九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.已知⊙O的半徑為5，若OP=6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O上 D.無法判斷一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1，則另一個根是（）A.?3 B.?1 C.2 D.3如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠ABO=25°，∠ACO=30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.100°

B.110°

C.125°

D.130°

隨著臺州市打造“和合圣地”的推進(jìn)，某企業(yè)推出以“和合文化”為載體的產(chǎn)品，2017年盈利50萬元，計劃到2019年盈利84.5萬元，則該產(chǎn)品的年平均增長率為（）A.20% B.30% C.34.5% D.69%二次函數(shù)y=x2-4x+3，當(dāng)0≤x≤5時，y的取值范圍為（）A.3≤y≤8 B.0≤y≤8 C.1≤y≤3 D.?1≤y≤8如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為（）A.34

B.5

C.8

D.4

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，點(diǎn)C為半圓AB上一動點(diǎn)，以BC為邊向⊙O外作正△BCD（點(diǎn)D在直線AB的上方），連接OD，則線段OD的長（）A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動而變化，最大值為33

B.隨點(diǎn)C的運(yùn)動而變化，最小值為3

C.隨點(diǎn)C的運(yùn)動而變化，最大值為6

D.隨點(diǎn)C的運(yùn)動而變化，但無最值

已知函數(shù)y=ax2+2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)(?1,1)

B.當(dāng)a=?2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)

C.若a>0，則當(dāng)x≥?1時，y隨x的增大而減小

D.若a<0，則當(dāng)x≤?1時，y隨x的增大而增大如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動，設(shè)△BPQ的面積為y（cm2）．運(yùn)動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）A. B.

C. D.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）已知點(diǎn)A（-1，-2）與點(diǎn)B（m，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的值是______．將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______．如圖，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，點(diǎn)A′恰好落在AC上，連接CC′，則∠ACC′=______．

已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為1和2，則方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的兩根分別______．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為直徑，BC=4，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于點(diǎn)D，則DE=______．

如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G，連接DG．點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中，DG的最小值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共68.0分）解方程：

（1）x2-4x-12=0；

（2）2x2-x-1=0．

已知，如圖，AD=BC．求證：AB=CD．

判斷關(guān)于x的方程（a-2）x2-ax+1=0的根的情況，并說明理由．

某農(nóng)戶承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求∠AOC的度數(shù)；

（3）求⊙O的半徑．

如圖，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=ax2-3（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)P（3，k），Q兩點(diǎn)．

（1）a=______，k=______；

（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，2x＞ax2-3；

（3）解關(guān)于x的不等式：|ax2-3|＞1．

已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時．求證：FD=CD；

（2）當(dāng)a為何值時，GC=GB？畫出圖形，并說明理由；

（3）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，求CD掃過的面積．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；

B、此圖形是中心對稱圖形，當(dāng)不是軸對稱圖形，故錯誤；

C、此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；

D、此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B

【解析】解：∵r=5，d=OP=6，

∴d＞r，

∴點(diǎn)P在⊙O外，

故選：B．

比較OP與半徑的大小即可判斷；

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r；3.【答案】A

【解析】解：設(shè)方程的另一根為t，則

1×t=-3，

解得t=-3．

故選：A．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=來解題．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．熟記公式是解題的關(guān)鍵，此題屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】B

【解析】解：過A作⊙O的直徑，交⊙O于D．

在△OAB中，OA=OB，

則∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，

同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，

故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．

故選：B．

過A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．

本題考查了圓周角定理，涉及了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠COD及∠BOD的度數(shù)．5.【答案】B

【解析】解：設(shè)該產(chǎn)品的年平均增長率x，

根據(jù)題意得：50（1+x）2=84.5，

解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合題意，舍去）．

答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是30%．

故選：B．

設(shè)該產(chǎn)品的年平均增長率x，根據(jù)2017年的盈利額及2019年的盈利額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；

這個二次函數(shù)的圖象如圖：

當(dāng)0≤x≤5時，-1≤y≤8．

故選：D．

根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．

本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，

∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，

∴AD=DC=5，

∵DE=3，

∴Rt△ADE中，AE===．

故選：A．

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OC，

∵△BCD是等邊三角形，

∴∠BDC=60°，CD=BD，

在△OCD和△OBD中，，

∴△OCD≌△OBD（SSS），

∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，

過點(diǎn)O作OF⊥BD于F，

在Rt△ODF中，∠BDO=30°，

∴OD=2OF，

當(dāng)點(diǎn)C在運(yùn)動的過程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，

∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=6．

故選：C．

先利用SSS判斷出△OCD≌△OBD，進(jìn)而得出點(diǎn)C在運(yùn)動過程中，∠BDO始終是30°，再構(gòu)造出直角三角形ODF，即可判斷出點(diǎn)F和點(diǎn)B重合時，OF最大，即可得出OD的最大值．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ODF，判斷出OF最大等于OB．9.【答案】D

【解析】解：a=1，x=-1時，y=1+2×（-1）-1=-2，所以A錯誤；

當(dāng)a=-2時，y=-2x2-4x-1，△=（-4）2-4×（-2）×（-1）=8＞0，與x軸有兩個交點(diǎn)，所以B錯誤；

對稱軸x=-=-1，a＞0，所以則當(dāng)x≥-1時，y隨x的增大而增大，所以C錯誤；

對稱軸x=-=-1，a＜0，所以則當(dāng)x≥-1時，y隨x的增大而增大，所以D正確，

故選：D．

將a=1，x=-1代入可判斷A；將a=-2代入函數(shù)再求△可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及增減性可判斷C、D．

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：（1）當(dāng)0≤t＜2時，S△BPQ=?BQ?BP=?3t?t=t2，圖象為開口向上的拋物線；

（2）當(dāng)2≤t時，如下圖所示，

S△BPQ=?BQ?HP=t×（18-3t）=t（6-t），圖象為開口向下的拋物線；

故選：B．

當(dāng)0≤t＜2時，S△BPQ=?BQ?BP，當(dāng)2≤t時，如下圖所示，S△BPQ=?BQ?HP即可求解．

本題是運(yùn)動型綜合題，考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實際意義，理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過程．11.【答案】1

【解析】解：∵點(diǎn)A（-1，-2）與點(diǎn)B（m，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴m=1．

故答案為：1．

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】y=2（x-1）2+2

【解析】解：將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=2（x-1）2+2，

故答案為：y=2（x-1）2+2．

根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得答案．

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．13.【答案】110°

【解析】解：∵∠A=70°，AC=BC，

∴∠BCA=40°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA′，BC=BC′，

∴∠α=180°-2×70°=40°，

∵∠∠CBC′=∠α=40°，

∴∠BCC′=70°，

∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；

故答案為：110°．

由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)邊相等、旋轉(zhuǎn)角相等是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】2、3

【解析】解：兩個方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)相同，

所以1、2也是關(guān)于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的兩個根，

∴x-1=1或x-1=2，

∴x=2或x=3．

故答案為：2、3．

觀察給出的兩個方程，得到1、2也是關(guān)于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的兩個根，求出x即可．

本題考查了一元二次方程的根的意義．解決本題的關(guān)鍵是：根據(jù)給出的方程特點(diǎn)，得到給出的兩個方程的解相同．15.【答案】22

【解析】解：如圖，連接BD，CD，EC．

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，

∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC，

∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∵∠DAB=∠DAC，

∴=，

∴BD=DC，

∵BC=4，

∴DC=DB=2，

∴DE=2，

故答案為2．

如圖，連接BD，CD，EC．只要證明DE=DC，△DCB是等腰直角三角形即可解決問題；

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明DE=DC．16.【答案】35?32

【解析】解：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，

∵CE=DF，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

∴∠EBC=∠FCD，

∵∠FCD+∠BCG=90°，

∴∠CBE+∠BCG=90°，

∴∠CGB=90°，

∴點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以BC為直徑的⊙O，

當(dāng)O，G，D共線時，DG的值最小，最小值=-=，

故答案為．

首先證明∠CGB=90°，推出點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以BC為直徑的⊙O，當(dāng)O，G，D共線時，DG的值最小；

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是確定出DG最小時點(diǎn)G的位置，也是本題的難點(diǎn)．17.【答案】解：（1）x2-4x-12=0，

（x-6）（x+2）=0，

∴x-6=0或x+2=0，

∴x1=6，x2=-2；

（2）2x2-x-1=0，

（2x+1）（x-1）=0，

∴2x+=0或x-1=0，

∴x1=?12，x2=1．

【解析】

（1）因式分解法求解可得；

（2）因式分解法求解可得．

本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18.【答案】證明：∵AD=BC，

∴AD=BC，

∴AD+AC=BC+AC，

即CD=AB，

∴AB=CD．

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，則，所以AB=CD．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．19.【答案】解：當(dāng)a=2時，原方程為-2x+1=0，

解得：x=12，

∴a=2時，原方程有一個實數(shù)根；

當(dāng)a≠2時，方程為一元二次方程，

∴△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，

∴此時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

【解析】

分二次項系數(shù)為零及非零兩種情況考慮：當(dāng)a=2時，原方程為一元一次方程，通過解方程可得出該方程有一個實數(shù)根；當(dāng)a≠2時，方程為一元二次方程，由根的判別式△=（a-2）2+4＞0，可得出當(dāng)a≠2時方程有兩個不相等的實數(shù)根．

本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分二次項系數(shù)為零及非零兩種情況尋找方程解是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將點(diǎn)（10，200），（15，150）代入y=kx+b，得：

10k+b=20015k+b=150，解得：k=?10b=300，

∴y=-10x+300．

當(dāng)y=0時，-10x+300=0，

解得：x=30．

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300（8≤x＜30）．

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=y（x-8）=（-10x+300）（x-8）=-10x2+380x-2400=-10（x-19）2+1210．

∵a=-10＜0，

∴當(dāng)x=19時，w取最大值，最大值為1210．

答：當(dāng)蜜柚定價為19元/千克時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1210元．

【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出x的取值范圍；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)銷售利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21.【答案】解：（1）如圖，⊙O即為所求；

（2）在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P，連接AP，PC，

∵∠ABC=120°，

∴∠P=180°-120°=60°，

∴∠AOC=2∠P=120°；

（3）過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，

∵AC=4，

∴AD=12AC=2．

∵∠AOC=120°，OA=OC．

∴∠OAC=180°?120°2=30°，

∴OA=ADcos30°=232=433．

【解析】

（1）分別作線段AB于BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫圓即可；

（2）在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P，連接AP，PC，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠P的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；

（3）過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，利用垂徑定理得出AD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出OA的長．

本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，熟知圓外接四邊形的性質(zhì)及垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】1

6

【解析】解：（1）∵直線y=2x經(jīng)過（3，k），

∴k=6，

∴P（3，6），

把點(diǎn)P（3，6）代入y=ax2-3得到：6=9a-3，

∴a=1，

故答案為1，6．

（2）由，解得或，

∴Q（-1，-2），

觀察圖象可知：2x＞ax2-3的解集為：-1＜x＜3．

（3）函數(shù)y=|x2-3|的圖象如圖所示：

對于函數(shù)y=x2-3，當(dāng)y=1時，x1=-2，x2=2，

對于函數(shù)y=-x2+3，當(dāng)y=1時，x3=-，x4=，

觀察圖象可知：|x2-3|＞1的解集為：x＜-2或-＜x＜或x＞2．

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用方程組求出等Q坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問題；

（3）畫