2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)舜耕中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每題3分，共36分）1．在下列各數(shù)0，0.2，，，6.1010010001…（1之間逐次增加一個(gè)0），，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．3．下列運(yùn)算中正確的是（）A．±＝5 B．﹣＝±5 C．＝2 D．＝24．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．若（m﹣1）2+＝0，則m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，77．下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．若x＜0，則等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x9．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，則余下部分的面積為（）A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm210．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+11．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)△ABC，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的邊AB上的高為（）A． B． C． D．112．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3cm，高是8cm的長(zhǎng)方體紙盒的A點(diǎn)沿紙盒面爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．的相反數(shù)是，倒數(shù)是，的算術(shù)平方根是．14．已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上的高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為．15．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?6．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是米．17．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4＝．18．我們賦予“※”一個(gè)實(shí)際含義，規(guī)定a※b＝﹣+，試求5※4．三、簡(jiǎn)答題（共60分）19．計(jì)算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）（2x﹣1）3﹣8＝0．21．如圖是一塊地，已知AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m，求這塊地的面積．22．如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB為直徑的半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車(chē)裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車(chē)能否通過(guò)這個(gè)通道？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．23．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F，（1）判斷△BDF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求DF的長(zhǎng)．24．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝，b＝；（2）試著把7+4化成一個(gè)完全平方式；（3）請(qǐng)化簡(jiǎn)：．

參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）1．在下列各數(shù)0，0.2，，，6.1010010001…（1之間逐次增加一個(gè)0），，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．據(jù)此解答即可．解：無(wú)理數(shù)有，6.1010010001…（1之間逐次增加一個(gè)0），，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法逐一判斷即可．解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，∴3x+4x+5x＝180°，∴5x＝75，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合題意；∵（c+b）（c﹣b）＝a2，∴c2﹣b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵，∴c＝a，b＝a，∴c2＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算中正確的是（）A．±＝5 B．﹣＝±5 C．＝2 D．＝2【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．解：A、±＝±5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣＝﹣5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝2，故本選項(xiàng)正確；D、＝≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根和平方根的定義的應(yīng)用，能理解定義是解此題的關(guān)鍵．4．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B．被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式．5．若（m﹣1）2+＝0，則m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：由題意得，m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2，所以，m+n＝1+（﹣2）＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．6．x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，7【分析】根據(jù)平方根的定義求出x，立方根的定義求出y，然后相加計(jì)算即可得解．解：∵x是9的平方根，∴x＝±3，∵y是64的立方根，∴y＝4，所以，x+y＝3+4＝7，或x+y＝（﹣3）+4＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7．下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根據(jù)的平方是11，距離11最近的完全平方數(shù)是9和16，通過(guò)比較可知11距離9比較近，由此即可求解．解：∵32＝9，3.52＝12.25，42＝16∴＜＜＜，∴與最接近的數(shù)是3，而非4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，通過(guò)比較二次根式的平方的大小來(lái)比較二次根式的大小是常用的一種比較方法和估算方法．8．若x＜0，則等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x【分析】分別利用平方根、立方根的定義求解即可．解：∵x＜0，∴＝﹣x﹣x＝﹣2x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，并利用此性質(zhì)解題．平方根的被開(kāi)數(shù)不能是負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)；立方根的符號(hào)與被開(kāi)立方的數(shù)的符號(hào)相同．本題易在符號(hào)的正負(fù)上弄錯(cuò)，要嚴(yán)格按照性質(zhì)解題．9．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，則余下部分的面積為（）A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【分析】根據(jù)題意求出陰影部分的面積進(jìn)而得出答案．解：從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是+＝（+4）cm，留下部分（即陰影部分）的面積是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．10．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，根據(jù)弧的半徑相等得到BA的長(zhǎng)度，從而求出a．解：∵BD＝＝，∴BA＝，∴a＝﹣1﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)△ABC，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的邊AB上的高為（）A． B． C． D．1【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，首先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，然后利用等面積法求得CD的長(zhǎng)度．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，在直角△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝1，BE＝2，則由勾股定理知，AB＝＝＝．由AE?BC＝AB?CD知，CD＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度．12．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3cm，高是8cm的長(zhǎng)方體紙盒的A點(diǎn)沿紙盒面爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．無(wú)法確定【分析】將長(zhǎng)方形的盒子按不同方式展開(kāi)，得到不同的矩形，求出不同矩形的對(duì)角線，最短者即為正確答案．解：如圖1所示：AB＝＝10（cm），如圖2所示：AB＝＝（cm）．∵10＜，∴螞蟻爬行的最短路程是10cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解答時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13．的相反數(shù)是，倒數(shù)是﹣，的算術(shù)平方根是．【分析】直接利用相反數(shù)的定義以及倒數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義分別得出答案．解：﹣的相反數(shù)是，倒數(shù)是﹣，＝的算術(shù)平方根是：＝．故答案為：，﹣，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義以及倒數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上的高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為21或11．【分析】已知三角形兩邊的長(zhǎng)和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠ABC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．解：分兩種情況：①如圖（1），△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝20，AD＝12，由勾股定理得：DC＝＝16，∴BC的長(zhǎng)為BD+DC＝5+16＝21．②如圖（2），同理得：BD＝5，DC＝16，∴BC＝CD﹣BD＝11．綜上所述，BC的長(zhǎng)為21或11．故答案為：21或11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在直角三角形中用勾股定理求得線段的長(zhǎng)．當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確角的大小時(shí)，要注意討論．15．比較大小：＞（填“＞”“＜”“＝”）．【分析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可．16．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是2.5米．【分析】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．解：三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2，寬為（0.2+0.3）×3，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2＝22+[（0.2+0.3）×3]2＝2.52，解得x＝2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．17．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4＝2．【分析】首先證明△CDE≌△ABC可得AB＝CD，BC＝DE，同理可得FG2+LK2＝HL2＝1，進(jìn)而得到S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．再由S2+S3＝2，可得S1+S4＝2．解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可證FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．∵S2+S3＝2，∴S1+S4＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2是解題的關(guān)鍵．18．我們賦予“※”一個(gè)實(shí)際含義，規(guī)定a※b＝﹣+，試求5※4﹣2．【分析】直接利用已知運(yùn)算公式代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案．解：5※4＝﹣+＝﹣2+＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確運(yùn)用新定義代入是解題關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（共60分）19．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)二次根式的加減，最后計(jì)算除法即可；（2）利用平方差公式計(jì)算、同時(shí)計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減即可．解：（1）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2＝3﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．解方程：（1）；（2）（2x﹣1）3﹣8＝0．【分析】（1）先移項(xiàng)，在把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后開(kāi)平方；（2）先移項(xiàng)，在把三次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后開(kāi)立方．解：（1），＝，x2＝，x＝；（2）（2x﹣1）3﹣8＝0，（2x﹣1）3＝8，2x﹣1＝2，x＝1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根概念的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21．如圖是一塊地，已知AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m，求這塊地的面積．【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．解：如圖，連接AC．∵CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝10（cm）．∵AB＝26cm，BC＝24cm，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積．22．如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB為直徑的半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車(chē)裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車(chē)能否通過(guò)這個(gè)通道？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．【分析】根據(jù)題意得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EH的長(zhǎng)，即可得出答案．解：∵車(chē)寬1.6米，∴卡車(chē)能否通過(guò)，只要比較距廠門(mén)中線0.8米處的高度與車(chē)高．在Rt△OEF中，由勾股定理可得：EF＝＝＝0.6（m），EH＝EF+FH＝0.6+2.3＝2.9＞2.5，∴卡車(chē)能通過(guò)此門(mén)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F，（1）判斷△BDF的形狀，并說(shuō)明理由；（