河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019-2020學(xué)年髙一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題(含解析)一、選擇題1.己知81111 ，那么叫_)=( )A. B。-?C.去 D.|【答案】B【解析】【分析】由sin[y+a|=l可得COS6Z=|，再有cos(7T+a)=-cosa計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)?/7I

sin——+a\=cosa所以可得eosa=l,所以cos（蓯+a）=-cosa= ?故選：So【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，考查計(jì)算能力，屬于常考題。2.如果單位向量J與的夾角為則卜+6卜().

A.1 B.Vs C。2 Do3【答案】B【解析】【分析】利用：丄打+以，結(jié)合;U的模長(zhǎng)和數(shù)量積進(jìn)行求解。【詳解】因?yàn)椴? 44\a+2a-b+bf河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析又M為單位向量，且y的夾角為I所以3n1cos—=—2所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的概念向量的模

一般要轉(zhuǎn)化為來(lái)求，屬于基礎(chǔ)題。3o下面結(jié)論正確的是( )A。若四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)a滿(mǎn)足況H麗，則AMD是平行四

邊形Bo若h6是單位向量，d=bCo5=(3,5)，g=(6.10),則5和S可以作為一組基底。D.若ac=bcf貝lja=5【答案】A【解析】【分析】對(duì)A化簡(jiǎn)向量式可得@=而,可確定mcd是平行四邊形；對(duì)B由單位向量的定義進(jìn)行判斷；對(duì)C按基底的性質(zhì)判斷；對(duì)D根據(jù)數(shù)量積的定義判斷；【詳解】由OA+OC=dB+OD,^BA=CD,故四邊形是平行四邊形，

A正確；河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析單位向量未規(guī)定方向，故不一定相等,B錯(cuò)誤；^=(3,5),^=(6,10),則^=2^,€和S共線(xiàn)，不能作為一組基底，C錯(cuò)誤;

若a-c=b-ct則|a|cos<V>=|5|cas<h>，即5在6方向的投影與J在f方向

的投影相等，不一定有D錯(cuò)誤.故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查了向量的概念，向量的共線(xiàn)，數(shù)量積的定義，

屬于基礎(chǔ)題.4。己知扇形的圓心角為［面積為則該扇形的弧長(zhǎng)為()A.12漢 B. Co及 D.|【答案】C【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為〃，再根據(jù)扇形的面積公式以及弧長(zhǎng)公式求解即

可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為《，所以r=4,所以弧長(zhǎng)

/=分4=漢。故選:C【點(diǎn)睛】本題考查任意角的弧度制以及扇形弧長(zhǎng)和面積公式。

屬于基礎(chǔ)題.5.己知sintz=-^y/且a第三象限，則sm2a-tana=( )河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析A，手BoCo4726D.f【答案】C【解析】【分析】先求再用倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得sin2a—tana的值.【詳解】由siii6Z=-^,且a是第三象限，得cosa=->/l-siii:a=則sin2<z-taii6Z=2sinacosa-smtzcosa_V26763故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和二倍角公式,

屬于基礎(chǔ)題.6.若向量5,6滿(mǎn)足|a+b|=|a-b|=V^,貝Ijab=（ ）A.0 B.m C。 D。y【答案】A【解析】【分析】由|a+b|=|a-b|兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】???向量3，t滿(mǎn)足卜6|=|a-6|=A，???a+bp^a-bp，a2+2a?b+b2=a2-2a?b+b2，

a?b=0.河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平而向量數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.7.為了得到函數(shù)y=sin卜-的圖象，只需把函數(shù)y=sin卜+0的

圖象（ ）.A.向左平移|個(gè)單位長(zhǎng)度Bo向右平移|個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移f個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移f個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】注意到把y=sin[2x4）的圖象向右平移+個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin[2（x-p+y]=sin（2x-fj的圖象，故選B.

8?；?jiǎn)::二:S:的結(jié)果為（）A。-1 B.-2 C.1 D。2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦余弦的二倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求值.> cos25°-siii:5° cos10° cos10° 2cosl0° [詳角罕】.sm40°cos40°一sm40°cos40°一1. _cosl0c一，—smoU5河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變形，二倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題。9。己知函數(shù)滿(mǎn)足/W-/(h)=o,且在區(qū)間上單調(diào)遞減，貝IJ

/U)的解析式可能是( )A。/(x)=suia- B./(x)=sin2x Cof(x)=cosxDo/(a)=cos2x【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可得直線(xiàn)、4是/W圖象的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)/W在區(qū)

間上單調(diào)遞減對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行排除即可?！驹斀狻坑深}意/(小/(H),所以直線(xiàn)4是/W圖象的對(duì)稱(chēng)軸，可以排除選項(xiàng)B，故選：Dok-2

^-,4

r:i間區(qū)在

At//(

為因又C.上單調(diào)遞減，排除A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)判定，屬于基礎(chǔ)題.10。己知是不共線(xiàn)的非零向量，AB=a+259BC=3a-b,CD=23-3bf

則四邊形是()A.梯形Bo平行四邊形 Co矩形D。菱形【答案】A【解析】河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出M=2 然后根據(jù)配=3“以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形的形狀.【詳解】因?yàn)锳D=AB+BC+CD,所以涵=“還+ + =2 ，因?yàn)锽C=3a-b,W是不共線(xiàn)的非零向量，所以AD〃〃C且網(wǎng)，

所以四邊形是梯形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來(lái)判斷四邊形的形狀，考查向量的運(yùn)算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，如果一組對(duì)邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對(duì)邊平行且相等，那么四邊

形是平行四邊形；相鄰兩邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡(jiǎn)單題.11.己知a,A,B是平面上三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)A5上有一點(diǎn)滿(mǎn)足AC+3CB=0,則( )A。Co^OA—OC【答案】D【解析】【分析】n▲ 1 Rn-OA+lOCDo3 31一2—

D.-OA+-OC

3 3根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖.由平而向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平而向量基本

定理即可表示出M?！驹斀狻扛鶕?jù)題意a,A,〃是平面上的三個(gè)點(diǎn)線(xiàn)，且AB上一點(diǎn)C滿(mǎn)

足記+3改=6則位置關(guān)系可用下圖表示：河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析所以〃為線(xiàn)段AC上靠近C的三等分點(diǎn)則由平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算可得

OB=OA+AB=OA+l^2|3li=C102|3

+131-3D選故【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算,平面向量基本定理的

簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。12o函數(shù)/W=Asin（船爐）（A>0,似〉0刺<幻的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為Hx），若的最小正周期是h，且=1,fA.-華 B.-尋 C。孕D。華J J【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換及最小正周期，求出。值,再利用三角函-8-河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及P的范圍，求出*值，利用求出A值，進(jìn)而求

出,?！驹斀狻繉D象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，

所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=Asm（^+^j,因?yàn)樾。┑淖钚≌芷谑??r，所以三_2'7，解得^>=2，2所以?。?4sm（辦）'/（x）=Asm（2x+^），2x+（p=^+k^（k^z）解得x=^^+y（^eZ）,所以，函數(shù)/W關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以f= 且解得所以/（小_（2.卜曇），兀|20^，即—f4=1,即她營(yíng)=i,解得心手所以則尋+普V33

=1-2=

\7

兀-6-327313

=\7

rt-6故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象變換、利用最小正周期求參數(shù)、利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求參數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題-9-河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析13.sin2OcoslO—cos200sm(-190)=t 【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式：-200-COSI180,,+20,,)=-cos20,.sin(-190e)=-sm(190')，

=-sm(180+10')=sin10°，再利用和角公式即得解?！驹斀狻坷谜T導(dǎo)公式：cos200'=cos(180^+20°)=-cos20\sin(-190*)=-sin(190')，

=-sm(180'+10')=sml(r,故；sm20'cos1O'-cos200°sin(-190*)=sm20'coslO'+cos20"sm1(X’=sin30"=故答案為：I【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，和角公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜

合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14□若tan^=|,則cos26>= .【答案】|【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式得出COS2.=COS^ ，然后在代數(shù)式cos2i9-sur<9上除以cos:<9+sm2i?化為有關(guān)角6的弦的二次分式齊次式，

并在分式的分子和分母中同時(shí)除以，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于taM的代

數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意可得-10-河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析cos2?sin20 11-?=曇.士=昏，故答案為1+—9，介 cos2^-sm:0rnq2nrnr2n1-tan*0cos2^=cos"汐一sur6=——； =cos，u—cos.u= cos*0+sur6cos*Bsiir61+tair0

—；—| ；—4【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的余弦公式以及弦化切思想的應(yīng)用，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩個(gè)方面:(1)當(dāng)分式為關(guān)于角0的叫次分式齊次式時(shí)，可在分子分母

中同時(shí)除以cos",實(shí)現(xiàn)弦化切；(2)當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角〃的二次整式時(shí)，可先除以cos^+sm^化為

關(guān)于角0的二次分式齊次式，然后分子分母中同時(shí)除以可實(shí)

現(xiàn)弦化切.15。己知向量-=(2.1),k(-i，〃0，若a與6夾角為鈍角，則m的取值

范圍是 .(用區(qū)間表示)【答案】【解析】【分析】化己知問(wèn)題為兩向量的數(shù)量積為負(fù)，且向量不共線(xiàn)，解不等式組

可得.【詳解】向量^=(2a)/=(-Un),若3與b’夾角為鈍角，則以＜0、且與!；不

反向共線(xiàn)，故:2x(-l)+l.w＜0.-去w解得：'《＜2，且'/^-|11河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積在研究向量夾角中的應(yīng)用，

考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16o函數(shù)./'(^)=cos2x4-6cos[|-xj的最大值為 【答案】5【解析】???f(-v)=cos2x+5cos〔昏一A)=cos2又+5siiu=-2siii:.v+5siiu+1=-2卜.?.當(dāng)s皿=1時(shí)，/W有最大值為4,故答案為4。三、解答題17.(1)己知a.Z?均為銳角，編:導(dǎo),角々的終邊上有一點(diǎn)觀(guān)3)，求cos(a-灼;(2)己知taiix=2計(jì)算sin2x+2cos2x【答案】(1)孕;【解析】【分析】(1)求出漏4,slu/7=去，c一=去，即得的值;

⑵化簡(jiǎn)得^把^=2代入即得解?

【詳解】(1)因?yàn)椤稙殇J角，所以_=孕.河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析 因?yàn)榻荘的終邊上有一點(diǎn)?，3)，所以su^=^===>,

COS,g=1 =-^=Vf+37拋，所以謠4。(2)1 sin2x+cos:x tan2x+1sin2x+2cos"xsin"x+2cos:xtan2x+25|6【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查差角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。18o己知向量“(42)，制，且“與?=口.1)共線(xiàn)。求。1的值；若“5與垂直，求實(shí)數(shù)A的值?！敬鸢浮?1)w=4，(2)A=_3O【解析】【分析】^?=(4.,?-2),然后利用6^與(:共線(xiàn)求出答案即可利用數(shù)量積相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算即可.【詳解】(1)b-a=(4jn-2)因?yàn)椤芭c?共線(xiàn)，所以4xl-2(W-2)=0,解得'n=4o(2)由(1)知 所以H=VT3,|5|=Vi7,?.5=-3xl+2x4=5由6^-/6與2^-6垂直，得^-^y^2a-b^=2a"-(i+2A)a-b+Ab~=0，

所以26-5(1+22)+172=0河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析解得2=-3.【點(diǎn)睛】本題考查共線(xiàn)向量、向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量

積，屬于基礎(chǔ)題。19.設(shè)向量a=(V?smx.sm =(cosj，sinx)”re[0，f].若問(wèn)=|叫.求逆值：設(shè)函數(shù)求的最大假【答案】(I)i(ll)/(J)max=|【解析】【詳解】(1)由H=(V3sinx)2+(sinx)2=4sin2x,

|列2=《COSX)2+(sinx)2=l,及問(wèn),，得4sin2x=lo乂xG「o,昏],從而sinx=去，所以x=^o■■(2) f(x)=ab=>/3sinx-cosx+sin2x=^sin1I2

+2Xs

o

c1-2

-2X=sin2^)+去，當(dāng)xe[o4]^-^2x-^<|n,...當(dāng)2x-片時(shí)，即x=i時(shí)，sin(2*-引取最大值1。

所以/(x)的最大值為f20。己知cosa=|,cos(a-/7)=j|,且0</7(1)求tan2a的值；￡214河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析(2)求久【答案】(1)【解析】【分析】8J347(21-7

-a

Sco據(jù)根先X),1

z(x貝1J可求tanQ7再求tan2<z;(2)先根據(jù)cos(?-/7)=-zO<tz-/7<|?求出再根據(jù)

cosP=cos[a-(a-/?)]=cosacos(a-/3)+sinasin(a-P)求解艮口可?【詳解】(1)???cosa且貧-3k|2出求O且...=7/.tant7=^=4V3

cosa...tan2.=2taim=-^L

1-taira47(2)...0<々<a<昏，

???0<a-f<*,又???COS(6Z-/7)=^,sin(a-p)=yjl-cos2(a-fl)=3V314cosp=cos[a-(a-/?)]=cosacos(a-ft)+sinasm(a-P)

_13+45/3x3^/3_17x14 2,所以々4。【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)"給角求值〃：一般所給出的河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀(guān)察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀(guān)察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)"給值求值"：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一

些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于"變角”，使其角相同或具有某

種關(guān)系.(3)“給值求角〃:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為"給值求值〃，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.本題考查運(yùn)算求解能力，是中檔題。21o己知函數(shù)=似+2>/5cos:—+1-7^>。)的周期為夂(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)將函數(shù)M的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移外PQ)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若aw為奇函數(shù)，求p的最

小值。【答案】(l)/W=2s,n(2A-+y)+l,\kn-^kn+^keZ. (2)j.【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)函數(shù)/?=2shi(2x+|)+1,周期為％求得，v=2，再結(jié)合三角

函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(2)先由函數(shù)的圖象變換的規(guī)律求得的解析式，再由奇函數(shù)

的性質(zhì)，即可求得*的最小值。【詳解】(1)由題意，函數(shù)fW=SU1+2V3cos2y+1->/3

=sind?jv+V?+\/3cos^yx+1->/3=2sm(fyx+—)+1，因丁=咢=兀，所以w=2,所以/(x)=2sm(2x+|)+l,-16-河南省濟(jì)源市第六中學(xué)2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析^