簡明電路分析基礎第七章1第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第六章一階電路6-1分解方法在動態(tài)電路分析中的運用6-2零輸入響應6-3零狀態(tài)響應6-4線性動態(tài)電路響應的疊加6-5階躍響應沖激響應6-6三要素法6-7瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6-8正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)2第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日本章教學要求1、掌握一階電路的一般分析方法，熟悉零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應；2、理解線性動態(tài)電路響應的疊加（全響應）；3、掌握階躍響應和沖激響應；4、熟練掌握一階電路的三要素分析法；5、理解瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的概念；6、了解正弦電路的過渡過程。3第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日本次課教學要求1、了解分解法在動態(tài)電路中的應用；2、掌握一階電路的零輸入響應；3、掌握一階電路的零狀態(tài)響應。重點一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應難點

微分方程求解4第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日第六章一階電路一階電路：用一階微分方程描述的電路。一階電路的特點：電路中的元件除電阻外，一般情況只含有一個電感或電容。5第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日§6.1分解方法在動態(tài)電路分析中的運用1、一階電路的分解單一電容元件電路P184戴維南簡化電路諾頓簡化電路6第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日2、一階電路的微分方程單一電容元件電路P184對于戴維南等效電路最后，我們有這是一個一階常系數(shù)線性微分方程。7第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日根據(jù)諾頓等效電路與戴維南等效電路的關(guān)系，將上式兩邊同除以R0，則可得出諾頓等效電路的微分方程：最后，我們通過解微分方程，求出電容的電壓。8第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日

§6.2零輸入響應PP.203-2101、幾個概念零狀態(tài)響應：指電路在零初始狀態(tài)下（動態(tài)元件的初始儲能為零）僅由外加激勵所產(chǎn)生的響應。零輸入響應：指電路沒有外加激勵，僅由儲能元件（動態(tài)元件）的初始儲能所引起的響應。

全響應：一個非零初始狀態(tài)的電路在外加激勵下所產(chǎn)生的響應，即兩種響應之和稱為全響應。

9第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日RC串聯(lián)電路的疊加在右圖所示的RC串聯(lián)電路中，若電容的初始電壓為0，則為零狀態(tài)；若激勵電壓源為0，則為零輸入。根據(jù)電容的等效電路，可以得出RC串聯(lián)電路的等效電路。RC串聯(lián)電路的全響應，可以看作零狀態(tài)響應和零輸入響應的疊加。10第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日2、換路定則與初始值確定換路定則：若電容的電流、電感的電壓為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC、iL是相等的，可表達為：

uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)換路：電路中開關(guān)的接通、斷開或電路參數(shù)的突然變化等統(tǒng)稱為“換路”。注意：uC、

iL受換路定則的約束而不能突變，但電路中其它電壓、電流都可能發(fā)生躍變。其中：t=0+表示換路后的瞬間t=0-表示換路前的瞬間11第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日3、一階RC電路的零輸入響應PP.203-210物理過程：在S轉(zhuǎn)換瞬間，電容電壓不會躍變，由換路定律uc(0+)=uc(0-)=U

0，t=0+時，uR(0+)=US。隨后，電容開始放電，隨著時間的推移，uC將逐漸降低。相應地，uR則逐漸降低，iR（等于ic）逐漸減小。當t→∞時，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時

ic(∞)=0，uc(∞)=uR(∞)=0。12第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日RC電路的零輸入響應分析uC-uR=0，

uR=Ri，初始條件為uC(0+)=uC(0–)=U0

根據(jù)右圖所示電路，有這是一個常系數(shù)一階齊次線性微分方程。13第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日都按照相同的指數(shù)規(guī)律變化故電路的解為根據(jù)數(shù)學分析的結(jié)論，其通解的形式為：其中，K為待定常數(shù)。根據(jù)初始條件，可求得K=uC(0+)=U0。14第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日令RC=τ，則τ=RC，稱為時間常數(shù)，單位為秒。相應地：15第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日零輸入響應曲線τ的物理意義：經(jīng)過一個時間常數(shù)τ后，電容電壓衰減為初始值的36.8％或衰減了63.2％。

16第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系t02345uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U0工程上一般認為經(jīng)過3～5τ的時間，過渡過程結(jié)束。

17第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日4、一階RL電路的零輸入響應

按圖中參考方向，有由此可得電路的微分方程：初始條件為iL(0+)=iL(0–)=I0

18第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日運用一階RC電路零輸入響應的分析方法，或?qū)ε家?guī)則，不難得出：一階RL電路零輸入響應曲線如下圖所示：式中，為電路的時間常數(shù)。19第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日f(t)—電路的零輸入響應；f(0+)—響應的初始值；τ—時間常數(shù)對于RC電路，τ=RC；對于RL電路，τ=L/R零輸入響應的比例性：若初始值增大K倍，則零輸入響應也相應增大K倍。

一階電路輸入響應的一般表達式20第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日例1如圖

所示電路中，開關(guān)S原在位置1，且電路已達穩(wěn)態(tài)。t=0時開關(guān)由1合向2，試求t≥0時的電流uC(t)、i(t)。

解

換路前電路已達穩(wěn)態(tài)，則

根據(jù)解的一般表達式，有

21第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日例2如圖

所示電路，已知iL(0+)=150mA，求t>0時的電壓u(t)。

解

先求電感兩端的等效電阻Req。

22第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§6.3零狀態(tài)響應1、一階RC電路的零狀態(tài)響應物理過程：在S閉合瞬間，電容電壓不會躍變，由換路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+時電容相當于短路，uR(0+)=US，故電容開始充電。隨著時間的推移，uC將逐漸升高。相應地，uR則逐漸降低，iR（等于ic）逐漸減小。當t→∞時，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時電容相當于開路，充電電流

ic(∞)=0，uR(∞)=0，uc(∞)=Us。23第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日定量分析初始條件：uC(0+)=uC(0－)=0（1）不難得出電路的微分方程

根據(jù)如下幾個基本關(guān)系

這是一個常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。24第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日根據(jù)微分方程的理論分析，其解由兩部分組成，即uCh(t)是與齊次微分方程相應的通解，其形式與零輸入響應相同，即

uCp(t)是非齊次微分方程的特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直流激勵的電路，它是一個常數(shù)，令25第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日將特解代入微分方程，求得因而完全解為式中的常數(shù)A由初始條件確定，將初始值代入可得：26第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日于是，得出了一階RC電路的零狀態(tài)響應的標準形式：由于穩(wěn)態(tài)值uc(∞)=US，故上式可寫成t≥0（3）（2）令RC=τ，則27第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日時間常數(shù)和充電曲線由（3）式可知，當t=0時，uc(0)=0，當t=τ時，uc(τ)=US（1-e–1）=63.2%US，即在零狀態(tài)響應中，電容電壓上升到穩(wěn)態(tài)值uc(∞)=US的63.2%所需的時間是τ。而當t=3~5τ時，uc上升到其穩(wěn)態(tài)值US的95.02%~99.3%，一般認為充電過程即告結(jié)束。求得電路電流：28第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日充電過程中的能量關(guān)系充電效率：50％電阻消耗的能量電容最終儲存的能量29第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日2、一階RL電路的零狀態(tài)響應

初始條件：iL(0+)=iL(0－)=0根據(jù)電容、電感的對偶性或者運用微積分基本運算可得其中，τ=L/R微分方程30第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日

其物理過程是，S閉合后，iL(即iR)從初始值零逐漸上升，uL從初始值uL(0+)=US逐漸下降，而uR從uR(0+)=0逐漸上升，當t=∞，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時L相當于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。從波形圖上可以直觀地看出各響應的變化規(guī)律。

電感充電曲線31第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日

由于iL的穩(wěn)態(tài)值，故（4）式可寫成：

t≥0零狀態(tài)響應的比例性：零狀態(tài)響應與外加激勵成正比，當外加激勵增大K倍時，則零狀態(tài)響應也增大K倍?？偨Y(jié)零輸入狀態(tài)的一般形式：32第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日激勵為電流源的零狀態(tài)響應設電路是電流源、電阻及電容（或電感）的并聯(lián)形式（參P192例6-1）

，則τ=RCτ=L/R將電流源、電阻并聯(lián)電路等效變換成電壓源模型，再直接利用電壓源激勵的結(jié)論，很容易得出上述表達式。33第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日例1如圖所示電路,t=0時開關(guān)S閉合。已知uC(0_)=0,求t≥0時的uC(t)、iC(t)和i(t)。uC+-15Vi6kW3kWiC+-S(t=0)C5mF采用戴維南定理，將電路進行等效變換，則R=2KΩ，US=10V。直接利用前面的結(jié)論34第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日例2如圖所示電路,換路前