消元——二元一次方程組的解法（代入消元法）學(xué)習目標1、會用代入法解二元一次方程組。2、初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”。3、通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。教學(xué)重點難點疑點及解決辦法重點是用代入法解二元一次方程組。難點是代入法的靈活運用，并能正確地選擇恰當方法（代入法）解二元一次方程組。疑點是如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。解決辦法是一方面復(fù)習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學(xué)會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，談話討論法，練習法，嘗試指導(dǎo)法課時安排：1課時。教具學(xué)具準備：電腦或投影儀。教學(xué)過程(一)、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分,某隊為了爭取較好的名次,想在全部的22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)該分別是多少?師問：你能列一元一次方程和列二元一次方程組解決這個問題嗎？設(shè)計意圖：（現(xiàn)實而直觀的情景是使學(xué)生主動參與的最佳途徑，同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。問題提出，全班同學(xué)立即興奮起來，個個都在開動腦筋思考。）設(shè)兩個未知數(shù)(設(shè)勝x場，負y場)，可以列方程組表示問題的數(shù)量關(guān)系。如果只設(shè)一個未知數(shù)(設(shè)勝x場)，這個問題也可以用一元一次方程________________________來解。分析：2x＋(22－x)=40。觀察上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)，把方程組中第一個方程變形后代入第二個方程，二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這正是下面要討論的內(nèi)容。設(shè)計意圖：（通過創(chuàng)設(shè)問題情境，自然地揭示新課，且問題情境是是生活中可見的例子，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時為本節(jié)課的學(xué)習打下良好的思想基礎(chǔ)。新舊對比是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感知知識的有效而重要的途徑，有利于學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程。發(fā)現(xiàn)交流使學(xué)生在合作中檢閱糾正自己的思維。同時合作交流也是學(xué)生獲取知識的途徑。）（二）概念教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個方程x＋y=22說明y＝22－x，將第2個方程2x＋y＝40的y換為22－x，這個方程就化為一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解這個方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。從而得到這個方程組的解。二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。通過對上面具體方程組的討論，歸納出“將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決”的消元思想，這是從具體到抽象，從特殊到一般的認識過程。所謂“消元”就是減少未知數(shù)的個數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元方程再解它。歸納上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，分析能力及表達。這是對代入法的基本步驟的概括，代入法通過“把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程”進行等量替換，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，從而實現(xiàn)消元。設(shè)計意圖：通過分析講解，讓學(xué)生理解消元思想是本節(jié)課的重難點，要分析透徹。由淺入深，精辟總結(jié)消元思想。（三）例題教學(xué)例1用代入法解方程組解：由①，得x＝y(tǒng)＋3。③把③代入②，得(把③代入①可以嗎?試試看。)3(y十3)一8y=14。解這個方程，得y＝一1。把y=－l代入③，得(把y＝－1代入①或②可以嗎?)x＝2所以這個方程組的解是由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。為使學(xué)生認識到這一點，可以讓其試試把③代入①會出現(xiàn)什么結(jié)果。得到一個未知數(shù)的值后，把它代入方程①②③都能得到另一個未知數(shù)的值。其中代入方程③最簡捷。為使學(xué)生認識到這一點，可以讓其試試各種代入法。設(shè)計意圖：先讓學(xué)生交流完成或獨立完成，同時老師與個別學(xué)生互動適時指導(dǎo)并且選同學(xué)分析和回答解題過程。在學(xué)生形成解題思維之后，放手讓學(xué)生完成，給學(xué)生自我展示的空間。（四）：跟蹤練習：1.將方程2x+y=5寫成用含x的式子表示y的形式______.2.將方程x-3y=21寫成用含y的式子表示x的形式______.3.用代入法解方程組先把方程________變?yōu)開_______,再代入方程__________,求得________的值，然后再求________的值。4.（青島·中考）解方程組：5.（江西·中考）解方程組：6.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,則x=________，y=________.設(shè)計意圖：通過練習，再次加深學(xué)生對知識的掌握程度，給學(xué)生充分發(fā)揮的空間。（五）小結(jié)1．解二元一次方程組的思想：2．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用代入法解二元一次方程組的解題步驟。3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧;②代入的技巧．通過這節(jié)課的學(xué)習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確．（六）：達標測試1、用代入消元法解下列方程組：y=2xx+y=12⑴y=2xx+y=12⑴(2)x+2y=33x-2y=9⑶x+y=11x-y=72.若方程=9是關(guān)于x,y的二元一次方程，求m,n的值（七）、作業(yè)布置作業(yè)P931，2題通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況。（八）板書設(shè)計消元（一）代入消元法的概念例題學(xué)情分析在七年級上冊的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，又在七年級下冊第八章《二元一次方程組》的第一課時的學(xué)習中了解了二元一次方程、二元一次方程組，二元一次方程的解，二元一次方程組的解等基本概念，具備了進一步學(xué)習二元一次方程組解法的基本能力。同時大部分同學(xué)學(xué)習數(shù)學(xué)習慣良好，學(xué)習積極性高，能較好地完成學(xué)習任務(wù)，現(xiàn)對學(xué)生的學(xué)情從學(xué)習狀態(tài)，學(xué)習習慣方面做下分析：學(xué)生基本學(xué)習狀態(tài)：從大的方面來說，我班的同學(xué)整體數(shù)學(xué)學(xué)習水平不均，優(yōu)生學(xué)習氣氛濃厚，但差生比例相對要多一些，他們學(xué)習比較浮躁。這主要表現(xiàn)在課堂紀律和作業(yè)質(zhì)量方面，優(yōu)生上課聽課認真，聚精會神，效率高，作業(yè)書寫工整，解題步驟規(guī)范，清晰?？梢哉f優(yōu)生的課堂紀律以及作業(yè)質(zhì)量相對較好，思維整體來說比較活躍，能主動提出問題。因此他們學(xué)習本課時內(nèi)容難度不大；差生相比差一些。表現(xiàn)在，上課聽課有時走神，開小差，搞小動作，甚至說話；作業(yè)應(yīng)付，書寫潦草，步驟亂，偷工減料。對于差生來說，他們的計算能力也令人擔憂，因此，要引導(dǎo)他們課下好好預(yù)習，提前做好準備。例如，設(shè)計4至5到變形題目與一元一次方程的解法的問題。解決他們上課時的困難。學(xué)習習慣：部分學(xué)生有主動學(xué)習的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學(xué)之間、師生之間常在一起交流學(xué)習體會。例如：優(yōu)生代表，尹湘，魏曉冬，李若晴，顧啟宇，賈叢麗，鄭書杰等等。但仍有少部分學(xué)生學(xué)習懶散、學(xué)習習慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學(xué)的幫助，作業(yè)喜歡與同學(xué)對題。如：丁偉，張帥等。對于學(xué)困生，課下一定多給與輔導(dǎo)。課下多做2至2道簡單的題目?？s小他們與優(yōu)生的差距。效果分析用代入消元法解二元一次方程組是《解二元一次方程組》的第一課時，這堂課的內(nèi)容對于學(xué)生來說相對比較簡單，學(xué)生已具備解一元一次方程的基礎(chǔ)，因而學(xué)生有能力自主探索出解二元一次方程組的方法，在教學(xué)中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習和研究中的“化未知為已知”的化歸思想。新課的引入由一道學(xué)生熟悉的身邊事例出發(fā)，引起學(xué)生學(xué)習興趣。學(xué)生列出方程組后，自主解決，轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決出來。教師在學(xué)生的敘述中板演步驟，規(guī)范步驟。給學(xué)生做出表率。接著學(xué)生以教師書寫的步驟為模板，自己嘗試解題，教師巡回指導(dǎo)。點出學(xué)生的不當之處。一生進行板演步驟，師依據(jù)生的步驟進行訂正和再次規(guī)范步驟。學(xué)生小組互相幫助，共同學(xué)習。在跟蹤練習時，分小組合作與做題，效果良好。教材分析：本節(jié)課是新人教版七年級下冊第八章《二元一次方程組》第二課時的內(nèi)容。是繼七年級上冊學(xué)習一元一次方程，一元一次方程的解法的前提下，又在七下學(xué)習二元一次方程的概念，二元一次方程的解，二元一次方程組的概念，二元一次方程組的解等之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組第一課時內(nèi)容.本節(jié)課從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學(xué)習代入消元法解二元一次方程組主要是弄清楚如何消元，如何轉(zhuǎn)化成一元一次方程，解出未知數(shù)的值。代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，通過例題強化解二元一次方程組的基本思想，進而引導(dǎo)學(xué)生討論并歸納解二元一次方程組的一般步驟及注意事項，最后再通過拓展練習和一題多解，增強學(xué)生代入消元的靈活性并更加強化學(xué)生解多元一次方程組的消元這一基本思想，滲透數(shù)學(xué)學(xué)科中的化歸思想。學(xué)習用代入消元法解二元一次方程，它既是對七上的解《一元一次方程》知識的延伸與拓展，又是為以后八年級下冊學(xué)習《一次函數(shù)》知識和九年級上冊《二次函數(shù)的解析》奠定了基礎(chǔ)，《二元一次方程組》在初中學(xué)段起著承上啟下的作用，它對上連接《一元一次方程》，對下連接《一次函數(shù)》和《二次函數(shù)》。因此在整個初中學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習中具有非常重要的作用。教學(xué)重點難點疑點及解決辦法重點是用代入法解二元一次方程組。難點是代入法的靈活運用，并能正確地選擇恰當方法（代入法）解二元一次方程組。疑點是如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。解決辦法是一方面復(fù)習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學(xué)會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形。課時：2課時課型：新授課教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，談話討論法，練習法，嘗試指導(dǎo)法測評練習測評練習跟蹤練習：1.將方程2x+y=5寫成用含x的式子表示y的形式______.2.將方程x-3y=21寫成用含y的式子表示x的形式______.3.用代入法解方程組先把方程________變?yōu)開_______,再代入方程__________,求得________的值，然后再求________的值。4.（青島·中考）解方程組：5.（江西·中考）解方程組：6.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,則x=________，y=________.課后反思課前預(yù)設(shè)：用代入消元法解二元一次方程組是《解二元一次方程組》的第一課時，這堂課的內(nèi)容對于學(xué)生來說相對比較簡單，學(xué)生已具備解一元一次方程的基礎(chǔ)，因而學(xué)生有能力自主探索出解二元一次方程組的方法，在教學(xué)中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習和研究中的“化未知為已知”的化歸思想。本節(jié)課本著以上原則，整體思路設(shè)計如下：1.

從一道實際問題入手，在老師的要求下，學(xué)生會列一元一次方程求解，也列二元一次方程組來求解，然而，列一元一次方程會求解，而列二元一次方程組的學(xué)生列出式后就不知怎么解了。這時，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程與二元一次方程組中的根據(jù)相同的等量關(guān)系所列的方程，發(fā)現(xiàn)誰代換了誰，從而探索歸納出用代入消元法解二元一次方程組的方法。

2.

師生共同用代入法解這道二元一次方程組，目的是讓學(xué)生明確解二元一次方程組的過程，同時規(guī)范每一步的書寫要求。3.

由學(xué)生獨立用代入法求解一道二元一次方程組，其中一學(xué)生板演，目的在于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在求解過程中可能出現(xiàn)的問題，從而進一步強調(diào)用代入消元法解二元一次方程組的步驟及注意點。4.

由學(xué)生獨立練習，達到完全掌握用代入法解二元一次方程組的目的。此環(huán)節(jié)中，分單、雙行做題，之后，小組交流，以達到會檢查的目的。課后反思：在這節(jié)課的教學(xué)過程中，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習積極性，整個課堂氣氛和諧。由于課前已經(jīng)做好了充分準備，所以整節(jié)課教學(xué)過程流暢，教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，重難點突出，全部完成了課程任務(wù)，基本達到了課前預(yù)設(shè)的每一個目標。解二元一次方程組的基本思想是消元，學(xué)生能較好地用含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，較好地體悟用代入法解方程組的步驟和方法。通過這節(jié)課的教學(xué)，主要有以下幾點反思：1、對教材的分析要到位。本課時的內(nèi)容對于學(xué)生而言相對比較簡單，但對于教師，面對這部分內(nèi)容一定要做到通過對教材的分析，去體會其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，反過來，結(jié)合數(shù)學(xué)本質(zhì)去剖析教材內(nèi)容，這樣才能真正地做到將數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生。2、課堂上，應(yīng)盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造合作交流的機會。由于本節(jié)課的內(nèi)容是純計算問題，學(xué)習解方程組的方法，似乎沒什么可讓學(xué)生交流的機會，但是做為教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造交流機會，例如：新課引入后，學(xué)生已經(jīng)列出一元一次方程和二元一次方程組，學(xué)生們在尋找一元一次方程和二元一次方程組的關(guān)系時，讓小組成員相互交流探討，共同獲取答案。在做跟蹤練習時，學(xué)生通過小組交流，共同訂正，相互解決有疑問的問題。等等。由此讓我感受到：學(xué)生在學(xué)習的過程中，需要不斷地啟發(fā)，但啟發(fā)的人不一定一直都是老師，而且學(xué)生的思路往往比老師們的更好！因此，在教學(xué)過程中一定要有意識地多為學(xué)生創(chuàng)造這種合作交流的學(xué)習機會。3·課堂上，應(yīng)盡可能多地給展示學(xué)生的學(xué)習成果，學(xué)生的思維成果。雖然本節(jié)課的內(nèi)容是純計算問題，但是這給我們提供了展示學(xué)生學(xué)習成果的好機會。例如：新課引入后，學(xué)生列的方程的展示；學(xué)生在黑板展示他們的解題過程；學(xué)生在整節(jié)課中的學(xué)習成果的展示；學(xué)生回答他們的思考問題的過程；學(xué)生交流他們的學(xué)習收獲等等。因此，教學(xué)的過程中，多展現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)秀的品質(zhì)，對他們來說，是一種充分的肯定和贊揚。4、課堂教學(xué)中每一個學(xué)生的學(xué)習速度與接受能力是不同的，尤其在問題情景教學(xué)中，學(xué)生必然有一個摸索的過程，在這個過程中有難免遇到許多困難，或多或少會走