年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷4頁為選擇題，24分；第Ⅱ卷8頁為非選擇題，96分；全卷共12頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．考試時，不允許使用科學(xué)計算器．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．只用下列圖形不能鑲嵌的是A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形2．下列計算結(jié)果正確的是A．B．=C．D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為A．－1＜m＜3 B．m＞3C．m＜－１ D．m＞－１4．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形．將紙片展開，得到的圖形是AA．B．C．D．5．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值等于A．1 B．2 C．1或2 D．06．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是A．10yx圖1yx圖1OABDCP49圖2C．18D．207．若A（），B（），C（）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是A． B．BEDACOC． D．BEDACO8．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與∠BCE相等的角有A．2個 B．3個C．4個 D．5個絕密★啟用前試卷類型：A德州市二○○八年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題第Ⅱ卷（非選擇題共96分）注意事項：1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．題號二三總分17181920212223得分二、填空題：本大題共8小題，每小題填對得4分，共32分．只要求填寫最后結(jié)果．ABCDE9．在2008年北京奧運(yùn)會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材．ABCDE10．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________．11．分解因式:=____________．12．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是．13．某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進(jìn)價為21元，則標(biāo)價為．14．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an則an＝（用含n的代數(shù)式表示）．15．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是．16．如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個結(jié)論：ABCEDOPABCEDOPQ②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你認(rèn)為正確的序號都填上）．三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．得得分評卷人17．(本題滿分6分)先化簡，再求值：÷，其中，．18．(本題滿分8分)振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生會倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3︰4︰5︰8︰6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．（1）他們一共調(diào)查了多少人？（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計全校學(xué)生捐款多少元？101015202530捐款數(shù)/元人數(shù)19．(本題滿分8分)為迎接2008年奧運(yùn)會，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物各多少套？20．(本題滿分10分)ACBDE在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，EACBDE求證：CE⊥BE．21．(本題滿分10分)如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．ABC中山路文化路DABC中山路文化路D和平路45°15°30°環(huán)城路EF（2）求C，D之間的距離．AABDC圖122．(本題滿分10分)（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：xOyNM圖2EFxN①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作xOyNM圖2EFxN試證明：MN∥EF．xxOyDM圖3N②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．23．(本題滿分12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考解答及評分意見評卷說明：1．2．解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進(jìn)行評分．3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分．一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號12345678答案CCACBABD二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)9．；10．120°；11．；12．；13．28元；14．；15．16．①②③⑤．三、解答題(本大題共7小題，共64分)：17．(本題滿分6分)解：原式＝……………2分＝…………3分＝．……………4分當(dāng)，時，原式＝．…………………6分18．(本題滿分8分)解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．∴x=3．…………2分∴捐款人數(shù)共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．……3分（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）．…6分(3)全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分19．(本題滿分8分)解：設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運(yùn)會吉祥物y套．根據(jù)題意，得……………2分①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．………………6分把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志2000套，生產(chǎn)奧運(yùn)會吉祥物2400套．………8分20．(本題滿分10分)ACBDEF證明:過點(diǎn)C作CF⊥ACBDEF∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四邊形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．………………3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．………………5分∵E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE=AD=．……………………6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．……………9分∴EB⊥EC．……………………10分OABC中山路OABC中山路文化路D和平路45°15°30°環(huán)城路EF解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°．…………2分又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之間的距離為2km．……………………5分（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點(diǎn)O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………8分在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO－CO=（km）．即C，D之間的距離為km．………………10分ABDC圖1ABDC圖1GH（1）證明：分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．…………2分xOyNxOyNM圖2EF∴AB∥CD．……………3分（2）①證明：連結(jié)MF，NE．…4分設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2）．∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴，．∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，xOyDNM圖3EF∴OE＝xOyDNM圖3EF∴S△EFM＝，………………5分S△EFN＝．………………6分∴S△EFM＝S△EFN．………………7分由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．………8分②MN∥EF．…10分（若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）23．(本題滿分12分)解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP圖1OABCMNP圖1O∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）………………3分ABCMND圖2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則ABCMND