2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)國(guó)和中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是A． B． C．為常數(shù)） D．、為常數(shù)）2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是A． B． C． D．3．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是A． B． C． D．4．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是A．疫情期間參加聚會(huì)會(huì)感染新冠病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開(kāi)的電視機(jī)正在播放新聞 D．13個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)同一個(gè)月生日6．下列條件不能判定一個(gè)四邊形是矩形的是A．四個(gè)內(nèi)角都相等 B．四條邊都相等 C．對(duì)角線相等且互相平分 D．對(duì)角線相等的平行四邊形二、填空題（共12題，每題2分，滿分24分）7．一次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)，則該函數(shù)的截距為．8．從長(zhǎng)度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于．9．已知一次函數(shù)（其中為常數(shù)且的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍是．10．二項(xiàng)方程的實(shí)數(shù)根是．11．方程的根是．12．方程的根是．13．已知關(guān)于的分式方程有增根，則．14．方程組的解是．15．把方程化為兩個(gè)二元一次方程，它們是和．16．在平行四邊形中，平分交直線于點(diǎn)，，且，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是．17．菱形的邊長(zhǎng)為10厘米，一條對(duì)角線為16厘米，它的面積是平方厘米．18．如果把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形成為“聯(lián)想平行四邊形”，現(xiàn)有一個(gè)“聯(lián)想平行四邊形”的一組鄰邊長(zhǎng)為4和，那么它的最小內(nèi)角為度．三、簡(jiǎn)答題（共6題，每題6分，滿分0分）19．．20．解方程：．21．解方程組：．22．已知：如圖，四邊形中，，，，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且．求證：四邊形是正方形．23．已知在直角坐標(biāo)系中，菱形，頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，求：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．24．為迎接“2010年上海世博會(huì)”，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成“陽(yáng)光”小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用5天，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？四、解答題（本題10分）25．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）聯(lián)結(jié)、．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)、交線段于點(diǎn)，且．求的面積．五.綜合應(yīng)用題（本題12分）26．（12分）已知：如圖菱形，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且．（1）求證：；（2）如果，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式和定義域；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)取何值時(shí)，與面積比值為7．

參考答案一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是A． B． C．為常數(shù)） D．、為常數(shù)）【分析】根據(jù)一般地，形如，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)判斷即可．解：選項(xiàng)是正比例函數(shù)，屬于一次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)是常函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)沒(méi)有注明，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是A． B． C． D．【分析】邊形的內(nèi)角和是，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答．解：不能被整除，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是．故選：．3．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是A． B． C． D．【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是，設(shè)，換元后整理即可求得．解：把代入方程，得：．方程兩邊同乘以得：．故選：．4．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了．、只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了；、存在實(shí)數(shù)根1和；、根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，即可判斷；、解方程即可作出判斷．解：、△，故沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；、存在實(shí)數(shù)根1和，故正確；、根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；、此方程化為整式方程為，而分母，即，所以此方程無(wú)解．故選：．5．下列事件是必然事件的是A．疫情期間參加聚會(huì)會(huì)感染新冠病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開(kāi)的電視機(jī)正在播放新聞 D．13個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)同一個(gè)月生日【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：、疫情期間參加聚會(huì)會(huì)感染新冠病毒，是隨機(jī)事件，不符合題意；、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；、打開(kāi)的電視機(jī)正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意；、一年有12個(gè)月，所以13個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)同一個(gè)月生日，是必然事件，符合題意．故選：．6．下列條件不能判定一個(gè)四邊形是矩形的是A．四個(gè)內(nèi)角都相等 B．四條邊都相等 C．對(duì)角線相等且互相平分 D．對(duì)角線相等的平行四邊形【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)不符合題意；、四條邊都相等的四邊形是菱形，故選項(xiàng)符合題意；、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故選項(xiàng)不符合題意；、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．二、填空題（共12題，每題2分，滿分24分）7．一次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)，則該函數(shù)的截距為10．【分析】把點(diǎn)代入，得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．解：把點(diǎn)代入，得，解得，該函數(shù)的截距為10．故答案為：10．8．從長(zhǎng)度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于．【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可．把滿足的個(gè)數(shù)除以4即可得出概率．解：長(zhǎng)度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能構(gòu)成三角形的為：3、5、7，只有1組，因此概率為．9．已知一次函數(shù)（其中為常數(shù)且的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定的取值范圍，從而求解．解：一次函數(shù)（其中為常數(shù)且的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則可能是經(jīng)過(guò)一、三象限或一、三、四象限，經(jīng)過(guò)一、三象限時(shí)，且，此時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí)，且．此時(shí)綜上所述，的取值范圍是：．故答案為：．10．二項(xiàng)方程的實(shí)數(shù)根是．【分析】先求的解，再求實(shí)數(shù)根即可．解：．．（負(fù)值舍去）．．故答案為：．11．方程的根是．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：，解得：或，檢驗(yàn)：把代入得：，把代入得：，是增根，分式方程的解為．故答案為：．12．方程的根是．【分析】根據(jù)已知方程得出或，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：，或，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，不是原方程的根，即原方程的根是，故答案為：．13．已知關(guān)于的分式方程有增根，則．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．解：方程兩邊都乘，得原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．14．方程組的解是或．【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求出的值，根據(jù)的值和的值聯(lián)立方程組即可得出答案．解：，，解和，得：或．故答案為：或．15．把方程化為兩個(gè)二元一次方程，它們是和．【分析】先把方程左邊分解得到，則原方程可轉(zhuǎn)化為或．解：，，或．故答案為：；．16．在平行四邊形中，平分交直線于點(diǎn)，，且，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是30或18．【分析】首先根據(jù)題意作圖，由平分交直線于點(diǎn)，可知點(diǎn)在邊上或者在其延長(zhǎng)線上；分別求解即可求得答案．解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，如圖1，，，，，這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是：；如圖2，，，，，這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是：；這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是：30或18．故答案為：30或18．17．菱形的邊長(zhǎng)為10厘米，一條對(duì)角線為16厘米，它的面積是96平方厘米．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到以及勾股定理求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算求值．解：四邊形是菱形，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以，，即，所以菱形的面積為（平方厘米），故答案為：96．18．如果把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形成為“聯(lián)想平行四邊形”，現(xiàn)有一個(gè)“聯(lián)想平行四邊形”的一組鄰邊長(zhǎng)為4和，那么它的最小內(nèi)角為30度．【分析】由勾股定理求出，得出即可．解：如圖所示：在平行四邊形中，，，時(shí)，最小，由勾股定理得：，，，故答案為：30．三、簡(jiǎn)答題（共6題，每題6分，滿分0分）19．．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程兩邊同乘，得，整理，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時(shí)，，所以，原方程的解為：，．20．解方程：．【分析】移項(xiàng)后兩邊平方得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：，移項(xiàng)，得，兩邊平方，得，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是．21．解方程組：．【分析】方程組變形為，可得四個(gè)方程組：（1），（2），（3），（4），分別解出每個(gè)方程組的解，即得原方程組的解．解：將方程組變形為：，方程組相當(dāng)于以下四個(gè)方程組：（1），（2），（3），（4），分別解得：，，，，原方程組的解為：，，，．22．已知：如圖，四邊形中，，，，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且．求證：四邊形是正方形．【分析】證明，推出，由，推出，由，推出，推出，推出，再證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論．【解答】證明：在和中，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．23．已知在直角坐標(biāo)系中，菱形，頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，求：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用坐標(biāo)，菱形的性質(zhì)確定的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．解：（1）頂點(diǎn)，，，，，點(diǎn)，（2）過(guò)點(diǎn)作軸，在菱形中，，，點(diǎn)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為．24．為迎接“2010年上海世博會(huì)”，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成“陽(yáng)光”小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用5天，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？【分析】求的是工效，工作時(shí)間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：乙2天的工作量甲乙合作10天的工作量．解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．（1分）由題意，得：．化簡(jiǎn)得：．（1分）解得：，．經(jīng)檢驗(yàn)：，都是方程的根；但不符合題意，舍去．，．（1分）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需25天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天．四、解答題（本題10分）25．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）聯(lián)結(jié)、．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)、交線段于點(diǎn)，且．求的面積．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸交于，證明，求出，再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求出直線的解析式，由，可設(shè)設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入求解即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于，與線段交于，設(shè)，，由勾股定理得，①，②，聯(lián)立①②可得，，即可求，再求三角形的面積即可．解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸交于，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，；（2）設(shè)直線的解析式為，，解得，，，設(shè)直線的解析式為，，，解得，，；（3）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于，與線段交于，由對(duì)稱性可知，，，，，，設(shè)，，①，②，聯(lián)立①②可得，，，，．五.綜合應(yīng)用題（本題12分）26．（12分）已知：如圖菱形，點(diǎn)，