一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題,每小題3分，共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1、設(shè)G有6個(gè)元素的循環(huán)群,a是生成元，則G的子集(）是子群。感謝閱讀A、B、C、D、）不是群A、G為整數(shù)集合，＊為加法B、G為偶數(shù)集合，＊為加法謝謝閱讀C、G為有理數(shù)集合，＊為加法D、G為有理數(shù)集合，＊為乘法感謝閱讀3、在自然數(shù)集N上，下列哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（)感謝閱讀A、a＊b=a-bB、a＊b=max｛a,b｝C、a*b=a+2bD、a*b=｜a-b｜精品文檔放心下載)精品文檔放心下載A、B、C、D、5、任意一個(gè)具有2個(gè)或以上元的半群，它（A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交換群二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上感謝閱讀正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分.1、凱萊定理說(shuō)：任一個(gè)子群都同一個(gè)—————-—---同構(gòu).精品文檔放心下載2、一個(gè)有單位元的無(wú)零因子---—-稱(chēng)為整環(huán).3、已知群中的元素的階等于50，則的階等于——————.精品文檔放心下載4、a的階若是一個(gè)有限整數(shù)n，那么G與—--———-同構(gòu)。精品文檔放心下載5、A=｛1.2.3｝B=｛2.5。6}那么A∩B=---—-。謝謝閱讀6、若映射既是單射又是滿(mǎn)射，則稱(chēng)為—-—-———---------—。謝謝閱讀7、叫做域的一個(gè)代數(shù)元,如果存在的—-—-—使得.8、是代數(shù)系統(tǒng)的元素,對(duì)任何均成立，則稱(chēng)為—-————--—。謝謝閱讀9、有限群的另一定義：一個(gè)有乘法的有限非空集合作成一個(gè)群，如果滿(mǎn)足對(duì)于感謝閱讀乘法封閉；結(jié)合律成立、———---——-。10、一個(gè)環(huán)R對(duì)于加法來(lái)作成一個(gè)循環(huán)群，則P是—-——-———--。感謝閱讀三、解答題（本大題共3小題，每小題10分,共30分)精品文檔放心下載1、設(shè)集合A={1,2,3}G是A上的置換群，H是G2)}，寫(xiě)出H精品文檔放心下載的所有陪集。EE精品文檔放心下載3、a=493，b=391，求(a，b），[a，b]和p,q。謝謝閱讀四、證明題（本大題共2小題，第1題10分，第2小題15分，共25分）精品文檔放心下載1、若〈G,＊>是群，則對(duì)于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a＊x＝b。感謝閱讀b當(dāng)且僅當(dāng)m︱a–b。謝謝閱讀近世代數(shù)模擬試題三一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分,共15分）在每小題列出的四個(gè)謝謝閱讀備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、感謝閱讀多選或未選均無(wú)分。1、6階有限群的任何子群一定不是（A、2階B、3階C、4階D、6階2、設(shè)G是群，G有（）個(gè)元素，則不能肯定G是交換群。感謝閱讀A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)3、有限布爾代數(shù)的元素的個(gè)數(shù)一定等于（).A、偶數(shù)B、奇數(shù)C、4的倍數(shù)D、2的正整數(shù)次冪感謝閱讀4、下列哪個(gè)偏序集構(gòu)成有界格（）D、(P(A）,)精品文檔放心下載5、設(shè)S3中可以與精品文檔放心下載(123)交換的所有元素有（）B、12）,（13),(23）感謝閱讀D、S3中的所有元素10330分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正感謝閱讀確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1、群的單位元是————————的,每個(gè)元素的逆元素是--——————的.精品文檔放心下載2、如果是與間的一一映射，是的一個(gè)元,則—-—--———--.精品文檔放心下載3、區(qū)間［1，2]上的運(yùn)算的單位元是——-—--—。謝謝閱讀4、可換群G中｜a|=6,｜x｜=8,則｜ax|=———--————-。精品文檔放心下載5、環(huán)Z8的零因子有-----—-—--———-—--——-———。6、一個(gè)子群H的右、左陪集的個(gè)數(shù)---—-—-—--。感謝閱讀7、從同構(gòu)的觀(guān)點(diǎn)，每個(gè)群只能同構(gòu)于他/它自己的-—--———--。謝謝閱讀8、無(wú)零因子環(huán)R中所有非零元的共同的加法階數(shù)稱(chēng)為R的-—--—-————-。感謝閱讀9、設(shè)群中元素的階為,如果,那么與存在整除關(guān)系為——-————-.謝謝閱讀三、解答題（本大題共3小題，每小題10分,共30分）感謝閱讀1、用2種顏色的珠子做成有5顆珠子項(xiàng)鏈,問(wèn)可做出多少種不同的項(xiàng)鏈？謝謝閱讀2、S,S12是A的子環(huán)，則S∩S12也是子環(huán)。S+S12也是子環(huán)嗎?3、設(shè)有置換，.1．求和;2．確定置換和的奇偶性。四、證明題（本大題共2小題，第1題10分,第2小題15分，共25分）精品文檔放心下載1、一個(gè)除環(huán)R只有兩個(gè)理想就是零理想和單位理想。謝謝閱讀2、M為含幺半群，證明=-1的充分必要條件是aba=a和=.謝謝閱讀近世代數(shù)模擬試題一參考答案一、單項(xiàng)選擇題。1、C；2、D；3、B;4、C；5、D;二、填空題（本大題共10小題,每空3分，共30感謝閱讀；感謝閱讀8、S=I或S=R;9、域；三、解答題（本大題共3小題,每小題10分，共30分）感謝閱讀1、解：把和寫(xiě)成不相雜輪換的乘積：可知為奇置換，為偶置換。和可以寫(xiě)成如下對(duì)換的乘積：AB是對(duì)稱(chēng)矩陣,而C謝謝閱讀感謝閱讀稱(chēng)矩陣，于是兩邊必須都等于精品文檔放心下載0和m。感謝閱讀四、證明題（本大題共2小題，第1題10分，第2小題15分，共25分)謝謝閱讀1、對(duì)于G中任意元x，y,由于,所以（對(duì)每個(gè)謝謝閱讀2、證明在F里有意義，作F的子集顯然是R的一個(gè)商域證畢。近世代數(shù)模擬試題二參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分,共15分)。謝謝閱讀1、C;2、D；3、B；4、B；5、A;二、填空題（本大題共10小題,每空3分，共30分).精品文檔放心下載1、變換群；2、交換環(huán);3、25;4、模n乘余類(lèi)加群;5、{2｝;6、一一映射；7、感謝閱讀不都等于零的元；8、右單位元；9、消去律成立;10、交換環(huán);精品文檔放心下載三、解答題（本大題共3小題，每小題10分,共30分）感謝閱讀1、解:H的3233)｝,{（132),（23)}謝謝閱讀H的3個(gè)左陪集為:｛I,(123323）}感謝閱讀3、解方法一、輾轉(zhuǎn)相除法.列以下算式：a=b+102b=3×102+85102=1×85+17由此得到(a,b)=17，［a,b］=a×b/17=11339.謝謝閱讀然后回代:17=102—85=102-（b—3×102）=4×102-b=4×(a—b）—b=4a-5b。謝謝閱讀所以p=4,q=-5。四、證明題（本大題共2小題,第1題10分，第2小題15分，共25分)感謝閱讀1、證明設(shè)e是群<G，＊〉的幺元.令x＝a－1＊b，則a＊x＝a*（a－1*b)＝(a謝謝閱讀＊a－1)*b＝e*b＝b。所以,x＝a－1*b是a*x＝b的解。精品文檔放心下載若x∈G也是a＊x＝b的解，則x＝e*x＝(a－1＊a）＊x＝a－1*（a＊x)＝a精品文檔放心下載－1*b＝x.所以,x＝a－1*b是a＊x＝b的惟一解。精品文檔放心下載2、容易證明這樣的關(guān)系是Z上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，把這樣定義的等價(jià)類(lèi)集合記為感謝閱讀Zm，每個(gè)整數(shù)a所在的等價(jià)類(lèi)記為［a］=｛x∈Z；m︱x–a｝或者也可記為，稱(chēng)精品文檔放心下載之為模m剩余類(lèi).若m︱a–b也記為精品文檔放心下載當(dāng)m=2時(shí),Z2僅含2謝謝閱讀近世代數(shù)模擬試題三參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分,共15分）在每小題列出的四個(gè)感謝閱讀備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、感謝閱讀多選或未選均無(wú)分。1、C；2、C;3、D；4、D；5、A；二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上謝謝閱讀正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分。謝謝閱讀三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）精品文檔放心下載1、解在學(xué)群論前我們沒(méi)有一般的方法，只能用枚舉法。用筆在紙上畫(huà)一下，用精品文檔放心下載黑白兩種珠子，分類(lèi)進(jìn)行計(jì)算:例如，全白只1種，四白一黑1種,三白二黑2精品文檔放心下載種,…等等，可得總共8種。有a—b，ab∈S1謝謝閱讀∩S2：因?yàn)镾1，S2是A的子環(huán)，故a—b，ab∈S1和a-b,ab∈S2，謝謝閱讀因而a—b,ab∈S1∩S2，所以S1∩S2是子環(huán).謝謝閱讀S1+S2不一定是子環(huán)。在矩陣環(huán)中很容易找到反例:謝謝閱讀3、解:12．兩個(gè)都是偶置換.四、證明題（本大題共2小題,第1題10