2018-2019學(xué)年第二學(xué)期三明市三地三校聯(lián)考期中考試協(xié)作卷高一數(shù)學(xué)（滿分100分，完卷時間120分鐘）學(xué)校__________班級___________姓名___________座號_________一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，請把正確選項(xiàng)的代號填在答題卷相應(yīng)的地點(diǎn)上．1.按數(shù)列的擺列規(guī)律猜想數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列2，3，5，8，13，x，34，55，則x的值是()．A.19B.20C.21D.222．?dāng)?shù)列an中，an1an1，則a4()，a1．1anA．1B．1C．1D．134563.以下平面圖形中，經(jīng)過環(huán)繞定直線l旋轉(zhuǎn)可獲得如下圖幾何體的是()4.在△ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c，已知a1，b2，B45,則A()．A．30B．60C．150D．30或1505.已知a，b，c，dR，則以下不等式中恒建立的是()．A.若ab，cd，則acbdB.若ab，則ac2bc2C.若ab0，則(ab)c0D.若ab，則acbc6．已知等比數(shù)列an中，a3a1320，a64，則a10的值是()．A．16B．14C．6D．57．在△ABC中，若asinAbsinBcsinC，則△ABC的形狀是()．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不可以確立8．一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是()．A.3B.4C.2D．19．等差數(shù)列an中其前n項(xiàng)和為Sn,S512,S1048,則S15為()．A．84B．108C．144D．15610．設(shè)a0,b0，若3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則14的最小值為()．a(chǎn)b1A.9B.3C.7D.411．已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，知足2Sn=3an1，則通項(xiàng)公式an等于()．A．a(chǎn)n2n1B．a(chǎn)n2nC．a(chǎn)n3n1D．a(chǎn)n3n12．不等式x22x5a23a對隨意實(shí)數(shù)x恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()．A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分．在答題卷相應(yīng)題目的答題地區(qū)內(nèi)作答．13.在△ABC中，a7,c3，A60，則b．一個棱柱的側(cè)面睜開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________cm2.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描繪的這個寶塔古稱浮屠，此題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”依據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．給出以下語句：①若a,b為正實(shí)數(shù)，ab,則a3b3＞a2bab2；②若a,m,n為正實(shí)數(shù)，a＜b，則am＜a③若a＞bbmb，則a＞b；c2c22④當(dāng)x(0,)時，sinx的最小值為22，此中結(jié)論正確的選項(xiàng)是___________．sinx2三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．在答題卷相應(yīng)題目的答題地區(qū)內(nèi)作答．17．（本小題滿分8分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a24，S420．1）求數(shù)列an的通項(xiàng)；2）若Sn72，求n的值.（本小題滿分8分）聽說偉大的阿基米德去世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如下圖的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的極點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；2）假定球半徑r10cm．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.（本小題滿分8分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c.已知ABC面積SABC3,A120,（1）若c2,求b的值；（2）若bc32，求a的值.20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)x22x8（1）解不等式f(x)0；（2）若對全部x0，不等式f(x)mx9恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．（本小題滿分10分）如圖，A，B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且

A，B兩點(diǎn)均不行抵達(dá)，丈量者在河岸邊選定兩點(diǎn)

C，D，測得

CD

3

km，同時在

C，D

兩點(diǎn)分別測得

ACB

45

，

ACD

60

，2BDC

30

,

ADB

30

．1）求B，C兩點(diǎn)間的距離；2）求A，B兩點(diǎn)間的距離．（本小題滿分10分）已知數(shù)列{aa11an12an1，nN*.n}知足，（1）求證數(shù)列{an1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnlog2(a2n11)，數(shù)列{1}的前n項(xiàng)和T11，求證：n．bnbn1n1562018-2019學(xué)年第二學(xué)期三明市三地三?？计谥锌甲骶砀咭粩?shù)學(xué)參照答案一、1-5CBBAD6-10DCCBA11-12CA二、填空13.814.6015.616.①③三、解答17．解：an的公差d，由a2a1d4a12（１）數(shù)列S44a16d，解得．20d2又∴an22(n1)2n．???????????????????4分（2）由Sn22nnn2n72得n8.??????????????8分218.解：（1）V球4r3=2?????????????=33分V圓柱r22r3（2）由意得，V錐=1R22R2000cm3????????????5分33的母lR2(2R)25R105cm???????????6分S表=r2+rl1001005100(15)cm3???????????8分19.解：（1）SABC1bcsinA3，又c2,A120.1b22sin1203，解得b2.????????????????4分2（2）SABC1bcsinA3,A120，1bcsin1203,bc4222又bc32，(bc)2b22bcc218,b2c210由余弦定理得a2b2c22bccosA1024(1)142解得a14??????????????8分20解：（1）∵f(x)x22x8≥0可化(x2)(x4)0?????????(2分)∴所求不等式解集：,24,????(3分)（2）法一：∵f(x)mx9可化x22x8mx9即x22x1mx?????????????????????..(4分)又x0∴mx22x1隨意的x0恒建立。????????....(5分)x又x22x1122x11x20當(dāng)且當(dāng)x1取等號???..(7分)即xxxxxm0，∴m的取范是,0．?????????????????????(8分)法二：∵f(x)mx9可化x2(2m)x10????????....(4分)令g(x)x2(2m)x1,(x0)????????....(5分)稱x2m分)2????????....(5當(dāng)2m0，即m2，g(x)在(0,)增，2∴g(x)g(0)10恒建立??????????????????..(6分)當(dāng)22m0，即m2，隨意的x0，使g(x)0恒建立，只要足m2，解得∴2m0???????????????????..(7(2m)240分)上所述：m0，∴m的取范是,0．?????????????????????(8分)解：（1）在△BCD中，∠DBC＝180°—∠CDB—∠ACD—∠ACB＝45°，DC由正弦定理，得＝·sin∠＝BCsin∠DBCBDC32sin45°·sin30°＝64.??????????????....(4分)2）在△ACD中∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，3∴AC＝DC＝

2

.

??????????????

(6

分)在△ABC中，由余弦定理，得222AB＝AC＋BC－2AC·BCcos45°33

3

6

234＋8－2×2×4×2＝8.6∴AB＝4(km)．AB6∴，兩點(diǎn)的距離4km..??????????????????????????????(10分)22.解：（1）解：（Ⅰ）由an12an1得an112(an1)???????????.（2分）an11，且a112即2an1因此數(shù)列an1是以2首，2公比的等比數(shù)列???????????????.（3分）因此an122n12n，故數(shù)列an的通公式an2n1(nN*)??(4分)（2）解：因bnlog2(a2n11)log2(22n111)2n1????????????..（5分