2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.

命題“對(duì)任意，都有”的否定為

(A)對(duì)任意，都有

(B)不存在，使得

(C)存在，使得

(D)存在，使得參考答案：D3.（1﹣x）4（1﹣）3的展開(kāi)式x2的系數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】列舉（1﹣x）4與可以出現(xiàn)x2的情況，通過(guò)二項(xiàng)式定理得到展開(kāi)式x2的系數(shù)．【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現(xiàn)x2的情況有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系數(shù)分別為：①=﹣12；②=6；x2的系數(shù)是﹣12+6=﹣6故選A4.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A． B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個(gè)圓的面積和一個(gè)矩形的面積，寫(xiě)出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，∴圓柱的全面積是2×π+2=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查有三視圖還原直觀圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的條件比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．5.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若都不是奇數(shù)，則是偶數(shù)

B.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)

D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)參考答案：D10、在下列說(shuō)法中，正確的是（

）A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，直到型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件B.做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率m/n就是事件A發(fā)生的概率C.從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不變化參考答案：D7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為(

)

A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知c==，點(diǎn)（1，2）在y=x上，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴由題意知c==，∴a2+b2=5，①又點(diǎn)（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴雙曲線的方程為=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.A、B兩點(diǎn)相距，且A、B與平面的距離分別為和，則AB與平面所成角的大小是（

） A.30° B.60° C.90° D.30°或90°參考答案：D10.若正數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)**

．參考答案：略12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,6

13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是_____________參考答案：45°14.若命題p:3是奇數(shù)，q:3是最小的素?cái)?shù)，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：2略15.

．

參考答案：116.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=

.參考答案：2略17.若不等式成立的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，g（x）=x﹣﹣f（x）（其中a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），從而求出函數(shù)的表達(dá)式，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∴，∴f'（1）=1﹣f'（1）∴∴，∴∴當(dāng)∴0＜x＜2時(shí)，∴f'（x）＞0；當(dāng)∴x＞2時(shí)，∴f'（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）．（2），則，由題意可知在[2，+∞）上恒成立，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，因函數(shù)u（x）=2x2﹣x+2a開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，故u（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因此只需使u（2）≥0，解得a≥﹣3；

易知當(dāng)a=﹣3時(shí)，g'（x）≥0且不恒為0．故a≥﹣3．19.、做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，問(wèn)鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)，造價(jià)最低？參考答案：底面與直徑的比為b:a時(shí)，造價(jià)最低.20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，時(shí)，求的值．參考答案：（1）y2＝4x；（2）45°或135°.【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4cosθ，兩邊同乘ρ結(jié)合，即可；（2）由直線的參數(shù)方程觀察得直線過(guò)定點(diǎn)(1,0)，用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程聯(lián)立曲線C方程，用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，列方程求出直線斜率，然后解出.【詳解】（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4cosθ，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∵ρsinθ＝y(tǒng)，ρcosθ＝x，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．（2）∵直線l的參數(shù)方程為參數(shù)，0＜a＜π），∴tanα＝，直線過(guò)（1，0），設(shè)l的方程為y＝k（x﹣1），代入曲線C：y2＝4x，消去y，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1x2＝1，∵|AB|＝8．∴＝8，解得k＝±1，當(dāng)k＝1時(shí)，α＝45°；當(dāng)k＝﹣1時(shí)，α＝135°．∴α的值為45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，對(duì)于極坐標(biāo)系和參數(shù)方程不是很熟悉的同學(xué)建議都將其轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程進(jìn)行解決.21.已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線是y=b，求a與b的值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，解方程即可得到a=0，b=2；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，由題意可得b＞2．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+sinx+xcosx﹣sinx=2x+xcosx，即有在點(diǎn)（a，f（a））處的切線斜率為2a+acosa，由切線為y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=0處取得極小值，且為最小值2．曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可得b＞2．即為b的取值范圍是（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．22.“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140

（Ⅰ）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開(kāi)幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫(xiě)出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1