第二章特殊三角形單元測試一、單選題（共10題；共30分）1、已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里2、如圖，在平面直角坐標系中，點2、如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1,2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（ ）3、如圖,4、如圖所示，Z3、如圖,4、如圖所示，ZC=ZD=90°添加一個條件，RtAABC中，NC=90°,NB=30°,D、（4,2）A、（1,2） B、（2,2）CD、（4,2）AD平分/CAB,DELAB于E,若BC=9,CD=3,則4ADB的面積A、AC=ADB、AB=ABC、NABC=NABDD、NA、AC=ADB、AB=ABC、NABC=NABDD、NBAC=NBAD5、在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°,則另一個銳角的度數是（ ）A、75° B、60°C、45° D、30°6、對于命題“如果a>b>0,那么a2>b2.〃用反證法證明，應假設（ ）A、a2>b2 B、a2<b2 C、a2>b2 D、a2<b27、圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A、B在圍成的正方體中的距離是（ ）A、0B、1C圍成的正方體中的距離是（ ）A、0B、1C、D、8、用反證法證明命題：“如圖，如果AB〃CD,AB〃EF,那么CD〃EF〃，證明的第一個步驟是（ ）A、假定CD〃EF3、已知AB〃EF C、假定CD不平行于EFDA、假定CD〃EF9、如圖，已知9、如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD±OA于點D,PE±OB于點E.如果點M是OP的中點，則DM的長是（）DOP的中點，則DM的長是（）D、2行A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2 C、a2+c2=b2D、c2-a2=b2A、2 B、仁 C、,10、在^ABC中，NB=90°,若BC=a,AC=b,AB=c,則下列等式中成立的是（）二、填空題（共8題；共24分）11、用反證法證明"一個三角形中至多有一個鈍角〃時，應假設12、在^ABC和AMNP中，已知AB=MN,NA=NM=90°,要使△ABC04MNP,應添加的條件是.（只添加一個）

13、如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是14、如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數斜邊AC是5米，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為17、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的邊長為7cm，則正方形a，b，c，d的面積之和是cm2.18、如圖，AD是4ABC的角平分線，DFLAB,垂足為F,DE=DG,AADG和AAED的面積分別為60和38,則^則^EDF的面積為三、解答題（共5題；共40分）19、已知直線m、n是相交線，且直線L，m,直線l2，n.求證：直線11與12必相交.20、在一個直角三角形中，如果有一個銳角為30度，且斜邊與較小直角邊的和為18cm,求斜邊的長.21、如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東30°的方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東60°的方向以每小時6海里速度前進，兩小時后，甲船到M島，乙船到N島，求M島到N島的距22、如圖，RtAABC中，NB=90°,AB=3cm,AC=5cm,將^ABC折疊，使點C與A重合，得折痕口￡,則4ABE的周長等于多少cm?23、如圖所示，^ABC中，D為BC邊上一點，若AB=13cm,BD=5cmAD=12cm,BC=14cm,求AC的長.AB=16,BC=12.AB=16,BC=12.四、綜合題(共1題；共6分)24、如圖，BD是^ABC的角平分線，DELAB,垂足為E,(1)AABD與4CBD的面積之比為；(2)若4ABC的面積為70,求DE的長.答案解析一、單選題1、【答案】D【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角.然后根據路程=速度x時間，得兩條船分別走了32,24.再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離?！窘獯稹???兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，AZBAC=90°,兩小時后，兩艘船分別行駛了16x2=32,12x2=24海里，根據勾股定理得：心2」+#=40(海里)，2小時后兩船相距40海里，故選D.【點評】解答本題的關鍵是熟練運用勾股定理進行計算，基礎知識，比較簡單。2、【答案】C【考點】坐標與圖形變化-對稱【解析】【解答】二?點P(-1,2),??.點P到直線x=1的距離為1-(-1)=2,??.點P關于直線x=1的對稱點P,到直線x=1的距離為2,???點P’的橫坐標為2+1=3,?對稱點?對稱點P’的坐標為(3,2).故選C.【分析】先求出點P到直線x=1的距離，再根據對稱性求出對稱點P,到直線x=1的距離，從而得到點P/的橫坐標，即可得解.3、【答案】D【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：?.?/C=90°,NB=30°,BC=9,'AB=e短*廣=6\匕，VAD平分NCAB,DEXAB于E,.??DE=CD=3,.,.△ADB的面積=2AB?DE=4x6\，3x3=9向.故選D.【分析】根據NC=90°,NB=30°,BC=9,求得AB=3W=6，J三，根據角平分線的性質得到DE=CD=3,然后根據三角形的面積公式即可得到結論.4、【答案】A【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：需要添加的條件為BC=BD或AC=AD，理由為：若添加的條件為BC=BD，在Rt^ABC與Rt^ABD中，,(SC=SD*L451=.451.一△ABC0Rt"BD(HL)；若添加的條件為AC=AD,在Rt^ABC與Rt^ABD中，?二必二店.一△ABC0Rt"BD(HL).故選A.【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對直角邊相等，即BC=BD或AC=AD.5、【答案】D【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：???在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°,，另一個銳角的度數是90°-60°=30°.故選D.【分析】根據直角三角形兩銳角互余的性質列式進行計算即可得解.6、【答案】D【考點】反證法【解析】【解答】解：由于結論a2>b2的否定為：a2<b2 ,用反證法證明命題時，要首先假設結論的否定成立，故應假設a2<b2 ,由此推出矛盾.故選D.由此得出結論.【分析】由于結論a2>b2的否定為：a2<b2由此得出結論.7、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：連接AB,如圖所示:根據題意得：NACB=90°,由勾股定理得：AB=F+.Wj故選：C.【分析】由正方形的性質和勾股定理求出AB的長，即可得出結果.8、【答案】C【考點】反證法【解析】【解答】解：???用反證法證明命題：如果AB〃CD,AB〃EF,那么CD〃EF.???證明的第一步應是：從結論反面出發(fā)，故假設CD不平行于EF.故選：C.【分析】根據要證CD〃EF,直接假設CD不平行于EF即可得出.9、【答案】C【考點】角平分線的性質，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：?「OP平分NAOB,NAOB=60°, .\ZAOP=ZCOP=30°,?.?CP〃OA,.\ZAOP=ZCPO,.\ZCOP=ZCPO,.??OC=CP=2,VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,.\ZCPE=30°,/.CE=qCP=1,??PE=正9”F= ,「PD^OA,點M是OP的中點，，?DM=TOP=.故選：C.【分析】由OP平分NAOB,NAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得^OCP是等腰三角形，NCOP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長.10、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：???在^ABC中，NB=90°,若BC=a,AC=b,AB=c, .\a2+c2=b2.故選：C.【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.依此即可求解.二、填空題11、【答案】一個三角形中至少有兩個鈍角【考點】反證法【解析】【解答】解：根據反證法就是從結論的反面出發(fā)進行假設，故證明“一個三角形中至多有一個鈍角〃，應假設：一個三角形中至少有兩個鈍角.故答案為：一個三角形中至少有兩個鈍角.【分析】根據反證法就是從結論的反面出發(fā)進行假設，直接假設出一個三角形中至少有兩個鈍角即可.12、【答案】BC=NP【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：根據直角三角形的判定定理HL,已知AB=MN,ZA=ZM=90°,再加上BC=NP,即可使△ABC04MNP,故填：BC=NP【分析】根據直角三角形的判定定理HL,題目中以經給出了一條直角邊對應邊，再添加一個斜邊相等的條件，或再加一個銳角相等的條件也可，總之此題答案不唯一.13、【答案】11cm<a<12cm【考點】勾股定理的應用【解析】【解答】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最耍4-12=12cm.當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時a最小，如圖所示：此時，AB=J』二"+比二」=41二，'+5'=13cm,故a=24-13=11cm.所以a的取值范圍是：11cm<a<12cm.故答案是：11cm<a<12cm.【分析】先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理解答即可.14、【答案】10【考點】勾股定理的應用【解析】【解答】解：如圖，設大樹高為AB=12m,小樹高為CD=6m,過C點作CEXAB于E,則四邊形EBDC是矩形，連接AC,.??EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=12-6=6(m),在RtAAEC中，AC='檸+?；'=10(m).故小鳥至少飛行10m.故答案為：10.【分析】根據“兩點之間線段最短〃可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.15、【答案】7【考點】勾股定理的應用【解析】【解答】解：?「△ABC是直角三角形，BC=3m,AC=5m.\AB="反衰二7三=/：--- =4(m),.如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=7米.故答案為：7.【分析】先根據直角三角形的性質求出AB的長，再根據樓梯高為BC的高=3m,樓梯的寬的和即為AB的長，再把AB、BC的長相加即可.16、【答案】96【考點】勾股定理的應用【解析】【解答】解：如圖，連接AC. 在^ACD中,VAD=12m,CD=9m,ZADC=90°,.AC=15m,又「AC2+BC2=152+202=252=AB2,.△ABC是直角三角形，.這塊地的面積=4ABC的面積-4ACD的面積=4x15x20-=x9x12=96(平方米).故答案為：96.【分析】連接AC,先利用勾股定理求出AC,再根據勾股定理的逆定理判定^ABC是直角三角形，那么△ABC的面積減去^ACD的面積就是所求的面積.17、【答案】147【考點】勾股定理【解析】【解答】解：???所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，.??正方形A的面積=a2,正方形B的面積=b2,正方形C的面積=c2,正方形D的面積=d2,又?「a2+b2=x2,c2+d2=y2,???正方形A、B、C、D的面積和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49(cm2),則所有正方形的面積的和是：49x3=147(cm2).故答案為：147.【分析】根據正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，利用四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積進而求出即可.18、【答案】11【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：過點D作DHXAC于H, VAD是4ABC的角平分線，DF±AB,DHXAC,.?.DF=DH,在RtAADF和RtAADH中，3=DH\ad=ad,：.RtAADF^RtAADH(HL),；，SRtAADF=SRtAADH，在RtADEF和RtADGH中,DE=DGDF=DH'.?.RtADEF/RtADGH(HL),??,SMDEF=SQDGH，VAADG和AAED的面積分別為60和38,???38+SRfDEF=60-SRfDGH，??SRtADEF=11，故答案為：11.【分析】過點D作DHXAC于H,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH,再利用“口!證明RtAADF和RtAADH全等，RtADEF和RtADGH全等，然后根據全等三角形的面積相等列方程求解.三、解答題19、【答案】證明：假設直線1與12不相交，則兩直線平行.V11#12,線L，m,直線12±n.二m〃n,與直線m、n是相交線相矛盾.則l1和l2平行錯誤，則直線1與l2必相交.【考點】反證法【解析】【分析】假設直線（與l2不相交，則兩直線平行，即可證得m〃n,與已知矛盾，從而證得.20、【答案】解：設斜邊為acm,二.在直角三角形中，有一個銳角為30度，，則較小的直角邊為:acm,.?.a+二a=18,解得a=12cm.【考點】含30度角的直角三角形【解析】【分析】設斜邊為acm,利用含30度的直角三角形的性質可得較小的直角邊為不acm,列方程求解即可.21【答案】解：根據條件可知：BM=2x8=16（海里），BN=2x6=12（海里）. VZMBN=180°-60°-30°=90°,???△BMN是直角三角形，.?.MN=《三:.「-一三：二=《二-一上二=20（海里）答：M島與N島之間的距離是20海里.【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】根據條件可以證得^BMN是直角三角形，求得BN與BM的長，根據勾股定理即可求得MN的長.由勾股定理，得22、【答案】解：在RtA