讓青春之光閃耀在為夢(mèng)想奮斗的道路上。1．導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x處的導(dǎo)數(shù)：0函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率 ΔΔyx fx0＋Δx－fx0為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即 lim＝lim Δx Δx→0 Δx→0 Δy fx0＋Δx－fx0. f′(x)＝lim＝lim Δx0 ΔxΔx→0Δx→0(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：fx＋Δx－fx 稱函數(shù)f′(x)＝lim Δx 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝1xlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1x3．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；fxf′xgx－fxg′x (3)gx′＝ [gx]2 (g(x)≠0)．4．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．[小題體驗(yàn)]1．已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，則x0＝________.2．曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為________．1．利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xα)′＝αxα－1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)′＝axlna混淆．2．求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者．3．曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別．[小題糾偏]lnx1．函數(shù)y＝ex的導(dǎo)函數(shù)為________________．12．已知直線y＝－x＋1是函數(shù)f(x)＝－a·ex圖象的切線，則實(shí)數(shù)a＝________.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透[題組練透]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；1(2)y＝lnx＋x；cosx(3)y＝ex；(4)(易錯(cuò)題)y＝xsin2x＋2πcos2x＋π2；(5)y＝ln(2x－5)．[謹(jǐn)記通法]求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的3種原則[提醒]復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元．如“題組練透”第(4)題易錯(cuò)．考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點(diǎn)多變型考點(diǎn)——多角探明[鎖定考向]導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的必考內(nèi)容，考查題型既有選擇題、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第(1)問(wèn)中，難度偏小，屬中低檔題．常見的命題角度有：[小題體驗(yàn)]1．(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝ex－x的減區(qū)間為________．12．(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝3x3－4x＋4的極大值為________．3．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的最大值是________．1．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)沒(méi)有列表的習(xí)慣，會(huì)造成問(wèn)題不能直觀且有條理的解決．2．求函數(shù)最值時(shí)，易誤認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不通過(guò)比較就下結(jié)論．3．注意兩種表述“函數(shù)f(x)在(a，b)上為減函數(shù)”與“函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(a，b)”的區(qū)別．[小題糾偏]1．函數(shù)f(x)＝cosx－x在(0，π)上的單調(diào)性是()A．先增后減 B．先減后增C．增函數(shù) D．減函數(shù)2．函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．第一課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)一判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研[典例引領(lǐng)]2x－1(2016·山東高考節(jié)選)已知f(x)＝a(x－lnx)＋ (a＞0)，討論f(x)的單調(diào)性．x2[由題悟法]導(dǎo)數(shù)法判斷或證明函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的3步驟(1)一求．求f′(x)；讓青春之光閃耀在為夢(mèng)想奮斗的道路上。(2)二定．確認(rèn)f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；(3)三結(jié)論．f′(x)＞0時(shí)為增函數(shù)；f′(x)＜0時(shí)為減函數(shù)．[提醒]研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．[即時(shí)應(yīng)用]x 已知函數(shù)f(x)＝lnx－ .1＋2x(1)求證：f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研[典例引領(lǐng)](2016·天津高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax－b，x∈R，其中a，b∈R，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．[由題悟法]求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的2方法法一：(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)＜0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．法二：(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定f′(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．[即時(shí)應(yīng)用]已知函數(shù)f(x)＝lnx－bx＋c，f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y＋4＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．考點(diǎn)三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研[典例引領(lǐng)] 1 a設(shè)函數(shù)f(x)＝3x3－2x2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a＞0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[由題悟法]根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0”來(lái)求解．[提醒]f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解．[即時(shí)應(yīng)用]在本例中，(1)若g(x)在(－2，－1)內(nèi)為減函數(shù)，如何求解？(2)若g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－2，－1)，求a的值．(3)若g(x)在(－2，－1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．212．若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)2，2，則函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(－∞，－2)C．(－2，－1) D．(－2,0)3．函數(shù)f(x)＝x3－ax為R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)>04．(2017·湖北襄陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)5．設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則()A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a)C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<06．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為________．7．函數(shù)f(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 1 x218．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<2，則不等式f(x2)<2＋2的解集為________． xa 3 19．已知函數(shù)f(x)＝4＋x－lnx－2，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝2x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.讓青春之光閃耀在為夢(mèng)想奮斗的道路上。讓青春之光閃耀在為夢(mèng)想奮斗的道路上。(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x在[1，＋∞)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1．已知函數(shù)f(x)＝3xa－2x2＋lnx(a>0)．若函數(shù)f(x)在2],[1上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是________．2．已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2·f′x＋m2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．.第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值讓青春之光閃耀在為夢(mèng)想奮斗的道路上。2．已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的2個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性．[演練沖關(guān)]a1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則b的值為()2A．－3B．－22C．－2或－32D．2或－32．設(shè)函數(shù)f(x)＝－klnx，k>0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．考點(diǎn)二運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研[典例引領(lǐng)](2017·云南統(tǒng)測(cè))已知常數(shù)a≠0，f(x)＝alnx＋2x.(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)f(x)的最小值不小于－a時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[由題悟法]求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的3步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．[即時(shí)應(yīng)用]alnx(2017·湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)設(shè)n∈N*，a，b∈R，函數(shù)f(x)＝xn＋b，已知曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y＝x－1.(1)求a，b；(2)求f(x)的最大值．考點(diǎn)三用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研[典例引領(lǐng)]某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．[由題悟法]利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的4步驟(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f′(x)＝0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實(shí)際問(wèn)題作答．[即時(shí)應(yīng)用]時(shí)下網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每m日的銷售量y(單位：千套)與銷售價(jià)格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系式為y＝ ＋4(x－6)2，其中2<x<6，m為常數(shù)．已x－2