精心整理精心整理精心整理1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.下列命題中正確的是（）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑2.長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（）A.B.C.D.3.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺4.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中∠ABC=____________.圖145.有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是___________.圖166.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3.2已知如圖5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.3.若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（）A.64B.66C.68D.701.2.3空間幾何體的直觀圖1.畫水平放置的等邊三角形的直觀圖.2.如圖7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=2cm，∠DAB=30°，AD=3cm，試畫出它的直觀圖.圖73.關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼腃.在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同4.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）A.16B.64C.16或64D.都不對5.一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是（）A.B.C.D.都不對6.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A.B.C.D.1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.下列幾個命題中，①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺;②有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺;③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;④分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱.其中正確的有__________個.（）A.1B.2C.3D.4分析：①中兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點，所以①是錯誤的；②中兩個底面互相平行，其余四個面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；很明顯④是正確的.答案：A1.下列命題中正確的是（）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析：以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，所以B不正確；圓錐僅有一個底面，所以C不正確；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長，所以D不正確.很明顯A正確.答案：A2（2007寧夏模擬，理6）長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（）A.B.C.D.解：如圖3，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.圖3如圖4所示，將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1展開,圖4則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時的最短距離是；如圖5所示，將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開,則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是；圖5如圖6所示，將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1展開,圖6則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是.由于＜，＜，所以由A到C1在正方體表面上的最短距離為.答案：C3.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺分析：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A、B、D均不正確.答案：C4.（2007山東菏澤二模，文13）一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中∠ABC=____________.圖14分析：如圖15所示，折成正方體，很明顯點A、B、C是上底面正方形的三個頂點，則∠ABC=90°.圖15答案：90°5.（2007山東東營三模，文13）有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是___________.圖16分析：正方體的骰子共有6個面，每個面都有一個字母，從每一個圖中都看到有公共頂點的三個面，與標(biāo)有S的面相鄰的面共有四個，由這三個圖,知這四個面分別標(biāo)有字母H、E、O、p、d，因此只能是標(biāo)有“p”與“d”的面是同一個面，p與d是一個字母；翻轉(zhuǎn)圖②，使S面調(diào)整到正前面，使p轉(zhuǎn)成d，則O為正下面，所以H的反面是O.答案：O6.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.分析：這類題目應(yīng)該選取軸截面研究幾何關(guān)系.解：圓臺的軸截面如圖17，圖17設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為xcm和3xcm，延長AA1交OO1的延長線于S.在Rt△SOA中，∠ASO=45°，則∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以O(shè)O1=2x.又（6x+2x）·2x=392，解得x=7，所以圓臺的高OO1=14cm，母線長l=OO1=cm，而底面半徑分別為7cm和21cm,即圓臺的高14cm，母線長cm，底面半徑分別為7cm和21cm.1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3答案：一個大球內(nèi)部挖去一個同球心且半徑較小的球.2已知如圖5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖5圖6解：如圖6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體.3.（2005湖南數(shù)學(xué)競賽，9）若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（）A.64B.66C.68D.70分析：由2、3、5的最小公倍數(shù)為30，由2、3、5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個，所以由2、3、5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù).答案：B1.2.3空間幾何體的直觀圖1.畫水平放置的等邊三角形的直觀圖.2.如圖7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=2cm，∠DAB=30°，AD=3cm，試畫出它的直觀圖.圖7解：步驟是：（1）如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖9所示，畫出對應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′A′y′=45°.（2）如圖8所示，過D點作DE⊥x軸，垂足為E.在x′軸上取A′B′=AB=4cm，A′E′=AE=cm≈2.598cm；過E′作E′D′∥y′軸，使E′D′=，再過點D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′=CD=2cm.圖8圖9圖10（3）連接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖10所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.3.關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼腃.在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同分析：在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正確.答案：C4.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）A.16B.64C.16或64D.都不對分析：根據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉淼囊话?，于是長為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長為4，面積為16，邊長為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長為8，面積是64.答案：C5.一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，