抽象函數(shù)定義域的類型及求法函數(shù)概念及其定義域函數(shù)的概念：設(shè)是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個(gè)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合到集合的函數(shù)，記作：。其中叫自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值.復(fù)合函數(shù)的定義一般地：若，又，且值域與定義域的交集不空，則函數(shù)叫的復(fù)合函數(shù)，其中叫外層函數(shù)，叫內(nèi)層函數(shù)，簡言之：復(fù)合函數(shù)就是：把一個(gè)函數(shù)中的自變量替換成另一個(gè)函數(shù)所得的新函數(shù).例如:；復(fù)合函數(shù)即把里面的換成，問：函數(shù)和函數(shù)所表示的定義域是否相同？為什么？（不相同；原因：定義域是求的取值范圍，這里和所屬范圍相同，導(dǎo)致它們定義域的范圍就不同了。一、已知的定義域，求的定義域其解法是：若的定義域?yàn)椋瑒t在中，，從中解得的取值范圍即為的定義域．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域．分析：該函數(shù)是由和構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中是自變量，是中間變量，由于與是同一個(gè)函數(shù)，因此這里是已知，即，求的取值范圍．解：的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)的定義域?yàn)椋毩?xí)1.已知的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域；練習(xí)2.已知的定義域?yàn)椋蠖x域。二、已知的定義域，求的定義域其解法是：若的定義域?yàn)椋瑒t由確定的的范圍即為的定義域．例1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域．分析：令，則，由于與是同一函數(shù)，因此的取值范圍即為的定義域．解：由，得．令，則，．故的定義域?yàn)椋毩?xí)1若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域例2.已知的定義域?yàn)?，求的定義域。解由的定義域?yàn)榈?，故即得定義域?yàn)?，從而得到，所以故得函?shù)的定義域?yàn)槿?、運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，然后再求交集．例1.若的定義域?yàn)?，求的定義域．解：由的定義域?yàn)椋瑒t必有解得．所以函數(shù)的定義域?yàn)槔?已知函數(shù)定義域?yàn)槭?，?求函數(shù)的定義域解:，，又要使函數(shù)的定義域?yàn)榉强占希仨毲抑恍?，即，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榭偨Y(jié)解題模板1.已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若的定義域?yàn)椋蟪鲋械慕獾姆秶?，即為的定義域。2.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域方法是：若的定義域?yàn)?，則由確定的范圍即為的定義域。3.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。4.已知的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。函數(shù)解析式的七種求法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè)，則配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。例2已知，求的解析式解：，三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3已知，求解：令，則，四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，求的解析式解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)則，解得：，點(diǎn)在上把代入得：整理得五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5設(shè)求解=1\*GB3①顯然將換成，得=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組，得例6設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又=1\*GB3①，用替換得：即=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組，得，六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例7已知：，對于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求解對于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有再令得函數(shù)解析式為：七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對任意的自然數(shù)都有，求解，不妨令，得：，又=1\*GB3①分別令=1\*GB3①式中的得：將上述各式相加得：，2.1．給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3xxxxxx1211122211112222yyyy3OOOO2．求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)(4)y=ax(a>0,a≠1)(5)y=x03．設(shè)函數(shù)，則＝．4.求下列函數(shù)的解析式:(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).(2)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式反饋型題組5．.(08年,全國Ⅰ高考題)函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是stOstOA．stOstOstOB．C．D．7.(08年德州)對任意整數(shù)x,y,函數(shù)滿足,若=1,那么等于()HYPERLINK