第四章系統(tǒng)預(yù)測(cè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)1第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的概念時(shí)間序列：系統(tǒng)中某一變量或指標(biāo)的數(shù)值或統(tǒng)計(jì)觀測(cè)值，按時(shí)間順序排列成一個(gè)數(shù)值序列，就稱為時(shí)間序列(TimeSeries)

，又稱動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。年份199019911992199319941995一季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年來(lái)汽車貨運(yùn)量（億噸公里）2第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的概念系統(tǒng)預(yù)測(cè)中討論的時(shí)間序列，一般是某隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本。通過(guò)對(duì)其分析研究，找出動(dòng)態(tài)過(guò)程的特性、最佳的數(shù)學(xué)模型、估計(jì)模型參數(shù)，并檢驗(yàn)利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的精度，是時(shí)間序列分析的內(nèi)容。年份199019911992199319941995一季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年來(lái)汽車貨運(yùn)量（億噸公里）3第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的概念某市六年來(lái)汽車貨運(yùn)量4第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

時(shí)間序列特征：趨勢(shì)性T：總體上持續(xù)上升或下降的總變化趨勢(shì)，其間的變動(dòng)幅度可能有時(shí)不等。季節(jié)性S：以一年為周期，四個(gè)季節(jié)呈某種周期性，各季節(jié)出現(xiàn)波峰和波谷的規(guī)律類似。周期性C：決定于系統(tǒng)內(nèi)部因素的周期性變化規(guī)律，又分短周期、中周期、長(zhǎng)周期等幾種。不規(guī)則性I：包括突然性和隨機(jī)性變動(dòng)兩種。時(shí)間序列的概念任一時(shí)間序列可表示為幾種變動(dòng)的不同組合的總結(jié)果，且可表示為：加法模型：Y=T+S+C+I

乘法模型：Y=T·S·C·I5第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的概念某市六年來(lái)汽車貨運(yùn)量時(shí)間序列分解——

趨勢(shì)項(xiàng)——

周期項(xiàng)——

隨機(jī)項(xiàng)6第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列特征的識(shí)別設(shè)時(shí)間序列x1,x2,…,xn，K個(gè)自相關(guān)系數(shù)：其中時(shí)間序列的概念7第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日(1)時(shí)間序列的隨機(jī)性識(shí)別自相關(guān)系數(shù)法：如所有自相關(guān)系數(shù)都近似為零，表明該時(shí)間序列完全由隨機(jī)數(shù)組成。若計(jì)算較多（>20）的自相關(guān)系數(shù)，rk,k=1,2,…,20，當(dāng)則有95%的置信度認(rèn)為所有rk與0無(wú)顯著差異，因而認(rèn)為該時(shí)間序列具有隨機(jī)性特征。時(shí)間序列的概念8第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日(1)時(shí)間序列的隨機(jī)性識(shí)別Box和Pierce方法：計(jì)算m個(gè)自相關(guān)系數(shù)r1,r2,…,rm(m≥6,n>4m)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量Q為取一定顯著性水平α，則當(dāng)時(shí)，諸rk(k=1,2,…,m)與零無(wú)顯著差異，時(shí)間序列有隨機(jī)性，否則為非隨機(jī)性。時(shí)間序列的概念9第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的概念例：10第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日(2)時(shí)間序列的平穩(wěn)性識(shí)別即檢驗(yàn)平穩(wěn)序列的以下特性：隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望和方差取常數(shù)相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：所有rk與0均無(wú)顯著差異（置信度95%內(nèi)），或統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系滿足，也可認(rèn)為該序列具有平穩(wěn)性。時(shí)間序列的概念11第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日(3)時(shí)間序列的趨勢(shì)性識(shí)別單調(diào)趨勢(shì)的識(shí)別：計(jì)數(shù)方法設(shè)時(shí)間序列x1,x2,…,xn，每出現(xiàn)一次xj>xi(j>i),定義為xi的一個(gè)逆序。xi的逆序數(shù)為xi的出現(xiàn)逆序的總數(shù)。于是，時(shí)間序列的逆序總數(shù)為于是，統(tǒng)計(jì)量近似成立。其中時(shí)間序列的概念12第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日(3)時(shí)間序列的趨勢(shì)性識(shí)別如果，則可認(rèn)為“序列無(wú)趨勢(shì)”，否則認(rèn)為有趨勢(shì)（0.05的顯著水平上）。有趨勢(shì)的條件下：如A很大，表明時(shí)間序列有上升趨勢(shì)；如A很小，表明時(shí)間序列有下降趨勢(shì)。復(fù)雜趨勢(shì)的識(shí)別：數(shù)據(jù)分成若干段，分段用上法識(shí)別時(shí)間序列的概念13第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日(4)時(shí)間序列的周期性識(shí)別一般而言，rk序列與原序列會(huì)具有相同的周期性規(guī)律。基于自相關(guān)系數(shù)，序列的峰、谷處有其余的rk大多仍然滿足時(shí)間序列的概念14第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)時(shí)序變動(dòng)的方向和程度進(jìn)行外延和類推，用以預(yù)測(cè)下一時(shí)期或以后若干時(shí)期可能達(dá)到的水平。

平滑預(yù)測(cè)法包括移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法兩種，其具體是把時(shí)間序列作為隨機(jī)變量，運(yùn)用算術(shù)平均和加權(quán)平均的方法做未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。這樣得到的趨勢(shì)線比實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)的連線要平滑一些，故稱平滑預(yù)測(cè)法。

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象歷史發(fā)展的統(tǒng)計(jì)資料，擬合成預(yù)先指定的某種時(shí)間函數(shù)，并用它來(lái)描述預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)方法15第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日（1）移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)序?yàn)閤1，x2，……，xn，對(duì)其中連續(xù)N(n)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行算術(shù)平均，得t時(shí)點(diǎn)的移動(dòng)平均值，記為Mt，有當(dāng)用移動(dòng)平均法進(jìn)行超前一個(gè)周期預(yù)測(cè)時(shí)，采用移動(dòng)平均值作為預(yù)測(cè)值，則有平滑預(yù)測(cè)法——移動(dòng)平均法16第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

[例1]現(xiàn)有某商場(chǎng)1——6月份的銷售額資料如下表所示，試用N=5來(lái)進(jìn)行移動(dòng)平均，并預(yù)測(cè)7月和8月的銷售額。月份123456銷售額（萬(wàn)元）333435373840平滑預(yù)測(cè)法——移動(dòng)平均法17第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日移動(dòng)平均法方法簡(jiǎn)單，但它一般只對(duì)發(fā)展變化比較平坦，增長(zhǎng)趨勢(shì)不明顯，并且與以往遠(yuǎn)時(shí)期的狀況聯(lián)系不多的時(shí)序有效。平滑預(yù)測(cè)法——移動(dòng)平均法18第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法為平滑系數(shù)，St(1)為t時(shí)刻的一次指數(shù)平滑值。（2）指數(shù)平滑法只能預(yù)測(cè)一期，不能預(yù)測(cè)多期。19第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)公式t為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，T為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法20第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法21第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日平滑系數(shù)的物理意義：描述對(duì)過(guò)程變化的反應(yīng)速度：越大（接近1），表示重視近期數(shù)據(jù)的作用，對(duì)過(guò)程變化反應(yīng)越快；也描述預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)誤差的修勻能力：越?。ń咏?），表示重視離現(xiàn)時(shí)更遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)的作用，修勻（濾波）能力越強(qiáng)，但對(duì)過(guò)程變化的反映越遲鈍。平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法22第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日平滑系數(shù)的選擇：如對(duì)初始值有疑問(wèn)，準(zhǔn)確性差，宜取較大值，以體現(xiàn)近期數(shù)據(jù)作用，降低初值影響；如外部環(huán)境變化較快，則數(shù)據(jù)可能變化較大，值宜取大一些，以跟蹤過(guò)程變化（如取0.3~0.5）；如原始資料較缺乏，或歷史資料的參考價(jià)值小，值宜取大一些；如時(shí)序雖然具有不規(guī)則變動(dòng)，但長(zhǎng)期趨勢(shì)較穩(wěn)定（如接近某一穩(wěn)定常數(shù)）或變化甚小，值應(yīng)較?。?.05~0.2）。平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法23第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

值的最后確定，一般是選擇不同的，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。評(píng)價(jià)原則：（1）對(duì)不同的計(jì)算平均絕對(duì)誤差選擇MAE最小的值。（2）歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。即對(duì)每個(gè)，用離現(xiàn)時(shí)較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，去“預(yù)測(cè)”離現(xiàn)時(shí)較近的歷史數(shù)據(jù)（事后預(yù)測(cè)），看符合程度如何？從中選取一個(gè)符合得好的。（3）對(duì)不同所得模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，專家評(píng)估。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般取=0.01—0.3平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法24第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日初始值S0(1)確定：（1）當(dāng)時(shí)序原始數(shù)據(jù)樣本較多，值較大時(shí)，可取S0(1)=x1，S0(2)=S0(1)，S0(3）=S0(2)。（2）當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)不夠多，初始值對(duì)預(yù)測(cè)精度影響較大時(shí)，可取開始幾個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值作為S0(1)。平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法25第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

[例2]已知某城市公共交通過(guò)去20日的實(shí)際客運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，當(dāng)取=0.3時(shí)，試計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值，并預(yù)測(cè)今后第10日時(shí)的客運(yùn)量。平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法26第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日周期數(shù)客運(yùn)量xtSt(1)St(2)t（日）（萬(wàn)人次）(=0.3)(=0.3)012345...17181920－5052475159…69767580505050.649.5249.9649.67…64.2367.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.88…59.2861.7964.2366.85平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法27第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日解：平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法28第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法29第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日滯后偏差數(shù)據(jù)點(diǎn)連線一次平滑二次平滑102020406080Xt（萬(wàn)人次）t（日）平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法30第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日假定目前處在周期20，對(duì)周期30進(jìn)行預(yù)測(cè)平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法31第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日兩點(diǎn)假設(shè)：預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)不變；預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展過(guò)程是漸變，而不是突變。兩個(gè)問(wèn)題：找到合適的趨勢(shì)擬合曲線方程確定趨勢(shì)曲線方程中的參數(shù)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法32第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日1、常用趨勢(shì)曲線（1）多項(xiàng)式函數(shù)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法33第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日1、常用趨勢(shì)曲線（2）指數(shù)函數(shù)例如：人口或生物種群繁殖生長(zhǎng)質(zhì)變前的發(fā)展速度新產(chǎn)品成長(zhǎng)期的銷量趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法34第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日（3）生長(zhǎng)曲線（S形曲線）

Logistic曲線（皮爾曲線）拐點(diǎn)：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法極限：t，ytK35第三十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日（3）生長(zhǎng)曲線（S形曲線）龔伯茨（Gompartz）曲線拐點(diǎn)：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法極限：t，ytK36第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日（4）其它曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法37第三十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2、趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的選擇研究五個(gè)問(wèn)題：時(shí)間特征：?jiǎn)握{(diào)增或減，有趨勢(shì)或周期變化，有極限或無(wú)極限，漸變或跳躍變化。極值特征：有否極大或極小值，極值點(diǎn)是否穩(wěn)定，可達(dá)還是漸進(jìn)。曲線形狀：是否有拐點(diǎn)，是否對(duì)稱。發(fā)展階段：對(duì)象發(fā)展過(guò)程在時(shí)間上是否有明顯限制。發(fā)展速度：預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)發(fā)展速度是等速或變速，速度和加速度的變化特點(diǎn)等。趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法38第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日3、模型參數(shù)的識(shí)別（1）最小二乘法時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)(t1,y1)，(t2,y2)，…，(tn,yn)若選定趨勢(shì)曲線為：則擬合目標(biāo)是使誤差的平方和最小，即：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的最小二乘法39第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日例[3]：某省谷物產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)如下表所示，要求預(yù)測(cè)今后10年的產(chǎn)量。年份196419651966196719681969197019711972期數(shù)t-8-7-6-5-4-3-2-10產(chǎn)量yt54.135.456.646.646.752.156.144.868.3年份19731974197519761977197819791980期數(shù)t12345678產(chǎn)量yt36.375.057.269.055.573.364.160.0趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的最小二乘法40第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的最小二乘法41第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日解：采用趨勢(shì)線模型求解系數(shù)時(shí)本有：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的最小二乘法由于取中間點(diǎn)(1972年)時(shí)間坐標(biāo)為0，可簡(jiǎn)化為42第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日預(yù)測(cè)模型：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的最小二乘法預(yù)測(cè)值為：43第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日最小二乘法適于能通過(guò)取對(duì)數(shù)等手段轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式函數(shù)的曲線，如指數(shù)曲線：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的最小二乘法44第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日3、模型參數(shù)的識(shí)別（2）三段和值法

，求參數(shù)K,a,b。把n個(gè)樣本點(diǎn)等分為3組，每組r個(gè)數(shù)據(jù)，趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的三段和值法45第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日令三段和值法還適于修正指數(shù)曲線和Gompartz曲線的參數(shù)估計(jì)，具體公式見教材。趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的三段和值法46第四十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日3、模型參數(shù)的識(shí)別（3）三點(diǎn)法同樣考慮對(duì)Logistic曲線的擬合，在時(shí)間序列中等間距任取三點(diǎn)τ0,τ1,τ2，且T=τ1-τ0=τ2-τ1。假設(shè)這三點(diǎn)(τ0,yτ0),(τ1,yτ1),(τ2,yτ2)恰在Logistic曲線上，則：

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的三點(diǎn)法47第四十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日解得：

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法——參數(shù)識(shí)別的三點(diǎn)法48第四十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日例[4]：瀏陽(yáng)縣歷年總?cè)丝冢▎挝唬喝f(wàn)人）演變情況如下表所示，要求預(yù)測(cè)1990年和2000年該縣人口。年份194919501951195219531954195