第頁章節(jié)名稱7.2.2古典概型的應(yīng)用（一）學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級高一授課時(shí)數(shù)1設(shè)計(jì)者李棟所屬地市蚌埠市教學(xué)內(nèi)容分析地位：本節(jié)是北師大版必修1第七章第二節(jié)內(nèi)容，整個(gè)課題按照課程標(biāo)準(zhǔn)分3個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí).作用：古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，通過具體的實(shí)例，體會(huì)古典概型在實(shí)踐中的應(yīng)用，感受古典概型是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，有利于計(jì)算一些事件的概率，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，但是概率論中的許多運(yùn)算規(guī)則首先是在這種模型下得到的，是進(jìn)一步理解隨機(jī)事件概率的運(yùn)算和事件獨(dú)立性的基礎(chǔ)，因此古典概型在概率論中占有重要地位，是學(xué)習(xí)概率不可或缺的內(nèi)容.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)：

1.能通過生活中的實(shí)例，理解古典概型的兩個(gè)基本特征；2.通過實(shí)例，在理解古典概型的基礎(chǔ)上進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算和表達(dá)；3.通過具體實(shí)例，選擇適當(dāng)?shù)墓诺涓判筒⒗没镜挠?jì)數(shù)方法計(jì)算古典概型中簡單事件的概率.素養(yǎng)目標(biāo)：通過課堂教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決事件問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力，并提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).學(xué)生情況分析通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)有了用數(shù)量刻畫隨機(jī)試驗(yàn)發(fā)生可能性大小的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)初步掌握古典概型的概念和特征.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了古典概型的基礎(chǔ)上，體會(huì)古典概型在實(shí)際中的應(yīng)用.學(xué)生積極要求上進(jìn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有一定的自學(xué)能力、運(yùn)算能力、推理論證能力，但缺乏歸納探索精神和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目內(nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用古典概型求隨機(jī)事件概率的三個(gè)環(huán)節(jié).在判斷模型環(huán)節(jié)，其中的等可能性往往隱藏在問題的敘述中，教學(xué)中要讓學(xué)生通過題意讀出這種等可能性；在列舉計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)，必須要讓學(xué)生體驗(yàn)列舉計(jì)數(shù)的全過程.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建古典概率模型.教學(xué)時(shí)重在啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考解決問題，不能根據(jù)方法的繁簡程度確定優(yōu)劣，要肯定學(xué)生不同的解法；對于不同的解法先讓學(xué)生完整的說出解答環(huán)節(jié)，即：(1)樣本空間(2)判斷模型(3)列舉計(jì)數(shù)(4)計(jì)算概率，后讓學(xué)生體會(huì)不同方法的異同，體會(huì)同一個(gè)問題可以構(gòu)造不同的概率模型加以解決.關(guān)于教學(xué)策略選擇的闡述和教學(xué)方式設(shè)計(jì)課型

□新授課

□實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)課

■練習(xí)課

□復(fù)習(xí)課□講評課學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問題的□基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)模式教學(xué)模式□傳遞接受模式□探究發(fā)現(xiàn)模式□問題解決模式■自主體驗(yàn)?zāi)Ｊ浇虒W(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課問題1：（1）古典概型的特征是什么？（2）古典概型的概率計(jì)算公式是什么？（3）古典概型的概率計(jì)算步驟有哪些？師生活動(dòng)：教師提問學(xué)生回答，幫助完善答案.教師再指出“古典概型在概率論的發(fā)展中占有相當(dāng)重要的地位，在實(shí)際中有著廣泛應(yīng)用，這一節(jié)課我們深入探究古典概型的應(yīng)用.”問題2：下面例2與課本中有什么不同？通過回顧古典概型知識(shí)，為本節(jié)課掃除知識(shí)障礙，提供分析方法.通過游戲“大家來找茬”，激發(fā)學(xué)生探究欲望.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)：教師借助“大家來找茬”游戲引導(dǎo)學(xué)生從區(qū)分順序的角度分析例題.學(xué)生獨(dú)立思考，組內(nèi)交流，然后請學(xué)生板演.二、新知探究，深化模型例2書架上放有三套不同的小說，每套均分上、下冊，共六本，從中任取兩本，試求下列事件的概率：（1）取出的書不成套；（2）取出的書均為上冊；（3）取出的書上、下冊各一本，但不成套.問題3：如果不考慮順序能建立樣本空間嗎？師生活動(dòng)：教師演示兩個(gè)樣本空間中樣本點(diǎn)之間的對應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)樣本空間的等比例縮放，加深對等可能性的理解。問題4：你能把解題過程梳理一下嗎？師生活動(dòng)：師生共同完成規(guī)范解答步驟的書寫.逐步引導(dǎo)學(xué)生按照按照“樣本空間—判斷模型—列舉計(jì)數(shù)—計(jì)算概率”的步驟求解概率.預(yù)設(shè)答案：設(shè)取出第一套書的上、下冊分別記為A1，A2，取出第二套書的上、下冊分別記為B1，B2，取出第三套書的上、下冊分別記為C1，C2.不區(qū)分取出的兩本書的順序，依題意可知樣本空間Ω={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15個(gè)樣本點(diǎn)，可以認(rèn)為這15個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而可以用古典概型來計(jì)算概率.讓學(xué)生經(jīng)歷不同角度建立概率模型，從而對古典概型的建立有了新的理解.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（1）設(shè)事件A表示“取出的書不成套”，則A={A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，樣本點(diǎn)有12個(gè)，故；（2）設(shè)事件B表示“取出的書均為上冊”，則B={A1B1，A1C1，B1C1}，樣本點(diǎn)有3個(gè)，故；（3）設(shè)事件C表示“取出的書上、下冊各一本，但不成套”，則C={A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，樣本點(diǎn)有6個(gè)，故.階段小結(jié)：同一試驗(yàn)，目的不同，對應(yīng)的樣本空間也不相同。遇到實(shí)際問題可以從不同的角度去思考，建立不同的概率模型加以解決。等比例縮放在優(yōu)化古典概率模型或者判斷等可能性中有很重要的作用。例3口袋里共有4個(gè)球，其中有2個(gè)是白球，2個(gè)是黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同.4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球（不放回），試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.問題5：你能不重不漏的記錄4個(gè)人所有摸球結(jié)果嗎？每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？師生活動(dòng)：擋住問題，促使學(xué)生建立樣本點(diǎn)不能再細(xì)分的樣本空間.學(xué)生獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流.教師提醒學(xué)生注意條理化、字母化、數(shù)字化.然后達(dá)成共識(shí)使用樹狀圖列舉.加強(qiáng)在具體語境中讀出等可能性.預(yù)設(shè)答案：模型一.考察試驗(yàn)E8：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果.本題是典型的不區(qū)分順序的古典模型，有必要幫助學(xué)生掌握它的特征，明確求解樣本空間的方法，還是要讓學(xué)生體驗(yàn)列舉計(jì)數(shù)的全過程，為解決復(fù)雜的概率問題打下基礎(chǔ).讓學(xué)生學(xué)會(huì)在題意中讀出等可能性.在這個(gè)過程中，學(xué)生體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和能力.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖把2個(gè)白球編上序號(hào)1,2,記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為w1，w2；2個(gè)黑球也編上序號(hào)1,2,記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為b1，b2.用樹狀圖列舉試驗(yàn)E8所有可能結(jié)果如圖.即試驗(yàn)E8樣本空間Ω8=由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這24個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的.追問1：現(xiàn)在可以求出第二個(gè)人摸到白球的概率了嗎？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生類比前面例題的解答過程，按照同樣的步驟求出概率，然后學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)評.預(yù)設(shè)答案：用事件A表示“第二個(gè)人摸到白球”，則此時(shí)事件A包含12個(gè)樣本點(diǎn)，因此，即第二個(gè)人摸到白球的概率為.追問2：我們發(fā)現(xiàn)剛才的解法劣勢是樣本點(diǎn)太多，你能結(jié)合問題換個(gè)角度觀察試驗(yàn)減少樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)、縮小樣本空間，由此達(dá)成簡化計(jì)算嗎？師生活動(dòng)：教師通過對基本解法的分析，提出優(yōu)化的方向，引導(dǎo)學(xué)生在展開思考.學(xué)生先在小組內(nèi)分享看法，組內(nèi)成員互相評價(jià)改進(jìn)，然后形成統(tǒng)一思路匯報(bào)成果.教師投影典型思路，并請學(xué)生講解對應(yīng)解題過程.體驗(yàn)列舉計(jì)數(shù)的全過程，樹立解決難題的決心和信心，體會(huì)古典概型的樣本點(diǎn)總數(shù)和各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性，訓(xùn)練學(xué)生觀察和概括歸納的能力.也讓學(xué)生感覺到這種解法的劣勢——樣本空間內(nèi)樣本點(diǎn)太多，為下一步優(yōu)化解法埋下伏筆.強(qiáng)化古典概型概率計(jì)算公式，鞏固古典概型計(jì)算概率的基本步驟.學(xué)會(huì)例題同類型題目的基本解法，落實(shí)四基，提升核心素養(yǎng).教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)：教師通過對基本解法的分析，提出優(yōu)化的方向，引導(dǎo)學(xué)生在展開思考.學(xué)生先在小組內(nèi)分享看法，組內(nèi)成員互相評價(jià)改進(jìn)，然后形成統(tǒng)一思路匯報(bào)成果.教師投影典型思路，并請學(xué)生講解對應(yīng)解題過程.教師在安排其它解法分析順序時(shí)，一定要有層次，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程.以學(xué)生為主，聆聽學(xué)生不同的模型，分析區(qū)別在哪里，判斷這個(gè)模型能不能解決問題.預(yù)設(shè)答案：模型二.因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況.考察試驗(yàn)E9：前兩個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果.前兩個(gè)人按順序依次從袋中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果用樹狀圖表示，如圖.從上面的樹狀圖可以看出，試驗(yàn)E9的樣本空間共有12個(gè)樣本點(diǎn).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)模型二與模型一的樣本點(diǎn)之間的對應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)樣本空間的等比例縮放，消除對等可能性的疑慮.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這12個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率.觀察樹狀圖可知，事件A包含6個(gè)樣本點(diǎn)，因此.即第二個(gè)人摸到白球的概率為.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題的能力.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖模型三.因?yàn)榭诖锏?個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以對2個(gè)白球不加區(qū)別，對2個(gè)黑球也不加區(qū)別，由此得到另一種解法.考察試驗(yàn)E10：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄摸出球的顏色.試驗(yàn)E10的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，如圖.由樹狀圖可知，試驗(yàn)E10的樣本空間共有6個(gè)樣本點(diǎn).師生活動(dòng)：教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)模型三與模型一的樣本點(diǎn)之間的對應(yīng)，體會(huì)等比例縮放在優(yōu)化古典概型樣本空間和判斷等可能性中的應(yīng)用.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這6個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性也是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率.由樹狀圖可知，此時(shí)事件A包含3個(gè)樣本點(diǎn)，因此.即第二個(gè)人摸到白球的概率為.模型四.進(jìn)一步簡化，只考慮第二個(gè)人摸球的情況.考察試驗(yàn)E11：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄第二個(gè)人摸出球的情況.師生活動(dòng)：教師引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)知在模型二的基礎(chǔ)上，無論第一人摸到什么小球，第二人的摸球情況只有等可能的四種.分別從不同的角度切入，選擇了不同的古典概型，體現(xiàn)思維靈活性.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對基本方法的優(yōu)化，促使其它方法的產(chǎn)生，領(lǐng)悟一題多解的內(nèi)在聯(lián)系.這個(gè)問題表面上是一個(gè)摸球的問題，實(shí)際上它也是許多實(shí)際問題的一個(gè)模型.例如，抽簽問題、排序占位問題.由這個(gè)問題的解答過程可以看出：不論第幾次摸球，摸到白球的概率不變.這說明，摸球時(shí)，中獎(jiǎng)的可能性大小與順序無關(guān).教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖把2個(gè)白球、2個(gè)黑球分別編上序號(hào)1，2，記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為w1，w2，記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為b1，b2.則試驗(yàn)的樣本空間Ω={w1，w2，b1，b2}共有4個(gè)樣本點(diǎn).師生活動(dòng)：師生共同對比模型四與模型一的樣本點(diǎn)，確認(rèn)優(yōu)化后樣本空間等可能性不變.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這4個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率.依題意可知此時(shí)事件A={w1，w2}，包含2個(gè)樣本點(diǎn)，因此.即第二個(gè)人摸到白球的概率為.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖三、課堂練習(xí)，鞏固新知1.袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同.從中任意摸出2個(gè)球，求至少摸出1個(gè)黑球的概率.提示：正難則反2.同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，求：（1）“擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率；（2）“至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)是5或6”的概率.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師提示無論從什么角度切入解題，解題步驟都要有完整的三個(gè)環(huán)節(jié)，提問學(xué)生回答，師生共同點(diǎn)評.歸納小結(jié)，回顧提升五、課堂作業(yè)必做題：習(xí)題7-2B組第1題；選做題：習(xí)題7-2B組第4題.及時(shí)鞏固新知，檢查學(xué)生對古典概型的掌握程度.為下一課學(xué)習(xí)做好鋪墊.通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確古典概型的有關(guān)知識(shí)．構(gòu)建方法體系，提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).板書設(shè)計(jì)7.2.2古典概型的應(yīng)用（一）例2角