2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市永福鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α是第三象限角，化簡：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，結(jié)合角的范圍即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故選：C．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），則A∩B=（0，+∞），故選：C．3.若,則(

)A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：C略4.函數(shù)的定義域為

A．（－5，＋∞）

B．［－5，＋∞

C．（－5，0）

D．（－2，0）參考答案：A5.若方程﹣x﹣a=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，） D．[1，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意得，函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m有兩個不同的交點，結(jié)合圖象得出結(jié)果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)y=與y=x+a有兩個不同的交點．y=的圖象過圓心在（0，0）半徑為1的半圓，直線y=x+a的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：當(dāng)直線過點（0，1）時，兩個圖象有2個交點，此時a=1，當(dāng)直線y=x+a與圓相切時，圓心到直線的距離d=，解得a=或（舍去），故直線y=x+a在y軸上的截距a的取值范圍為：﹣2≤a＜，即為[1，），故選：D．6.下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與直線可能有兩個交點；

B．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C．對于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)

在

內(nèi)有零點；

D對于指數(shù)函數(shù)()與冪函數(shù)(),總存在一個,當(dāng)

時,就會有參考答案：D7.已知，，點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標(biāo)為（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)參考答案：C解：設(shè)點，則∵，，點M到A、B兩點的距離相等，∴，∴，∴M點坐標(biāo)為．故選C．

8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，的圖象經(jīng)過（0，－1）和下面哪一個點時，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）參考答案：D10.設(shè)集合，則下列四個關(guān)系中正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項之和S100為

．參考答案：10000【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式得{an+bn}的前100項之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案為：10000．【點評】本題考查等差數(shù)列的前100項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．12.函數(shù)的最小正周期=________參考答案：π13.若，則點位于第

象限.

參考答案：二14.函數(shù)有最大值，最小值，則實數(shù)____，___。參考答案：解析：

,15.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：16.正四面體中，分別是棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為

參考答案：17.執(zhí)行右圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，其輸出的結(jié)果應(yīng)為

．參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……5分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.又=2sinαcosα.由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.……12分略19.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因為是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因為f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因為f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問題進行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因為是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因為f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因為f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點評：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問題21.（本小題滿分8分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的定義域；(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(III)求使成立的x的集合．參考答案：22.已知、是關(guān)于的二次方程的兩