十五．用相像三角形解決均衡問題（提升篇）一.選擇題1．（2019中原名校聯(lián)考）如下圖，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當(dāng)小球B均衡時，繩索所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長同樣但勁度系數(shù)為k2(k1>k2)的另一輕彈簧，在其余條件不變的狀況下仍使系統(tǒng)均衡，此時繩索所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則以下對于T1與和T2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的選項是（）A．T1>T2B．T1<T2C．F1>F2D．F1<F2【參照答案】C【名師分析】由均衡條件能夠知道,彈簧的彈力F和繩索的拉力T的協(xié)力與重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,作賣力的合成如圖：由三角形相像得:

GTAOOB由AO、OB的長度不會變化，因此當(dāng)換用另一彈簧時，繩索的拉力不會變，即T1=T2由三角形相像得：FAOAB當(dāng)換用另一個勁度系數(shù)較小的彈簧k2時，彈簧的壓縮量增大，因此AB長度應(yīng)當(dāng)變小，則由相像可得F也應(yīng)該變小，則F1>F2，故C正確；2．如下圖，質(zhì)量平均的細(xì)棒中心為O點，O1為圓滑鉸鏈，O2為圓滑定滑輪，O2在O1正上方，一根輕繩一端系于O點，另一端越過定滑輪O2由水平外力F牽引，用N表示鉸鏈對桿的作用，此刻外力F作用下，細(xì)棒從圖示地點遲緩轉(zhuǎn)到豎直地點的過程中，以下說法正確的選項是（）A．F漸漸變小，N大小變大B．F漸漸變小，N大小不變C．F先變小后變大，N漸漸變小D．F先變小后變大，N漸漸變大【參照答案】B【名師分析】細(xì)棒受重力、拉力以及結(jié)點處的支持力，依據(jù)均衡條件可知，支持力與拉力F的協(xié)力與重力等大反向，如下圖：則由圖可知，△OFG'∽△O1O2O，則有：，在桿上移過程中，左邊繩長OO2變短，而O2O1及1不變，則可知：F變小，N不變，故B正確，ACD錯誤。OO3．（2019山東大聯(lián)考三模）如圖，用硬鐵絲彎成的圓滑半圓環(huán)豎直擱置，直徑豎直，O為圓心，最高點B處固定一圓滑輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量為m的小環(huán)A穿在半圓環(huán)上?，F(xiàn)用細(xì)線一端拴在A上，另一端越過滑輪使勁F拉動，使A遲緩向上挪動。小環(huán)A及滑輪B大小不計，在挪動過程中，對于拉力F以及半圓環(huán)對A的彈力N的說法正確的選項是（）A.F漸漸增大B.N的方向一直指向圓心OC.N漸漸變小D.N大小不變【參照答案】D【名師分析】在物塊遲緩向上挪動的過程中，小圓環(huán)A處于三力均衡狀態(tài)，依據(jù)均衡條件知mg與N的協(xié)力與T等大反向共線，作出mg與N的協(xié)力，如圖，由三角形相像得：==①因為最高點B處固定一圓滑輕質(zhì)滑輪，F(xiàn)=T，由①可得：F=mg，AB變小，BO不變，則F變小；故A錯誤；由①可得：N=mg，AO、BO都不變，則N不變，方向一直背叛圓心；故D正確，BC錯誤；【重點點撥】選用小圓環(huán)A為研究對象，畫受力剖析表示圖，小圓環(huán)受三個力，兩個繩索的拉力和大圓環(huán)的支持力，運(yùn)用三角形相像法獲得N、F與A0、BO的關(guān)系，再剖析N和F的變化狀況。本題是共點力均衡的動向變化剖析問題，在非直角三角形的狀況下，運(yùn)用三角形相像法列式也是常用的方法。4．（2018全國聯(lián)考）如下圖，輕桿OP可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端掛一重物，另用一輕繩通過滑輪A系在P端。在拉力F作用下當(dāng)OP和豎直方向間的夾角α遲緩減小時，則（）A．拉力F的大小漸漸增大B．OP桿的彈力N的大小保持不變C．OP桿的彈力N做正功D．拉力F做的功大于重力G做的功【參照答案】B【名師分析】以P點為研究對象，遇到重物的拉力G、輕繩的拉力F和OP桿的彈力N三個力作用，因為平衡，三力組成如下圖的力三角形。上述力的三角形與幾何三角形△

AOP相像，則

，當(dāng)α遲緩減小時，

AO、OP保持不變，

AP逐漸減小，可知繩中拉力F漸漸減小，OP桿的彈力N大小保持不變，選項A錯誤、選項B正確；運(yùn)動過程中彈力N與速度方向垂直，因此彈力N不做功，選項C錯誤；由動能定理知拉力F做的功等于重力選項D錯誤。5．如下圖，在半圓形圓滑凹槽內(nèi)，兩輕質(zhì)彈簧的下端固定在槽的最低點，另一端分別與小球知兩球在圖示、地點靜止．則以下說法中正確的選項是（）

G做的功，、相連．已A．若兩球質(zhì)量同樣，則球?qū)Σ鄣膲毫^小B．若兩球質(zhì)量同樣，則兩球?qū)Σ鄣膲毫Υ笮∠嗟菴．若球的質(zhì)量大，則彈簧的勁度系數(shù)大D．若球的質(zhì)量大，則彈簧的彈力大【參照答案】

BD【名師分析】對兩小球受力剖析如下圖，都是受重力、支持力和彈簧的彈力三個力，兩小球靜止，受力均衡，依據(jù)平行四邊形定章作平行四邊形，有幾何關(guān)系可知：，，則有：，，即支持力一直與重力相等，若兩球質(zhì)量相等，重力相等，則所受支持力相等，對槽的壓力必定相等，故A錯誤、B正確；

得：

，

得：

，由圖可知

，又

，則

，根據(jù)胡克定律

，兩彈簧的形變量未知，則勁度系數(shù)的大小關(guān)系沒法確立，故

C錯誤，D正確．應(yīng)選

BD．點睛：本題主要考察了同學(xué)們受力剖析的能力，依據(jù)依據(jù)平行四邊形定章做賣力的平行四邊形，能找到力三角形和幾何三角形的相像關(guān)系，列式即可解答．6．如下圖，表面圓滑的半球形物體固定在水平面上，圓滑小環(huán)

D固定在半球形物體球心

O的正上方，輕質(zhì)彈簧一端用輕質(zhì)細(xì)繩固定在A點，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩穿過小環(huán)D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平?，F(xiàn)將細(xì)繩固定點A向右遲緩平移的過程中(小球P未抵達(dá)半球最高點前)，以下說法正確的選項是（）A．彈簧變短B．彈簧變長C．小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔僁．小球?qū)Π肭虻膲毫ψ兇蟆緟⒄沾鸢浮?/p>

AC【名師分析】剖析小球受力狀況：重力

G，細(xì)線的拉力

T

和半球面的支持力

FN，作出

FN、T，G的矢量三角形，依據(jù)三角形相像法剖析

FN、T的變化．對小球P受力剖析，遇到繩索的拉力T，半球的支持力FN，豎直向下的重力G，如下圖，依據(jù)相像三角形法可知，因為OP和OD都是恒定不變的，G也不變，DP減小，因此可知FN不變，T減小，依據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔?，繩索的拉力減小，即彈簧的彈力減小，因此彈簧變短，故AC正確．7.（2019河北衡水質(zhì)檢）如下圖，a、b兩個小球穿在一根圓滑的固定桿上，而且經(jīng)過一條細(xì)繩越過定滑輪連結(jié)。已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成角，不計全部摩擦，重力加快度為g。當(dāng)兩球靜止時，Oa繩與桿的夾角也為，Ob繩沿豎直方向，則以下說法正確的選項是A.a可能遇到2個力的作用B.b可能遇到3個力的作用C.繩索對a的拉力等于mgD.a的重力為【參照答案】C【名師分析】對a球受力剖析可知，a遇到重力，繩索的拉力以及桿對a球的彈力，三個力的協(xié)力為零，故A錯誤；對b球受力剖析可知，b遇到重力，繩索的拉力，兩個力協(xié)力為零，桿子對b球沒有彈力，不然b不可以均衡，故B錯誤；因為b遇到重力和繩索拉力處于均衡狀態(tài)，則繩索拉力，同一根繩索上的拉力相等，故繩索對a的拉力等于mg，故C正確；分別對AB兩球剖析，運(yùn)用合成法，如圖，依據(jù)正弦定理列式得：，解得：，故D錯誤?！局攸c點撥】分別對ab兩球剖析，運(yùn)用合成法，用T表示出ab兩球的重力，同一根繩索上的拉力相等，即繩索ab兩球的拉力是相等的，依據(jù)正弦定理列式求解。本題考察了隔絕法對兩個物體的受力剖析，重點是抓住同一根繩索上的拉力到處相等聯(lián)合幾何關(guān)系將兩個小球的重力聯(lián)系起來。8.（2019湖南長沙一中月考）《大國工匠》節(jié)目中敘述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程。如下圖，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩越過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連結(jié)兜籃，另一端由工人控制。身穿障蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點運(yùn)動各處于O點正下方E點的電纜處。繩OD向來處于挺直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)施總質(zhì)量為m，不計全部阻力，重力加快度大小為g。對于王進(jìn)從C點運(yùn)動到E點的過程中，以下說法正確的選項是（）工人對繩的拉力向來變大繩OD的拉力向來變小OD、CD兩繩拉力的協(xié)力大小等于mgD.當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為時，工人對繩的拉力為【參照答案】CD【名師分析】對兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)施整體受力剖析如下圖，繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為θ，繩CD的拉力為F1F2=，王進(jìn)從C點運(yùn)F2，與豎直方向的夾角為α。由正弦定理可得，=sinsin動到E點的過程中，α增大，F(xiàn)1增大，θ減小，F(xiàn)2減小，選項項C正確；當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為α=時，θ=30°，

AB錯誤；兩繩拉力的協(xié)力大小等于mg，選2F2cos30°=mg，可得F2=mg，即工人對繩的拉力為

，選項

D正確?！局攸c點撥】對兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)施整體受力剖析，依據(jù)幾何關(guān)系聯(lián)合均衡條件進(jìn)行解答。本題主假如考察了共點力的均衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確立研究對象、進(jìn)行受力剖析、利用平行四邊形法例進(jìn)行力的合成或許是正交分解法進(jìn)行力的分解，而后在座標(biāo)軸上成立均衡方程進(jìn)行解答。9.（江西師范大學(xué)隸屬中學(xué)2018屆高三最后一卷）如下圖為一簡略起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架BC為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端C用較鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩越過滑輪A連結(jié)在卷揚(yáng)機(jī)上.開始時，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA慢慢變小，直到∠BCA=30°.在此過程中，桿BC所受的力（不計全部阻力）（）漸漸增大先減小后增大大小不變先增大后減小【參照答案】C【名師分析】以結(jié)點B為研究對象，剖析受力，作賣力的合成如下圖?！军c睛】本題運(yùn)用三角相像法研究動向均衡問題，直觀形象，也能夠運(yùn)用函數(shù)法剖析研究．二、解答題1．如下圖，一個重為G的小球套在豎直擱置的圓滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L（L小于直徑）的輕質(zhì)彈簧，一端與