計算機圖形學課件第四造型技術第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日 把研究如何在計算機中建立恰當?shù)哪Ｐ捅硎静煌瑘D形對象的技術稱為造型技術。

有兩類圖形對象：

規(guī)則對象：幾何造型、幾何模型

不規(guī)則對象第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日4.1基本概念■基本圖形元素與段的概念圖素（圖元）可以用一定的幾何參數(shù)和屬性參數(shù)描述的最基本的圖形輸出元素。體素三維空間中可以用有限個尺寸參數(shù)定位和定形的體第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日

段（也稱圖段、結構和對象）具有邏輯意義的有限個圖素（或體素）及其附加屬性的集合。通常將多個相互關系密切的圖素組合成一個圖段，作為成圖的一個基本單位。

段用規(guī)則來描述。第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日■幾何信息與拓撲信息圖形信息：圖形對象及構成它的點、線、面的位置、相互間關系和幾何尺寸等。

非圖形信息：表示圖形對象的線型、顏色、亮度等信息。

圖形信息包括：幾何信息與拓撲信息第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日幾何信息：形體在歐氏空間中的位置和大小。拓撲信息：

形體各分量的數(shù)目及其連接關系。只有幾何信息的圖形容易出現(xiàn)二義性。第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日v第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日剛體運動：

不改變圖形上任意兩點間的距離，也不改變圖形的幾何性質的運動。拓樸運動：

允許形體作彈性運動，但不改變托樸信息。拓撲等價：

一個圖形作彈性運動可與另一圖形重合。第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日■坐標系第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日■幾何元素構成形體最基本的元素。

點（x,y)或(x,y,z)，最最基本的圖形元素。

線

直線由兩端點構成曲線由型值點構成也可用方程表示

面由一個外環(huán)和若干內環(huán)組成的區(qū)域。面有方向性三大圖元第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日

環(huán)有序、有向邊組成的面的封閉邊界。在面上沿一個環(huán)前進，其左側總是面內，右側總是面外。第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日

體由封閉表面圍成的三維空間第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日■平面多面體與歐拉公式

平面多面體是表面由平面多邊形構成的三維物體。簡單多面體指與球拓撲等價的那些多面體。

歐拉公式證明簡單多面體的頂點數(shù)V、邊數(shù)E和面數(shù)F滿足如下關系：V-E+F=2。第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日擴展的歐拉公式：V-E+F-H=2（C-G）

H：多面體表面上孔的個數(shù)

G：貫穿多面體的孔的個數(shù)

C：獨立的、不相連接的多面體數(shù)第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日4.2三維形體的表示

用于表示三維物體的兩種模型：線框模型：全部用線條定義。實體模型：具有能生成真實感實體圖形的幾何信息和托樸信息。

目前普遍使用實體模型第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日實體模型的表示大致分為三類：

邊界表示

構造實體幾何表示

空間分割表示第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日■多邊形表面模型用一組包圍物體內部的平面多邊形來描述實體。第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日描述多邊形的三種方法：

1.多邊形表

用表格形式描述一個多邊形。包括：幾何表和屬性表

存儲幾何數(shù)據(jù)的一個有效方法：建立頂點表、邊表和多邊形表。第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日頂點表

邊表

面表Ax1,y1,z1

ABA,B

ABCAB,BC,ACBx2,y2,z2

BCB,C

ABDAB,BD,ADCx3,y3,z3

CAC,A

BCDBC,CD,BDDx4,y4,z4

ADA,D

ACDAC,CD,AD

BCB,C

CDC,D

第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日可用翼邊結構表示其拓撲信息：

第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日

2.平面方程

可以利用平面方程：●求得平面的法向量●鑒別空間上的點與物體平面的位置關系?！衽袆e點在面的內部或外部第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日

3.多邊形網格

三維形體的曲面邊界通常用多邊形網格的拼接來模擬。第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日■掃描表示利用簡單的運動規(guī)則生成有效實體。

包含兩個要素：

●作掃描運動的基本圖形

●掃描運動的方式（旋轉掃描、非圓形路徑掃描、廣義掃描法）第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日■構造實體幾何法由兩個實體間的并、交或差操作生成新的實體。第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日在構造實體幾何法中，集合運算的實現(xiàn)過程可以用一棵二叉樹（CSG樹）來描述：葉子:基本體素或幾何變換參數(shù)非終端結點：正則集合算子根結點：集合運算的最終結果第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日構造實體幾何法的優(yōu)點：可以構造出多種不同的符合需要的實體。問題：●求交困難●

CSG樹不能顯式地表示形體的邊界解決：光線投射算法第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日光線投射（Ray-casting）算法

核心思想：

第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日具體算法：

1)將射線與CSG樹中的所有基本體素求交，求出所有的交點。

2)將所有交點相對于CSG樹表示的物體進行分類，確定位于物體邊界上的那部分交點。

3)對所有位于物體邊界上的交點計算它們在射線上的參數(shù)值并進行排序，確定距離最近的交點。得到其所在基本體素表面的法矢量。第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日■空間位置枚舉表示將包含實體的空間分割為大小相同、形狀規(guī)則（正方形或立方體）的體素，然后，以體素的集合來表示圖形對象。第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日■八叉樹又稱為分層樹結構，它對空間進行自適應劃分，采用具有層次結構的八叉樹來表示實體。第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日四叉樹

第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日八叉樹

第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日■BSP樹

二叉空間分割(binaryspacepartitioning，BSP）方法每次將一實體用任一位置和任一方向的平面分為二部分。第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日4.3非規(guī)則對象的表示

基于分數(shù)維理論的隨機模型基于文法的模型

粒子系統(tǒng)模型第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日■分形幾何分形幾何物體的基本特征：無限的自相似性。無限的自相似性是指物體的整體和局部之間細節(jié)的無限重現(xiàn)。

用初始生成元通過多次迭代生成分形物體。第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日■形狀語法給定一組產生式規(guī)則，形狀設計者可以在從給定初始物體到最終物體結構的每一次變換中應用不同的規(guī)則。第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日■微粒系統(tǒng)用于模擬自然景物或模擬其它非規(guī)則形狀物體展示“流體”性質的一個方法。最適用于描述隨時間變化的物體。微粒運動的模擬方式：隨機過程模擬、運動路徑模擬、力學模擬第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日■基于物理的建模描述物體在內外力相互作用下的行為。通常用一組網格結點來逼近物體。網格結點間取為柔性連接，再考慮貫穿物體網格的力傳遞?；诹W方程的動畫描述比基于運動學方程的描述產生的運動更真實。第三十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日■數(shù)據(jù)場的可視化

科學計算可視化：運用計算機圖形學和圖象處理技術，將科學計算過程中及計算結果的數(shù)據(jù)轉換為圖形及圖象在屏幕上顯示出來并進行交互處理的理論、方法和技術。

可視化對象：標量、矢量、張量。第四十頁，共四十四頁，2022年，8月28日體數(shù)據(jù)的兩類可視化算法：面繪制：首先由三維空間數(shù)據(jù)場構造出中間幾何圖元（如曲面、平面等），然后再由傳統(tǒng)的計算機圖形學技術實現(xiàn)面繪制。體繪制：直接用體數(shù)據(jù)繪制。第四十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日4.4圖形的層次結構■段的層次概念第四十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日■層次結構的實