大學(xué)物理期末考試試卷

la.已知處于基態(tài)氫原子的電離能為13.6eV,由此可得氫原子光譜萊

曼系的系限波長為，里德伯常數(shù)為。

1b,已知處于基態(tài)氫原子的電離能為13.6電子伏特，那么氫原子處于

第一激發(fā)態(tài)的能量為，由此計算的里德伯常數(shù)

為。

2.已知氫原子的電離能為13.6eV,則氫原子第一激發(fā)態(tài)（n=2）電子

的動能Ek=，相應(yīng)的德布羅意波長入（忽略相對論效應(yīng)）

3.火車站的站臺長100m,從高速運動的火車上測量站臺的長度是

80m,那么火車通過站臺的速度為。

4.實驗測得氫原子光譜巴爾末系的系限波長為364.6nm,由此計算巴

爾末系第一條譜線的波長為。

5.以0.8C速率運動的電子，其動量是，動能是。

3.64?10-22kg?m/s,5.46?10-14J

6.振動頻率為300赫茲的一維諧振子的能級間隔為

7.振動頻率為300赫茲的一維諧振子的零點能量是

8.電子在一維無限深勢井運動的波函數(shù)*n（x）=2nnsinx,電子處于第一

激發(fā)aa

態(tài)，則發(fā)現(xiàn)電子幾率最大的位置為*=和。

1.若一個電子的動能等于它的靜能，試求：（1）該電子的速度為多大？

（2）其相應(yīng)的德布羅意波長是多少？（考慮相對論效應(yīng)）

解：(1)Ek=m0c2=m0c2[l

-v2/c2-l],.\v=c2

24(2)E=Ek+m0c2=2m0c2,E2=c2p2+mOc,p=3m0c,

h6.62?10-34

-12X===1.4?10m-318p3?9.1?10?3?10

2.若質(zhì)子的總能量等于它靜能量的2倍，求質(zhì)子的動量和速率。已知

質(zhì)子的靜質(zhì)量為1.67?10-27kgo解：E=mc2=2mOc2,，ml==2,；.v=c

22mO2-v/c

p=mv=mOv

-v2/c2=2m0?c=m0c=8.68?10-19kg?m/s2

3.把一個靜止的質(zhì)子加速到QIC,需要對它做多少功？如果從0.8C

力口速至"0.9C,需要做多少功？已知質(zhì)子的靜能為938MeV。m0c2

解：Wl=-m0c2=4.73MeV-v2/c2

W2=

4.在激發(fā)能級上的鈉原子的平均壽命l?10-8s,發(fā)出波長589.0nm的

光子，試求能量的不確定量和波長的不確定量。

hh=5.3?10-27J解：？E??t=,，？E=4n4n??t

X?E=m0c2-0.92-m0c2-0.82=588.6MeVhe?人

X2,.\?X=X2?Ehc=10-14m

5.一短跑選手，在地球上10s時間跑完100m,在飛行速度0.6c的飛

船中的觀察看來，這選手跑了多長時間？多長距離？

解：？x'=100m,?t'=10s,由洛侖茲變換:

?x===2.25?104mv0.6c?t'+?x'10+?100?t===12.5s

6.求氫原子中第一激發(fā)態(tài)(n=2)電子的德布羅意波長。(非相對論情

形)E113.6=-eV=-3.4eV22rl2解：

Ek=E2=3.4eV,E2=

h-32

X====o.665nmp7.粒子靜止質(zhì)量為m,由靜止狀態(tài)自發(fā)衰變?yōu)殪o止

質(zhì)量為ml和m2的兩粒子。

2證明二粒子的總能量分別是：El=(m2+ml2-m2)c2/2m,

2E2=(m2-ml2+m2)c2/2m

證明：由能量守恒El+E2=mc2........(1)

由動量守恒pl=p2

2224E2=c2P2+m2cE12=c2P12+ml2c4,

224AE12-E2=ml2c4-m2c.........(2)

22由(1)(2)聯(lián)式解得:El=(m2+ml2-m2)c2/2m,E2=(m2-ml2+m2)c2/2m

8.在實驗室中以0.6c的速率運動的粒子，飛行3m后衰變，在實驗室

中觀察粒子存在了多長時間？若由與粒子一起運動的觀察者測量，粒子存

在了多長時間？解：？t=s3==1.67?10-8s8Vo.6?3?10

v2

T0=?tl-2=1.33?10-8sc

9.某加速器把質(zhì)子加速到109eV的動能，求這質(zhì)子的速度，這時其質(zhì)

量為其靜質(zhì)量的多少倍？已知質(zhì)子的靜質(zhì)量為

1.67?10-27kgo

Ek=mc2-m0c2=m0c2解：1]=1.67?10-27?9?1016?99

Ek=10?l.?6-110Jl]

，v=0.875c=2.625?108m/s

ml==4.2722m0-v/c

10.一個電子沿x方向運動，速度vx=500m/s,已知其精確度為0.01%,

求測定電子x坐標所能達到的最大準確度。

解：？x??p=?x?m?v2

?x22h=1.16?10-3m=1.16mm4nm?v

11.一立方體靜止在S'系中，體積為V0,質(zhì)量為m0,立方體的三棱

分別與S'系三坐標軸平行。如果S系和S'的相對速度為v,求立方體在

S系中的體積V和密度P。

解：在S'系設(shè)正方體邊長為a,即