二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能用計(jì)數(shù)原理證明。

2、會(huì)用二項(xiàng)式定理解決系數(shù)和、常數(shù)項(xiàng)、最大值等與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。

二、命題規(guī)律與命題趨勢(shì)：

高考對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，主要涉及利用通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式性質(zhì)求

系數(shù)或與系數(shù)有關(guān)的問題，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算。題型以選擇、填空為主，少有綜合

性的大題。高考重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)的概念，同時(shí)考查了運(yùn)算能力。

三、?？键c(diǎn)：

1、二項(xiàng)式定理：(a+b)"=C：a"+C\a"-'b'+…+6>"-&+…+C,?"(neN*)

2、幾個(gè)基本概念

(1)二項(xiàng)展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做(。+3"的二項(xiàng)展開式

(2)項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有〃+1項(xiàng)

(3)二項(xiàng)式系數(shù)：C；(r=0,1,2,…叫做二項(xiàng)展開式中第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

(4)通項(xiàng)：展開式的第r+1項(xiàng)，即丁加(7=0,

3、展開式的特點(diǎn)

(D系數(shù)都是組合數(shù),依次為C；正C：

(2)指數(shù)的特點(diǎn)①a的指數(shù)由n―?0(降騫)。

②b的指數(shù)由0—?n(升嘉)。

③a和b的指數(shù)和為n。

(3)展開式是一個(gè)恒等式，a,b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。

4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：

(1)對(duì)稱性：

在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.即=丁

(2)增減性與最值""

二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值

II

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值C,

n-]M+1

當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值cj=c『

⑶二項(xiàng)式系數(shù)的和：c°+c'+C2+---+CA+---+C"=2n

奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和哮于屬數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式家數(shù)和.即'.c°+C2+---=C,+C3+---=2n-1

基本題型??nnnn

(一)通項(xiàng)公式的應(yīng)用

1、(2x+1)6的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為;第三項(xiàng)的系數(shù)為；

X

常數(shù)項(xiàng)為______;含1的項(xiàng)為。

2、已知在(x-一、)"的展開式中，第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)

(1)求〃；(2)求展開式中的所有有理項(xiàng)。

3、(1+2/)(1—％)4的展開式中/的系數(shù)為。

注：1、〃是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng)

2、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的，如9+bx)"(a/為常數(shù))的展開式中第r+1項(xiàng)的

二項(xiàng)式系數(shù)為C；,而第r+1項(xiàng)的系數(shù)為C""-'"

（二）二項(xiàng)式系數(shù)的最值

1、（j+2x）8的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第一項(xiàng)；

2

（-+2x）9的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第一項(xiàng)

2

2、巳知二項(xiàng)式己+21）"，若展開式中第五項(xiàng)、第六項(xiàng)、第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求

2

展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)。

（三）展開式中各項(xiàng)系數(shù)和問題

已知（1-2x）7=。0+???+%%7，求

（1）%+a2+%++???+

（2）Q]+。3+牝+%

（3）+4+%+

注：限3細(xì)鼠良寓蔗非摑棄和問題的一個(gè)重要手段。

六、小結(jié)：

1、（1）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：第r+l項(xiàng)，即丁川0=0,

'對(duì)稱性

（2）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)，增減性和最值

二項(xiàng)式系數(shù)和

2、數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想（單調(diào)性、最值）

二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃（-）

一、選擇題（本大題共58題）

1、二項(xiàng)式（6+班x）5°的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有.....（）

A.6項(xiàng)B.7項(xiàng)C.8項(xiàng)D.9項(xiàng)

2、對(duì)于二項(xiàng)式（另+家）"（〃GN）,四位同學(xué)作出了四種判斷：…（）

①存在"CN,展開式中有常數(shù)項(xiàng)；

②對(duì)任意〃GN,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；

③對(duì)任意〃CN,展開式中沒有x的一次項(xiàng)；

④存在〃GN,展開式中有x的一次項(xiàng).

上述判斷中正確的是

（A）①與③（B）②與③（C）②與④（D）④與①

3、在（三+f）s的展開式中，/的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是........（）

（A）20,20（B）15,20（C）20,15（D）15,15

1

4、S-Q）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是............................................（

A.14B.-14C.42D.-42

a

5、已知（不一嚏）8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120,其中實(shí)數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和

是................................................（）

（A）28（B）38（C）l或3'（D）l或2'

2

6.若（正+正）"展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則〃的值可以是......（）

A.8B.9C.10D.12

7.（2戶6）'的展開式中￡的系數(shù)是............................（）

A.6B.12C.24D.48

工

8、（6—7）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為............................（）

A.15B.-15C.20D.-20

1

9、（2f—石）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是..................................（）

A.14B.-14C.42D.-42

2

10、若（6+正）”展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則口的值可以是.............（）

A.8B.9C.10D.12

（2x_—）——

11、若x展開式中含工項(xiàng)的系數(shù)與含五項(xiàng)的系數(shù)之比為一5,則n等于

A.4B.6C.8D.10

12、（6+黃尸的展開式中，含x的正整數(shù)次募的項(xiàng)共有（）

A.4項(xiàng)B.3項(xiàng)C.2項(xiàng)D.1項(xiàng)

13.（x-點(diǎn)y）i°的展開式中xV項(xiàng)的系數(shù)是

（A）840（B）-840（C）210（D）-210

14.（石+正產(chǎn)的展開式中，含x的正整數(shù)次幕的項(xiàng)共有（）

A.4項(xiàng)B.3項(xiàng)C.2項(xiàng)D.1項(xiàng)

15、若（l+2x）”展開式中含/的項(xiàng)的系數(shù)等于含*的項(xiàng)的系數(shù)的8倍，則〃等于（）

A.5B.7C.9D.11

16、3.若（*一1）（*+1）的展開式中/的系數(shù)是（）

AT4B14c-28D28

17、在5-1）比+1尸的展開式中/的系數(shù)是

()

A.-14B.14C.-28D.28

"一也）1

18、如果I的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中Y的系數(shù)是（)

(A)7(B)-7(C)21(D)-21

3x-1

19、如果I涼)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中1的系數(shù)是(

)

(A)7(B)-7(C)21(D)-21

20、設(shè)k=l,2,3,4,5,貝!|(廣2)'的展開式中六的系數(shù)丕亙能是

(A)10(B)40(C)50(D)80

石+2

21、7.在(X)。的二項(xiàng)展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為60,則n等于

A.3B.6C.9D.12

工2__1_3_

22、已知(石)”的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為14,則展開式中常數(shù)項(xiàng)是

(A)-l(B)l(C)-45(D)45

23、I退J的展開式中，x的幕的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有

A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)

24、在二項(xiàng)式(x+1)'的展開式中，含義的項(xiàng)的系數(shù)是

(A)15(B)20(030(D)40

25、(若多項(xiàng)式/+/=&+(X+1)+…+白9(x+1)9+a]°(x+1)1°,貝產(chǎn)9=

(A)9(B)10(C)-9(D)-10

26、(雋+，：+/+'：+方的值為(

A.61B.62C.63D.64

27、在(x-血＞。06的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次暮的項(xiàng)之和為S,當(dāng)*=應(yīng)時(shí)，S等于

A.23008B.-23008)09D.-2'

28.在產(chǎn)裊〃的展開式中,

x的事的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有

A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)

(石-口1°

29、3x的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)幕的項(xiàng)數(shù)是

(A)0(B)2(C)4(D)6

1

30、在(x-2x)1°的展開公式中，x4的系數(shù)為

(A)-120(B)120(C)-15(D)15

31、(2x-3)5的展開式中六項(xiàng)的系數(shù)為

(A)-2160(B)-1080(C)1080(D)2160

32.若(ax-1)s的展開式中犬的系數(shù)是80,則實(shí)數(shù)a的值是

A.-2B.2應(yīng)C.也D.2

/1丫

3石-；

33、I的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

(A)-540(B)-162(C)162(D)540

_J_3

34、已知l志)的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為-14,其中好=-1,則展開式

中常數(shù)項(xiàng)是

(A)-45i(B)45i(C)-45(D)45

35.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,有x=ao+ai(尸2)+a(尸2)?+金(尸2)3,則生的值為

A.3B.6C.9D.1

36、在(1+工丫(修丘產(chǎn))的二項(xiàng)展開式中，若只有戶的系數(shù)最大，貝收二

A.8B.9C.10D.11

(/__

37、J-7的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15,則鼠

A.3B.4C.5D.6

38、若(x+W)”展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

A.10B.20C.30D.120

3

39、.已知(或+4G)〃展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則〃等于

A.4B.5C.6D.7

40、設(shè)(x2+l)(2x+l)9=ao+ai(x+2)+&(x+2)2+***+an(x+2)11,則ao+ai+a2+…+au的

值為

A.-2B.-1C.1D.2

(石J

41、X展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

(A)-36(B)36(C)-84(D)84

42、如果l的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為

A.3B.5C.6D.10

(八M

3-----

43、如果〔x3J的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)"的最小值為

A.10B.6C.5D.3

44、((2戶1)6展開式中4的系數(shù)為

(A)15⑻60(C)120(D)240

1

45、(X_而)s展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(A)-1320(B)1320(C)-220(D)220

46、在。-1)。-2)。-3)。-4)(“-》的展開式中,含義的項(xiàng)的系數(shù)是

(A)-15(B)85(C)-120(D)274

(l+x)i°(1+3°

47、x展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

B.CC.以「10

A.1D.5

48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是

(A)-15(B)85(C)-120(D)274

49、設(shè)(1+衿8=劭+。/+…+/直則劭臼，…，/中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

(l+3(l+x)42

50、x的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為

(A)4(B)6(C)10(D)12

52、(1-石),。+石V的展開式中x的系數(shù)是()

A.-4B.一3C.3D.4

（l+l）（l+x）42

53、x的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為

（A）4（B）6（C）10（D）12

2T2

54、I的展開式中x的系數(shù)為（）

5

A.10B.5C.2D.1

55、（1一近）6。+&）’的展開式中x的系數(shù)是（）

A.-4B.-3C.3D.4

56、設(shè)（l+x）8=&+，x+…+/x8,則氣外,…，/中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

1

57、若（x+分尸的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列」，則展開式中x’項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

(2/2/）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

58、

1051

B.T

A.210C.4D.-105

二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃（-）

一、填空題（本大題共55題）

1、在二項(xiàng)式（x—l）n的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為.（結(jié)果用

數(shù)值表示）

2、燈工展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

3、在二項(xiàng)式（X-1）”的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)

值表示）

1

4、在代數(shù)式（4/-2X—5）（1+F”的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

1

5、在（x—m）6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

1

6、.0廣I）］。的二項(xiàng)展開式中￡的系數(shù)為.

7、若在（X）"的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則27=，

8、（y+i）a—2）7的展開式中三項(xiàng)的系數(shù)是.

1

12、（Y—五）9展開式中f的系數(shù)是.

17.若（1—2JT）為唯比+國(guó)廣戊^+…+@8*"（xGR）>則（&+囪）+（ao+a2）+（4+&）

+…+（為+&融）=.（用數(shù)字作答）

限已知a為實(shí)數(shù)，（戶a）展開式中V的系數(shù)是一15,則，.

19、若在（l+ax/展開式中￡的系數(shù)為-80,則，.

3

+X37

20、（*的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128,則展開式中，的系數(shù)

是.（以數(shù)字作答）

21.（AX）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.

22、若在二項(xiàng)式（戶IP。的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率

是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

1

23、（X一耳）8展開式中/的系數(shù)為.

24、若在（l+ax”展開式中/的系數(shù)為一80,則.

1

25、若（，+不）"的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84,則中.

2_

26、若（x+嚏-2）〃的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20,貝I」自然數(shù)27=1

1

27、（X-耳）8展開式中/的系數(shù)為.

28、如圖,在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第行中從左至右第14

與第15個(gè)數(shù)的比為2：3.

第。行1

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行1,46-41

第5行15101051

29、.在（1+外+（1+x）2H---------F（1+x）6的展開式中，V項(xiàng)的系數(shù)是.

（用數(shù)字作答）

-7=r）10

30、二項(xiàng)式瓜的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.

31、.若（X+2尸=犬+…+?+12+CX+2*（〃N,且*3）,且a：b=3:2,則

?=.

2/7—

32、（/展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）.

8

（z_l）

」的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為O（用數(shù)字作答）

34、在（1+x）+（1+x）2+............+（1+x）6的展開式中，Xz項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）

（2x--=-）

瓜的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為O（用數(shù)字作答）

36、（設(shè)閥e獷,則吠+仃6+空2+...+叱寸=_______二

1_1

37、（#-2/^）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.

X1的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于.

39、已知（XCOS6+1）5的展開式中/的系數(shù)與“的展開式中/的系數(shù)相等，則

COS5.

（士+3+際5

40、2X的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為.

41、X的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）

42、"一點(diǎn)’的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）

43、在6一。嚴(yán)的展開式中，’的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)a=o

（2y/x-------）6

44、X展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）。

4

45、X展開式中/的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。

1

46、（2X+、G）7的二項(xiàng)展開式中X的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.

_2

47、.在（"一^）”的展開式中，/的系數(shù)為o

48、若（ax-l）5的展開式中X，的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a的值是.

49、/展開式中/的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。

1

50、（X+石）7的二項(xiàng)展開式中X的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.

51、在X的展開式中常數(shù)項(xiàng)是o（用數(shù)字作答）

1

52.（2X—/）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.

2

53、在（X-I）7的展開式中，X，的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

54、（1-2產(chǎn)展開式中/的系數(shù)為（用數(shù)字作答）

…丫2

55、設(shè)常數(shù)口＞0,I小）展開式中/的系數(shù)為2,貝必=_____

二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃（-）答案

一、填空題（本大題共55題，共計(jì)225分）

211_

1、一4622、2103、—4624、155、156.2兀7、188、100812、-2皿、200418、-219、-220、35

4_

21.8422、(11.23、824、1225、15.926.3272828、34

29、35解析：依題意可知含/項(xiàng)的系數(shù)為C2+C3+C：+???+C6.

7x6x5

化簡(jiǎn)上式=C3+C3+C4+…+C6=C4+C4+…+C6=C?=3X2X1=35.

30、210解析：&=do(W)吁,?(一石)r=do(-1)4下二.

10-rr

V3-2=0,/.z-4..\^=C1O(-1)4=210.

31、11.32、240解析：通項(xiàng)=i=d(26)6一?(_7)尸“1)，?M'令

3

3—2尸0得-2..?.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為空2i?(-1)2.C6=240.

1

r

33、70解析：加=我之「(-^)=(-1)rC3f-r./三(-1)

/4

/.8-2/-0,尸4..?.斯(-1)4c8=70.

34、35解析：依題意可知含V項(xiàng)的系數(shù)為C2+C3+C4+???+C6.

7x6x5

化簡(jiǎn)上式=d+蜷+C4+…+謂=C4+C4+—+C6=C?=3x2x1=35.

1上

35、672解析:蠹=&(2x)9f(-P)r=(-1)ibfff?戶，

?X6..?.△=(-1)6C9?2=672.

1

n

36^.6(7—1).

23n=nn

解析：VC?+C?6+C?6+C?6+***+C?6(1+6)—l9

7*-1

/?C?+C龍6+CR6?+…+C汽6"J6.

37、-160解析:設(shè)展開式第尸1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則

11

^=C6(4)6r.(一2X與)三d?(-2),

由3—尸0，Ar=3.A7；=C6(-2)V=~160.

2

38、38解析：設(shè)（三一77展開式中第KI項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中7“=C；?三”-「）.（一

2

7）r=（-2），?C；?x12-4r,令12—4―0,尸3.???7"產(chǎn)乙二一32.

1

4

易見，（戶X）8展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，=70.

21_

故（？-7）4+（戶7）8的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為-32+70=38.

（xcos夕+1）5的展開式含義的項(xiàng)為C：（xcos8）2=10cos26殳.

39、?上解析：

55

(戶1)4的展開式中含f的項(xiàng)為C；x，(W)=5★?.?兩項(xiàng)系數(shù)相等，.?.lOcos?0=5.

]_72

故cos20=2.Acos0-+2.

63貶x1x2+2-^2x+2[(x+血(x+尤尸

40、2解析：(2+x+&)5=(2x)5=(2x)5_(2x)5.

對(duì)于二項(xiàng)式(戶近)|。中，心尸&?/-「?(72);要得到常數(shù)項(xiàng)需10一尸5,則

■(863?

尸5....常數(shù)項(xiàng)為25=~T.

1

41,-20解析：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為d?(-X)三(-D壯.

：.6-r-r=Q,得尸3..,.常數(shù)項(xiàng)為(-1)3d=-20.

_L6,

4215解析：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為小(一石)三(-1)d」“',

-4

.\6-r-2=0,得尸4..,.常數(shù)項(xiàng)為(-1)4C?=15.

43、-5解析：圖1=€；。，°-'(-a)r.由題設(shè)尸3,.?.小)(-S),=15,...4一2.

1_3m3

44、.240解析：通項(xiàng)加=d(2五)6f.(_7)=>>(-1)'令3-2

622

尸0得尸2.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T3=2-?(-1)?C6=240.

45、10解析:設(shè)展開式中含x"的項(xiàng)為第窘式項(xiàng)

工

2r103r

則Trtl=C^(x)^?(X)r=C5r.(-1).X-

,*244

V10-3r=4..r=2..T3=C5?(-1)-x=10x,系數(shù)為10.

,r_

46、280解析：TrH=G「?27F,x，十5令7-r-5=1得r=4,代回得系數(shù)C47?2邑280

2

47,-1320解析：THLC'?X"?(一二)三(-2)「仁|1?X'E

33

令ll-2r=5解出r=3，x5的系數(shù)為(-2)Cu=-1320

48、-2解析：(ax-l)s展開式中(的系數(shù)是-80,則「『CJ(ax)-(-1)「.當(dāng)

r=2時(shí)，有Cs’aZTO，a=-2

J

425

49、10設(shè)展開式中含X的項(xiàng)為第T/1項(xiàng)則T*d(x)-"?(一I)r

rr1(b3r24

=C5?(-1)?xV10-3r=4.?.r=2.*.T3=C5?(-1)?x=10x

???系數(shù)為4.

r

4

50、35解析：令7-r-2=1解得r=4代回C)得所求系數(shù)為C7=35

2

51、45.解析：設(shè)Trtl項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).??二廣品(x，嚴(yán)［?G)三盤蠟”?R

/.40-4r-r=0.\r=8.*.T9=45

6n6nn-

52、60解析：Tn+尸"2',X'-(-1)-XE”使6-n-2n=0

c

則n=4..?.T5=?22(-1)4=60.

2

7r72r

53、84解析：Tr+1=c?x-?（-X）三（-2）「?/?x-令7-2r=3，r=2

代回系數(shù)（-2）=?C；=（-2）2?C；=84

54、-960解析：根據(jù)二項(xiàng)式展開定理，犬的為此。（-2）3=-960

21i3JI

C4r82r82r4r

55、2解析：Tr+1=4a-X-?萬丁由X-?工h=始得r=2由U?a-=2,知a=2

二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃（-）

一、填空題（本大題共55題）

I、在二項(xiàng)式（x—l）”的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為.（結(jié)果用

數(shù)值表示）

2、VX展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

3、在二項(xiàng)式（X—1）”的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)

值表示）

1

4、在代數(shù)式（44-2X—5）（1+F）5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

1

5、在a—FT的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

6、.「戶1>°的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為.

安」

7、若在（X）"的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則十.

8、（y+i）（X—2）7的展開式中/項(xiàng)的系數(shù)是

1

12、（4一五）9展開式中/的系數(shù)是.

04

17.若（1—2%）/也為+囪戶及V+…+及oo/（xSR）,則（ao+ai）+（為+&）+（&+為）

+,,,+（ao+32004）=.（用數(shù)字作答）

18、已知a為實(shí)數(shù)，（戶a）1°展開式中X，的系數(shù)是一15,則左.

以若在（l+ax/展開式中V的系數(shù)為-80,則，.

3_1

20.（x2+X的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128,則展開式中V的系數(shù)

是.（以數(shù)字作答）

21.（V+嚏）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）?

22、若在二項(xiàng)式（戶1>°的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率

是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

1

23、（X一耳）-展開式中？的系數(shù)為.

24、若在（l+ax）5展開式中V的系數(shù)為-80,則，.

1

25、若（，+元信）〃的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84,則k.

1

26、若（x+嚏-2）〃的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20,貝IJ自然數(shù)〃=.

27、（X-忑）8展開式中V的系數(shù)為.

28、如圖,在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第行中從左至右第14

與第15個(gè)數(shù)的比為2：3.

第。行1

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行1,46-41

第5行15101051

29、.在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的展開式中，X,項(xiàng)的系數(shù)是.

(用數(shù)字作答)

(V^--y=-)10

30、二項(xiàng)式瓜的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)字作答).

31、.若（X+2）*=X*+…+a/+&/+CX+2”（〃N,且用之3）,且q：b=3:2,則

?=.

26-1)，

32、(X展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答〉.

33、'/的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為o(用數(shù)字作答)

34、在(1+X)+(1+X)2+……+(1+X)6的展開式中，Xz項(xiàng)的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)

(2x—U)9

35、瓜的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為o(用數(shù)字作答)

36、(設(shè)t€獷，則C+C”+C%2+…+叱6*“=/

1_1

37、(/-2X“)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.

(x3--)4+(x+-)8

38、/'/的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于

/5、4

39、已知（XCOS6+1）5的展開式中/的系數(shù)與、、+了）的展開式中/的系數(shù)相等，則

cosQ=

仁+1+05

40、2X的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為

41、X的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）

42、"一正）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）

43、在熾一。嚴(yán)的展開式中，/的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)a=

（2-Jx--------）6

X展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）。

45、/展開式中X‘的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。

1

46、（2X+/）7的二項(xiàng)展開式中X的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.

2

115

47、.在（X）的展開式中，X的系數(shù)為。

48、若（ax-l）5的展開式中Y的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a的值是.

49、X，展開式中六的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）。

1

50、（X+忑）7的二項(xiàng)展開式中X的系數(shù)是（用數(shù)字作答）?

（人工尸

51、在X的展開式中常數(shù)項(xiàng)是o（用數(shù)字作答）

1

52.（2X—耳?展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.

2

53、在（X-1）7的展開式中，X，的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

54、（LX，。展開式中/的系數(shù)為（用數(shù)字作答）

r2+J_V3

55、設(shè)常數(shù)a＞0,〔瓜＞展開式中r的系數(shù)為5,貝！1。=。

二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃（三）

一、填空題（本大題共24題，共計(jì)102分）

1、（i+2x）s的展開式中e的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

2.1X）的展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)＞2的值是?

3、已知。一力5=斯+。1入+的一-ak+。5/，則（即+。2+。4）（的+的+。5）的

值等于.

4、（1+2V）（IQ）'的展開式中常數(shù)項(xiàng)為o（用數(shù)字作答）

5、（石+江）展開式中含X的整數(shù)次曷的項(xiàng)的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）.

1

6、（1+2/）（k1）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為?（用數(shù)字作答）

（1Y

x+-

7、I的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）.

8、CM），的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）

9、若［'+晟J的二項(xiàng)展開式中K的系數(shù)為5,貝必=（用數(shù)字作答）.

1

10、若（2￡十:存尸的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)A等于.

2

11、（戶9展開式中Y的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

2

12、若X展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則F,其展開式中的常數(shù)

項(xiàng)為O（用數(shù)字作答）

（1-2）7-L

13、X的展開式中『的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

55432

14、若（x-2）=a5x+a4x+a3x+a2x+aix+ao,則ai+a2+a3+a4+a5=.

15.（1+2Z）3（上由4展開式中/的系數(shù)為.

16、'/+二）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為；各項(xiàng)系數(shù)之和為.（用

數(shù)字作答）

2

17、（X耳尸的二項(xiàng)展開式中X?的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

1

18、（l+x3）（x+y）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

1313_12

19、若x>0,則（2產(chǎn)+32）（2產(chǎn)—32）-4%2（x—泊）=

20、已知（l+kx2）“k是正整數(shù)）的展開式中,x'的系數(shù)小于120,則k=

2

21、記（2戶點(diǎn)尸的展開式中第皿項(xiàng)的系數(shù)為九，若弱=2以,貝!）〃=

2

22、（X+1尸的二項(xiàng)展開式中X，的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

1

23、已知（1+x+x?）（x+嘉”的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),nGN*且2Wn48,則

n=■

24、（1+2X）“1-X），展開式中*的系數(shù)為

二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃(-)答案

一、選擇題(本大題共58題，共計(jì)290分)

1、D2、D3、Q、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C

11

11、B解析：設(shè)展開式的第?+1項(xiàng)含/，第n+1項(xiàng)含支，則

7>i=C?(2x)(-1)"x，

=C**f(-1)3%，

T(-1)%2x*-%.

加一2rl=-2,

<咒―2巧=_4,

^2^(-1/_^5

由已知得匕2口T)「-

T1>及、〃CN*,試根得Z?=6.

12-rr36-r

12、B解析:由通項(xiàng)7rl=。2*'?Jp=C12X6,其中尸0,1,2,…，12.

36-r

為正整數(shù)，.?.尸0,6,12.

r

13、A解析：由通項(xiàng)公式北產(chǎn)(-727)=(-72)，?瓜，。一了,

當(dāng)尸4時(shí)，"=(一正)4?&?/y=840/y.

12Tr36-r

14、B解析：由通項(xiàng)7K尸C：2X2?X5=C：2X6,其中尸o,1,2,12.

36-r

6為正整數(shù)，.'.LO,6,12.

r

15,A解析：通項(xiàng)好=&l"-r?(2x)=2，C；*二依題有：23&=8?2C：,

即C：=2n.易知72=5.

84

16、B解析：(x—1)(^+1)=(x—1)(1+x)8,.,.含￡的項(xiàng)為x?C；x+(-1)

63=14x5,.?.3的系數(shù)是14,故選B.

17、B解析：(X—1)(^+1)8=(X—1)(1+x)8,.?.含X，的項(xiàng)為X?C；X“+(-1)

C?=14X5,.,.3的系數(shù)是14,故選B.

⑶C解析：令尸1得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為(3-1)M28,：.n=l.

11

則(3x一浮)7展開式的通項(xiàng)公式(3x)7f.(-4/)/

_A5

二(-1)”?C<3?3令7—］尸_3,解得尸6.

1

故好的系數(shù)是(-1)6?日?37-6=7X3=21.

1

-C解析：令得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為(3—1)"=128,...KZ.則(3彳一五)

,展開式的通項(xiàng)公式

產(chǎn)d（3x）?（一浮）'=（-1）”.郊?3,八x'令7一弓__3,解得尸6.

1

故N