2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；B．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；C．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；D．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍2．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．43．從A，B，C三個同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．4．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．5．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．96．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．7．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于08．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大10．已知、是圓：上的兩個動點，，，若是線段的中點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．12．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________13．已知向量與的夾角為，且，；則__________．14．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．15．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．16．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，已知，，，，設(shè)．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結(jié)果精確到米）18．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經(jīng)過點和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.19．設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．20．如圖，在邊長為2菱形ABCD中，，且對角線AC與BD交點為O．沿BD將折起，使點A到達(dá)點的位置．（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積．21．已知函數(shù)，.（1）把表示為的形式，并寫出函數(shù)的最小正周期、值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）定義：對于任意實數(shù)、，設(shè)，（常數(shù)），若對于任意，總存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號故選：B【點睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計學(xué)意義.10、A【解析】由題意得,所以，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【點睛】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.12、2【解析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.13、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結(jié)果為故答案為1．14、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】15、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．16、【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）米【解析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達(dá)式；（2）在中，由正弦定理，求得，進(jìn)而可得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當(dāng)時，取得最小值最小值約為米.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問可得、兩點的坐標(biāo)，從而再運用正切的和角公式求解.【詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當(dāng)時，，兩式相減得：當(dāng)時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當(dāng)時，；時，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，，……當(dāng)時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對值求和，需討論零點后分兩段求和.20、（1）見解析（2）【解析】

(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過點做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點O．以BD為折痕,將折起,使點A到達(dá)點的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中點,則且,因為且,,所以平面,過點做垂足為,則平面BCD,又∴,解得,∴三棱錐體積．（法二）：因為,,取AC中點E,,,,又（法三）因為且,,所以平面,,所以．【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明與錐體體積的求解方法等.需要根據(jù)題意找到合適的底面與高,或者利用割補法求解體積.屬于中檔題.21、（