2021-2022學年廣東省中山市黃圃鎮(zhèn)華洋學校七年級第一學期月考數學試卷（11月份）一、選擇題。（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每題3分）1．把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3） B．2（x﹣1）＝4+（x+3） C．2（x﹣1）＝4﹣x+3 D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）2．在數軸上與表示﹣3的點相距4個單位長度的點所表示的數是（）A．1 B．﹣7 C．﹣7或1 D．不能確定3．下列說法正確的是（）A．平方是本身的數是0 B．立方等于本身的數是1、﹣1 C．絕對值是本身的數是正數 D．倒數是本身的數是1、﹣14．若方程（|m|﹣3）x2+（﹣m+3）x﹣4＝0是關于x的一元一次方程，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5．絕對值最小的數的100次方減去最大的負整數的99次方的差是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．16．如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小關系為（）A．a＜b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a7．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（）A．相反數 B．倒數 C．絕對值 D．平方8．如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為（）A．a2﹣π（）2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa D．a2﹣2πa9．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人，依題意列方程得（）A． B． C． D．10．為響應習總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號召，某校今年3月爭取到一批植樹任務，領到一批樹苗，按下列方法依次由各班領?。旱谝话囝I取全部的，第二班領取56棵和余下的，第三班領取112棵和余下的，第四班領取168棵和余下的……最后樹苗全部被領完，且各班領取的樹苗相等，則樹苗總棵數為（）A．3584棵 B．3360棵 C．3136棵 D．2912棵二、填空題。（本大題共7小題，每題4分）11．已知x2﹣3x﹣2＝0，那么﹣2x2+6x的值是．12．7.5699×108﹣7.568×108的計算結果用科學記數法表示．13．一件商品打八折后的售價為a元，則原價為元．14．用符號※定義一種新運算a※b＝ab+2（a﹣b），若3※x＝2021，則x的值為．15．甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍少3km/h，5小時后兩人相距3km，則A、B兩地間的距離為．16．已知S＝2+4+6+…+2020，T＝1+3+5+…+2021，則S﹣T的值為．17．將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據此規(guī)律，第20個圖形有個五角星．三、解答題。（本大題共8小題，共62分．解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18．計算：（1）﹣32+（﹣2）×|﹣4|﹣（﹣5）2÷（﹣2）；（2）．19．某商品按原價的7折出售，仍可獲利10%，若商品的原價是3300元，此商品的進貨價是多少？20．某公司去年第一季度平均每月虧損1.3萬元，第二季度在全體員工的努力下，平均每月盈利3萬元，第三季度每月盈利1.5萬元，第四季度共虧損4.2萬元，那么這個公司去年總的盈虧情況如何？盈利（或虧損）多少？21．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲單獨完成需要4h，乙單獨完成需要6h．（1）如果讓甲、乙合作，需幾小時完成這項工作任務的一半？（2）如果乙先做90min，然后甲、乙合作，還需多長時間才能完成這項工作？22．已知A﹣2B＝7a2﹣8ab，且B＝﹣4a2+5ab+8．（1）求A等于多少？（2）如果|2a+2|+3（﹣b+2）2＝0，求A的值．23．甲車的速度是乙車的1.4倍，兩車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，1.5小時后在距A、B兩地的中點15km處相遇．（1）甲車的速度是多少？（2）A、B兩地相距多少千米？24．學校綜合實踐活動小組的同學們計劃租車去進行社會調查，可供租用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人．若只租用第一種車若干輛，則空4個座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多2輛，且剛好坐滿．（1）參加本次社會調查的學生共多少名？（2）已知：第一種車租金為300元/天，第二種車租金為200元/天．要使每個同學都有座位，并且租車費最少，應該怎樣租車．25．某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價250元，售價300元；乙種商品每件進價450元，售價550元．（1）該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100件，銷售額為40000元，求甲、乙兩種商品各銷售了多少件？（2）該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共獲利多少？（3）假若該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品進行如下表所示的優(yōu)惠活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過3000元不優(yōu)惠超過3000元且不超過4500元總售價打九折超過4500元總售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小林第一天只購買甲種商品一次性付款2400元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款3960元，那么這兩天小林在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？

參考答案一、選擇題。（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每題3分）1．把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3） B．2（x﹣1）＝4+（x+3） C．2（x﹣1）＝4﹣x+3 D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）【分析】根據等式的性質2判斷即可．解：把方程＝1﹣去分母得：2（x﹣1）＝4﹣（x+3），故選：D．2．在數軸上與表示﹣3的點相距4個單位長度的點所表示的數是（）A．1 B．﹣7 C．﹣7或1 D．不能確定【分析】根據題意得出兩種情況：當點在表示﹣3的點的左邊時，當點在表示﹣3的點的右邊時，列出算式求出即可．解：分為兩種情況：①當點在表示﹣3的點的左邊時，數為﹣3﹣4＝﹣7；②當點在表示﹣3的點的右邊時，數為﹣3+4＝1；故選：C．3．下列說法正確的是（）A．平方是本身的數是0 B．立方等于本身的數是1、﹣1 C．絕對值是本身的數是正數 D．倒數是本身的數是1、﹣1【分析】根據有理數的乘方法則、絕對值、倒數的定義回答即可．解：A、平方是本身的數是0和1，故A錯誤；B、立方等于本身的數是1、﹣1、0，故B錯誤；C、絕對值是本身的數是正數和0，故C錯誤；D、倒數是本身的數是1、﹣1，故D正．故選：D．4．若方程（|m|﹣3）x2+（﹣m+3）x﹣4＝0是關于x的一元一次方程，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程可得|m|﹣3＝0，﹣m+3≠0，再解即可．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（﹣m+3）x﹣4＝0是關于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝0且﹣m+3≠0，∴m＝±3且m≠3，∴m＝﹣3．故選：B．5．絕對值最小的數的100次方減去最大的負整數的99次方的差是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】求出絕對值最小的數是0，最大的負整數是﹣1，再根據題意列出算式，最后求出答案即可．解：∵絕對值最小的數是0，最大的負整數是﹣1，∴絕對值最小的數的100次方減去最大的負整數的99次方的差是0100﹣（﹣1）99＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故選：D．6．如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小關系為（）A．a＜b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】先根據已知條件判斷出a，b的符號及絕對值的大小，再進行比較即可解決問題．解：∵a+b＜0，且b＞0，∴a＜0，|a|＞b，a＜﹣b，﹣b＜b，b＜﹣a，即a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：D．7．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（）A．相反數 B．倒數 C．絕對值 D．平方【分析】根據已知可找到一個大于0小于1的數，對四個選項進行一一驗證．解：已知0＜m＜1，∴令m＝0.5，A、0.5＞﹣0.5，故本選項錯誤；B、0.5＜2（＝2），故本選項正確；C、0.5＝|0.5|，故本選項錯誤；D、0.5＞0.25（0.52＝0.25），故本選項錯誤；故選：B．8．如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為（）A．a2﹣π（）2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根據圖形可知陰影部分的面積是正方形的面積減去直徑為a的圓的面積，本題得以解決．解：由圖可得，陰影部分的面積為：a2﹣，故選：A．9．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人，依題意列方程得（）A． B． C． D．【分析】設小和尚有x人，則大和尚有（100﹣x）人，根據3×大和尚人數+小和尚人數÷3＝100，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．解：小和尚有x人，則大和尚有（100﹣x）人，根據題意得：+3（100﹣x）＝100．故選：A．10．為響應習總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號召，某校今年3月爭取到一批植樹任務，領到一批樹苗，按下列方法依次由各班領?。旱谝话囝I取全部的，第二班領取56棵和余下的，第三班領取112棵和余下的，第四班領取168棵和余下的……最后樹苗全部被領完，且各班領取的樹苗相等，則樹苗總棵數為（）A．3584棵 B．3360棵 C．3136棵 D．2912棵【分析】設樹苗總數為x棵，根據各班的樹苗數都相等，可得出第一班和第二班領取的樹苗數相等，由此可得出方程．解：設樹苗總數x棵，根據題意得：x＝56+（x﹣x﹣56），解得x＝3136．故選：C．二、填空題。（本大題共7小題，每題4分）11．已知x2﹣3x﹣2＝0，那么﹣2x2+6x的值是﹣4．【分析】由x2﹣3x﹣2＝0可得x2﹣3x＝2，所以先對所給代數式進行變形，使其含有x2﹣3x，然后將其值代入計算即可．解：∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x＝2，∴﹣2x2+6x＝﹣2（x2﹣3x）＝﹣2×2＝﹣4．故答案為：﹣4．12．7.5699×108﹣7.568×108的計算結果用科學記數法表示1.9×105．【分析】利用科學記數法表示計算結果即可．解：7.5699×108﹣7.568×108＝0.0019×108＝1.9×105．故答案為：1.9×105．13．一件商品打八折后的售價為a元，則原價為1.25a元．【分析】某商品“打八折”賣出，即按原價的80%出售，所以根據題意列出代數式80%x＝96求解即可．解：設該商品的原價為x元，則根據題意，得80%x＝a，解得：x＝1.25a，故該商品原價為1.25a元．故答案是：1.25a．14．用符號※定義一種新運算a※b＝ab+2（a﹣b），若3※x＝2021，則x的值為2015．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．解：根據題中的新定義化簡得：3x+2（3﹣x）＝2021，去括號得：3x+6﹣2x＝2021，移項合并得：x＝2015．故答案為：2015．15．甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍少3km/h，5小時后兩人相距3km，則A、B兩地間的距離為（15a﹣12）km或（15a﹣18）km．【分析】根據題意列出算式，去括號合并即可得到結果．解：分兩種情況考慮：（1）相遇前，根據題意得：5（a+2a﹣3）+3＝15a﹣12＝（15a﹣12）km，（2）相遇后，根據題意得：5（a+2a﹣3）﹣3＝（15a﹣18）km，則A，B兩地相距（15a﹣12）km或（15a﹣18）km．故答案為：（15a﹣12）km或（15a﹣18）km．16．已知S＝2+4+6+…+2020，T＝1+3+5+…+2021，則S﹣T的值為﹣1011．【分析】通過觀察發(fā)現，T比S多一個數，則S﹣T＝1010﹣2021＝﹣1011．解：∵S＝2+4+6+…+2020，T＝1+3+5+…+2021，∴S﹣T＝（2+4+6+…+2020）﹣（1+3+5+…+2019+2021）＝1010﹣2021＝﹣1011，故答案為：﹣1011．17．將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據此規(guī)律，第20個圖形有440個五角星．【分析】觀察圖形的變化先寫出前幾個圖形的變化，進而可得第20個圖形的五角星的個數．解：觀察圖形可知：第1個圖形五角星的個數為：1×2+1＝3（個）；第2個圖形五角星的個數為：2×3+2＝7（個）；第3個圖形五角星的個數為：3×4+3＝15（個）；第4個圖形五角星的個數為：4×5+4＝24（個）；…所以第n個圖形五角星的個數為：n（n+1）+n＝（n2+2n）（個）；所以第20個圖形五角星的個數為：400+40＝440（個）．故答案為：440．三、解答題。（本大題共8小題，共62分．解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18．計算：（1）﹣32+（﹣2）×|﹣4|﹣（﹣5）2÷（﹣2）；（2）．【分析】（1）根據有理數混合運算法則先算乘方，再算乘除，最后算加減進行運算即可．（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項最后系數化為1．解：（1）﹣32+（﹣2）×|﹣4|﹣（﹣5）2÷（﹣2）＝﹣9﹣2×4+25×＝﹣9﹣8+＝﹣．（2）去分母得4（2x﹣1）﹣3（3x+5）＝﹣24，去括號得8x﹣4﹣9x﹣15＝﹣24，移項得8x﹣9x＝4+15﹣24，合并同類項得﹣x＝﹣5，系數化為1得x＝5．19．某商品按原價的7折出售，仍可獲利10%，若商品的原價是3300元，此商品的進貨價是多少？【分析】設商品的進價是x元，根據按原價的7折出售，仍可獲利10%，此商品的原價是3300元，可列方程求解．解：設商品的進價是x元，根據題意得：3300×70%﹣x＝10%x，解方程，得x＝2100，答：商品的進價是2100元．20．某公司去年第一季度平均每月虧損1.3萬元，第二季度在全體員工的努力下，平均每月盈利3萬元，第三季度每月盈利1.5萬元，第四季度共虧損4.2萬元，那么這個公司去年總的盈虧情況如何？盈利（或虧損）多少？【分析】根據正負數的意義，虧損用負數表示，盈利用正數表示，根據題意列出算式，然后根據有理數的混合運算方法進行計算即可得解．解：根據題意得，（﹣1.3）×3+3×3+1.5×3+（﹣4.2）＝﹣3.9+9+4.5﹣5.4＝﹣9.3+13.5＝4.2（萬元）．答：這個公司在2020年總的盈虧情況是盈利4.2萬元．21．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲單獨完成需要4h，乙單獨完成需要6h．（1）如果讓甲、乙合作，需幾小時完成這項工作任務的一半？（2）如果乙先做90min，然后甲、乙合作，還需多長時間才能完成這項工作？【分析】（1）將總工作量看作“1”，然后由工作時間＝÷工作效率和作答；（2）設甲、乙合作，還需x小時才能完成這項工作，根據“乙做90min的工作量+甲、乙合作工作x小時的工作量＝1”列出方程并解答．解：（1）÷（+）＝÷＝×＝（小時）．故需小時完成這項工作任務的一半；（2）設甲、乙合作，還需x小時才能完成這項工作，依題意有：+（+）x＝1，解得x＝．故還需小時才能完成這項工作．22．已知A﹣2B＝7a2﹣8ab，且B＝﹣4a2+5ab+8．（1）求A等于多少？（2）如果|2a+2|+3（﹣b+2）2＝0，求A的值．【分析】（1）根據整式的加減運算即可求出答案．（2）將a與b的值代入原式即可求出答案．解：（1）當B＝﹣4a2+5ab+8時，∴A＝2B+7a2﹣8ab＝2（﹣4a2+5ab+8）+7a2﹣8ab＝﹣8a2+10ab+16+7a2﹣8ab＝﹣a2+2ab+16．（2）由題意可知：2a+2＝0，b+2＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴A＝﹣1+2×（﹣1）×（﹣2）+16＝﹣1+4+16＝19．23．甲車的速度是乙車的1.4倍，兩車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，1.5小時后在距A、B兩地的中點15km處相遇．（1）甲車的速度是多少？（2）A、B兩地相距多少千米？【分析】（1）設乙車的速度是x千米/時，則甲車的速度是1.4x千米/時，根據1.5小時甲車比乙車多行駛15×2千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）利用路程＝速度×時間，即可求出結論．解：（1）設乙車的速度是x千米/時，則甲車的速度是1.4x千米/時，依題意得：1.5×1.4x﹣1.5x＝15×2，解得：x＝50，∴1.4x＝1.4×50＝70．答：甲車的速度是70千米/時．（2）70×1.5+50×1.5＝105+75＝180（千米）．答：A，B兩地相距180千米．24．學校綜合實踐活動小組的同學們計劃租車去進行社會調查，可供租用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人．若只租用第一種車若干輛，則空4個座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多2輛，且剛好坐滿．（1）參加本次社會調查的學生共多少名？（2）已知：第一種車租金為300元/天，第二種車租金為200元/天．要使每個同學都有座位，并且租車費最少，應該怎樣租車．【分析】（1）設需租x輛第一種車，則需租（x+2）輛第二種車，根據參加本次社會調查的學生人數不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（8x﹣4）中即可求出參加本次社會調查的學生人數；（2）找出適當的租車方案，利用總租金＝每輛車的租金×租車數量，求出各租車方案所需總租金，比較后即可得出結論．解：（1）設需租x輛第一種車，則需租（x+2）輛第二種車，依題意得：8x﹣4＝4（x+2），解得：x＝3，∴8x﹣4＝8×3﹣4＝20．答：參加本次社會調查的學生共20名．（2）方案1：租用3輛第一種車，所需總租金為300×3＝900（元）；方案2：租用2輛第一種車，1輛第二種車，所需總租金為300×2+200＝800（元）；方案3：租用1輛第一種車，3輛第二種車，所需總租金為300+200×3＝900（元）；方案4：租用5輛第二種車，所需總租金為200×5＝1000（元），∵1000＞900＞800，∴當租用2輛第一種車，1輛第二種車時，租車費最少．25．某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價250元，售價300元；乙種商品每件進價450元，售價550元．（1）該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100件，銷售額