2022-2023學(xué)年山西省太原市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

參考答案：A解答：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3條邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A。3.設(shè)方程的兩根為,，則以下關(guān)系正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)圖象的對稱中心為

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當時,，以下說法正確的是

（

）A.為真

B.為真

C.真假

D.，均假參考答案：D略6.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1.其中正確的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.下列說法正確的是（

）A.若兩個平面和第三個平面都垂直，則這兩個平面平行B.若兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行C.若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則這兩個平面平行D.若兩條平行直線中的一條和一個平面平行，則另一條也和這個平面平行參考答案：C【分析】舉出特例，即可說明錯誤選項?！驹斀狻空襟w過同一頂點的三個平面可以兩兩互相垂直，所以A錯誤；圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯誤；若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，所以這兩個平面平行，故C正確；另一條直線可能在這個平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯誤；綜上選C【點睛】本題考查了空間幾何體中點、線、面的位置關(guān)系，特殊形式下的結(jié)論判斷，屬于基礎(chǔ)題。10.有A、B、C、D、E、F六個人依次站在正六邊形的六個頂點上傳球，從A開始每次可隨意傳給相鄰的兩人之一，若在5次之內(nèi)傳到D，則停止傳球。若5次之內(nèi)傳到D（含5次）則可出現(xiàn)的不同傳球種數(shù)為（

）A、6

B、7

C、8

D、9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則____________．參考答案：-1【分析】通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12..下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③13.函數(shù)的零點有個．參考答案：3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．解答：解：當x＞0時，在同一坐標系中畫出y=lnx與y=x2﹣2x的圖象如下圖所示：由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1．故函數(shù)的零點有3個故答案為：3點評：函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個數(shù)及一次方程根的分布問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14.不等式的解集是

．參考答案：15.在△ABC中，點D在線段BC上，且，點O在線段DC上（與點C，D不重合），若=x+（1﹣x），則x的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】向量的共線定理．【分析】利用向量的運算法則和共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化為．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范圍是．故答案為．16.已知函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則．上面命題中，真命題的序號是

▲

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，曲線y=f（x）在點（，f（））處的切線平行于直線y=10x+1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)y=lnx圖象上任意一點A（x0，y0）處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0，使得直線l與曲線y=ex也相切？若存在，滿足條件的x0有幾個？參考答案：【考點】變化的快慢與變化率．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（，f（））處的切線平行于直線y=10x+1，求出a，再確定導(dǎo)數(shù)恒大于0，從而可得求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先求直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，y0）處的切線方程，再設(shè)直線l與曲線y=g（x）=ex相切于點（x1，），進而可得lnx0=，再證明在區(qū)間（1，+∞）上x0存在且唯一即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，∵曲線y=f（x）在點（，f（））處的切線平行于直線y=10x+1，∴f′（）=2+8a=10，∴a=1∴f′（x）=∵x＞0且x≠1，∴f'（x）＞0∴函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+∞）．（2）證明：∵y=lnx，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0）即y=x+lnx0﹣1，①設(shè)直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），∵g'（x）=ex，∴=，∴x1=﹣lnx0．∴直線l也為y﹣=（x+lnx0），即y=x++，②由①②得lnx0﹣1=+，∴l(xiāng)nx0=．下證：在區(qū)間（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，f（x）=lnx﹣在區(qū)間（1，+∞）上遞增．又f（e）=﹣＜0，f（e2）=＞0，結(jié)合零點存在性定理，說明方程f（x）=0必在區(qū)間（e，e2）上有唯一的根，這個根就是所求的唯一x0．19.已知函數(shù)，k≠0．（Ⅰ）當k=2時，求函數(shù)f（x）切線斜率中的最大值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)數(shù)，推出切線的斜率，然后求解函數(shù)f（x）切線斜率中的最大值；（Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）=k有解，令，則問題等價于函數(shù)g（x）存在零點，求出．通過當k＜0時，當k＞0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）.當k=2時，，所以函數(shù)f（x）切線斜率的最大值為1．（Ⅱ）因為關(guān)于x的方程f（x）=k有解，令，則問題等價于函數(shù)g（x）存在零點，所以．當k＜0時，g′（x）＜0對（0，+∞）成立，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．而g（1）=1﹣k＞0，=，所以函數(shù)g（x）存在零點．當k＞0時，令g′（x）=0，得．g′（x），g（x）隨x的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以為函數(shù)g（x）的最小值，當時，即0＜k＜1時，函數(shù)g（x）沒有零點，當時，即k≥1時，注意到，所以函數(shù)g（x）存在零點．綜上，當k＜0或k≥1時，關(guān)于x的方程f（x）=k有解．【點評】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．20.設(shè)（且）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，證明：時，成立．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，當時，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)； 當時，，又；由得，；由得，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．………4分（Ⅱ）當時，，要證時成立，由于，∴只需證在時恒成立，令，則設(shè)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，即；即，使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，∴當時，恒成立，即原命題得證．………12分略21.在中，角所對的邊分別為且滿足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，參考答案：（1）由正弦定理得：，因為故；從而，所以，則

----------4分（2）由（1）知，于是，從而即時，取最大值2綜上所求，的最大值為2-------------------12分略22.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若，且，證明：.參考答案：(1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【詳解】（1），

①時，因為，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值；

②當時，令，解得，當時，；當，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

在區(qū)間上的極小值為，無極大值．（2）由題意，，即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，即對于恒成立，

令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．

要使對于恒成立，只要，所以，即實數(shù)k取值范圍