空間幾何體的表面積與體積(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1.正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的全面積為()A.48(3＋eq\r(3))B.48(3＋2eq\r(3))C.24(eq\r(6)＋eq\r(2))2.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的幾何體.當(dāng)這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當(dāng)這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個幾何體的總高度為()A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm3.(2010·浙江)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()A.eq\f(352,3)cm3B.eq\f(320,3)cm3C.eq\f(224,3)cm3D.eq\f(160,3)cm34.如圖所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1—ABC1的體積為()A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(6),12)D.eq\f(\r(6),4)5.(2010·遼寧)已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝eq\r(2)，則球O的表面積等于()二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010·天津)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為.7.(2011·湖州模擬)如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是.8.(2010·撫順六校第二次模擬)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起形成三棱錐C—ABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為.9.(2011·南京第一次調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點A1的最短路線的長為cm.三、解答題(共41分)10.(13分)已知正方體AC1的棱長為a，E，F(xiàn)分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐A1—EBFD1的體積.11.(14分)如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm).(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積.12.(14分)(2011·廣州調(diào)研)如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D—ABC，如圖2所示.圖1圖2(1)求證：BC⊥平面ACD；(2)求幾何體D—ABC的體積.答案7.eq\f(\r(2),6)8.eq\f(1,4)10.解因為EB＝BF＝FD1＝D1E＝eq\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2)＝eq\f(\r(5),2)a，所以四棱錐A1—EBFD1的底面是菱形，連接EF，則△EFB≌△EFD1，由于三棱錐A1—EFB與三棱錐A1—EFD1等底同高，所以＝2·eq\f(1,3)··a＝eq\f(1,6)a3.11.解(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示.(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的組合體.由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積S＝5×22＋2×2×eq\r(2)＋2×eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝22＋4eq\r(2)(cm2)，體積V＝23＋eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×2＝10(cm3).12.(1)證明在圖中，可得AC＝BC＝2eq\r(2)，從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，取AC的中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO?平面ADC，從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.(2)解由(1)可知BC為三棱錐B—ACD的高，BC＝2eq\r(2)，S△ACD＝2，∴VB—ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·BC＝eq\f(1,3)×2×2eq\r(2)＝eq\f(4\r(2),3)，由等體積性可知，幾何體D—ABC的體積為eq\f(4\r(2),3).幾何作圖（作業(yè)）如圖，按要求作圖：（1）連接CE；（2）延長CE到點D，使ED=CE；（3）作直線AD，作射線DB．如圖，已知線段AB，按要求作圖：（1）分別以點A和點B為圓心、以AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和點D；（2）作直線CD，交線段AB于點E．如圖，一輛汽車在公路上由A向B行駛，M、N分別為位于AB兩側(cè)的學(xué)校．（1）汽車在公路上行駛時會對學(xué)校的教學(xué)造成影響，當(dāng)汽車行駛到點P的位置時對學(xué)校M的影響最大，行駛到點Q的位置時對學(xué)校N的影響最大．請在圖中分別作出點P，Q的位置．（2）當(dāng)汽車從A向B行駛，哪一段上對兩個學(xué)校的影響越來越大？哪一段上對學(xué)校M的影響逐漸減小，而對學(xué)校N的影響逐漸增大？（1）如圖1，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，現(xiàn)在要在公路l上建一座火力發(fā)電廠，向A，B兩個村莊供電，為使所用電線最短，請問發(fā)電廠P應(yīng)建在何處？簡要說明理由．（2）如圖2，若要向4個村莊A，B，C，D供電，發(fā)電廠Q應(yīng)該建在何處使發(fā)電廠到四個村莊的距離之和最小？圖1圖2下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線；③從A地到B地，架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直就能縮短路程．其中可用定理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有______（填序號）．在直線l上任取一點A，截取AB=10cm，再截取AC=6cm，則線段BC的長為__________．在直線l上任取一點A，截取AB=20cm，再截取AC=50cm，則AB的中點D與AC的中點E之間的距離為__________．已知線段AB=15cm，C點在直線AB上，BC=2AB，則AC的長為__________．從O點出發(fā)的三條射線OA，OB，OC，若∠AOB=60°，∠AOC=40°，則∠BOC的度數(shù)為__________．已知∠AOB為直角，∠BOC=40°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為__________．【參考答案】1．（1）作圖略； （2）作圖略； （3）作圖略；2．作圖略； 3．（