2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)診斷試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．計算﹣3﹣（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．﹣8的立方根為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．如圖，a∥b，且∠1＝60°，則∠2＝（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．化簡÷（）A． B． C． D．2（x+1）5．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于點D，則∠DCB＝（）A．46° B．67° C．44° D．23°6．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）A．32 B．8 C．4 D．167．一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限8．已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2，則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（）A．2 B．1 C． D．9．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的，則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若AC＝4，∠B＝60°，則CD＝（）A．2 B．4 C．6 D．211．如圖，AB⊥OA于點A，AB交反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，則k＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣212．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以點B為圓心，小于AB的長為半徑畫弧，分別交AB，BC于D，E兩點，再分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，射線BF交AC于點G，則tan∠CBG＝（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．14．若點A（﹣2．y1）和B（1．，y2）是二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣3圖象上的兩點，則y1y2．（填“＜““＝“或“＞“）15．轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成五個面積相等的扇形）各一次，兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和大于7的概率是．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，AF⊥BC于點F，F(xiàn)C＝2，AF與DB交于點N，則AN＝．三、簡答題：本大題共12小題，共72分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．用配方法解方程：x2+27＝12x．18．先化簡，再求值：m（2n+m）﹣（1+m）2+2m，其中m＝﹣，n＝6．19．解不等式組：20．如圖，在等邊三角形ABC中，AD＝BE．求證：CD＝AE．21．蘭州市居民用電現(xiàn)有兩種用電收費方式：智能分時電表普通電表峰時（8：00﹣22：00）谷時（22：00﹣次日8：00）電價0.51/千瓦時電價0.76元/千萬時電價0.26元/千瓦時設(shè)某家庭某月用電總量為x千瓦時，其中谷時用電60千瓦時，則峰時用電（x﹣60）千瓦時，智能分時電表計價時的總價為為y1（元），普通電表計價時的總價為y2（元）．請分別寫出兩種電表計價時的總價與用電總量之間的函數(shù)關(guān)系式．22．如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，一艘貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西58°的B處，往東行駛10海里后到達(dá)A島西南方向的C處．貨輪如繼續(xù)向東航行是否有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：sins58°≈0.85．cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交于A，B（4，1）兩點．（1）求一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．24．民以食為天，農(nóng)產(chǎn)品是關(guān)系國計民生的重要商品，是事關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會穩(wěn)定和國家自立的頭等大事，某數(shù)學(xué)興趣小組為了解我國近幾年人均主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量情況，該組成員通過對我國糧食、豬羊牛肉的人均產(chǎn)量進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面出部分信息．信息一、2005﹣2019年我國人均糧食產(chǎn)量統(tǒng)計圖：信息二、將2005﹣2019年劃分為三個時間段，每個時間段內(nèi)我國人均糧食產(chǎn)量如下：時間段2005﹣20092010﹣20142015﹣2019平均數(shù)/千克388.4448.4477信息三、2019年我國各省、市、自治區(qū)糧食、豬羊牛肉的人均產(chǎn)量的統(tǒng)計量如下：統(tǒng)計量類別平均數(shù)中位數(shù)極差人均糧食產(chǎn)量/千克4754191981人均豬羊牛肉產(chǎn)量/千克4042.591.5（以上數(shù)據(jù)來源于《2020中國統(tǒng)計年鑒》）根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年甘肅省人均糧食產(chǎn)量為440千克，人均豬羊牛肉產(chǎn)量為36.2千克，甘肅省這兩項主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量排名更靠前的是（填“人均糧食產(chǎn)量“或“人均豬羊牛肉產(chǎn)量“），理由是：．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息分析，判斷下列結(jié)論正確的是：（只填序號）①2005﹣2015年內(nèi)我國人均糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)持續(xù)增長趨勢；②2005﹣2019年劃分的三個時間段中，2010﹣2014年人均糧食產(chǎn)量的平均增長率最高；③2005﹣2019年我國人均糧食產(chǎn)量連續(xù)12年高于人均400千克的國際糧食安全標(biāo)準(zhǔn)線．（3）記我國2005﹣2009年人均糧食產(chǎn)量的方差為S，2015﹣2019年人均糧食產(chǎn)量的方差為S，則S（填“＜““＝“或“＞“）25．如圖，點C為弦AB上的一定點，AB＝6.4cm．上有一動點D，連接CD，將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，連接EA，ED，AD．小軍嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AD，CD，AE的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請將以下小軍的探究過程補(bǔ)充完整．（1）列表：下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)點D在上的不同位置進(jìn)行畫圖，通過測量線段AD，CD，AE的長度，分別得到了幾組對應(yīng)值：位置線段①②③④⑤⑥⑦⑧AD/cm0.000.831.602.363.404.515.406.40CD/cm3.002.512.101.761.601.932.513.40AE/cm3.002.201.571.281.803.004.125.55在AD，CD，AE的長度這三個量中，確定的長度是自變量x，另外兩條線段的長度都是這個自變量的函數(shù)y；（2）描點、連線：在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的兩個函數(shù)的圖象；（3）解決問題：在點D的運動過程中，當(dāng)CD＝AE時，AD的長度大約是cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，交AC，AB分別于D，E兩點，連接BD，且∠A＝∠CBD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若CD＝1，BC＝2，求⊙O的半徑．27．[問題解決]（1）如圖1．在平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）中，將紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在AD上的點B′處，折線AE交BC于點E，連接B'E．求證：四邊形ABEB'是菱形．[規(guī)律探索]（2）如圖2，在平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）中，將紙片沿過點P的直線折疊，點B恰好落在AD上的點Q處，點A落在點A′處，得到折痕FP，那么△PFQ是等腰三角形嗎？請說明理由．[拓展應(yīng)用]（3）如圖3，在矩形紙片ABCD（AD＞AB）中，將紙片沿過點P的直線折疊，得到折痕FP，點B落在紙片ABCD內(nèi)部點B'處，點A落在紙片ABCD外部點A′處，A′B'與AD交于點M，且A'M＝B'M．已知：AB＝4，AF＝2，求BP的長．28．如圖1，拋物線y＝ax2﹣5x+c與直線y＝﹣x+4相交于A（4.0），B（0，4）兩點．動點C從點