2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂清白石鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.函數(shù)f（x）=的值域是(

) A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣]∪ D．參考答案：C考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先對函數(shù)解析式的倒數(shù)整理，運用基本不等式確定范圍，進(jìn)而確定f（x）的范圍，最后綜合得到答案．解答： 解：設(shè)=，則y==x+1+，當(dāng)x+1＞0時，x+1+≥2，當(dāng)x=0時等號成立，此時y≥2，則0＜≤，即0＜f（x）≤，當(dāng)x+1＜0時，﹣（x+1）﹣≥2，當(dāng)x=﹣2時取等號，則y≤﹣2，則0＞≥﹣，即﹣≤f（x）＜0，當(dāng)x=﹣1時f（x）=0，綜合知函數(shù)的值域為：，故選：C．點評：本題主要考查函數(shù)的值域的求法．對于直接不好求的函數(shù)解析式可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，例如倒數(shù)，有理化，等價轉(zhuǎn)化．3.已知等差數(shù)列，公差，，則(

)A.3 B.1 C.－1 D.2參考答案：C由得，則，由得，故選C．4.設(shè)的值為

A．1

B.－1

C．－

D．參考答案：D5.設(shè)等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1+8a4=0，則=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和的定義即可得出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a1+8a4=0，∴a1+8a1q3=0，解得q=﹣，∴S6=，S3=∴==，故選：C．6.下列四個圖中，函數(shù)y=的圖象可能是參考答案：C7.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．8.已知幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的一個程序框圖，若f（x）在[﹣1，a]上的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是(

) A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B考點：程序框圖．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．分析：算法的功能是求f（x）=的值，分類求解f（x）在[﹣1，a]上的值域為[0，2]時，實數(shù)a滿足的條件，從而可得a的取值范圍．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求f（x）=的值，當(dāng)a＜0時，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上為減函數(shù)，f（﹣1）=2，f（a）=0?1﹣a=，a=，不符合題意；當(dāng)a≥0時，f′（x）=3x2﹣3＞?x＞1或x＜﹣1，∴函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，又f（1）=0，∴a≥1；又函數(shù)在[1，a]上單調(diào)遞增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2?a≤．故實數(shù)a的取值范圍是[1，]．故選：B．點評：本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)值域的求法，綜合性強，體現(xiàn)了分類討論思想，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)在不定區(qū)間上的最值．10.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則A． B． C． D．參考答案：A等差數(shù)列中，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知數(shù)列的通項公式，設(shè)數(shù)列的前n項的和為，則使成立的正整數(shù)n的最小值為

。參考答案：答案:6312.

。參考答案：13.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_________

參考答案：答案：若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)14.設(shè)定點A（0，1），若動點P在函數(shù)y=（x＞0）圖象上，則|PA|的最小值為．參考答案：2考點： 兩點間距離公式的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答： 解：設(shè)P（x，1+），∴|PA|=≥=2．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時，取“=”號，∴|PA|的最小值為2．故答案為：2．點評： 本題考查線段長的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．15.△中，角所對的邊分別為，，則

．參考答案：816.定積分的值為＿＿＿＿參考答案：017.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，△ABC的面積為，則△ABC面積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.參考答案：解:（I）=

…………3分則的最小值是-2,最小正周期是.

……6分（II）,則=1,,,,,

………………8分向量與向量共線，

……………………10分由正弦定理得，

①由余弦定理得，，即3=

②由①②解得.

……………………12分略19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；（Ⅱ）若在[3,+∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案：解：(1)對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝＝.因為f(x)在x＝0處取得極值，所以f′(0)＝0，即a＝0.當(dāng)a＝0時，f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)>0，0<x<2，f′(x)<0有x<0或x>2,故a=0時在處取得極值

……6分(2)由(1)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.當(dāng)x<x1時，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1<x<x2時，g(x)>0，即f′(x)>0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>x2時，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)為減函數(shù)．由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥.故a的取值范圍為[,+∞).

……12分

20.(10分)已知向量a＝(sinx,2cosx)，b＝(2sinx，sinx)，函數(shù)f(x)＝a·b－1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．參考答案：描點連線，得函數(shù)圖象如圖所示：21.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，，，若O為BC的中點.（1）證明：SO⊥平面ABC；（2）求異面直線AB和SC所成角；（3）設(shè)線段SO上有一點M，當(dāng)AM與平面SAB所成角的正弦值為時，求OM的長.參考答案：(1)證明見解析；(2)(3).【分析】（1）先證明平面平面，再證明平面；（2）分別以，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線和所成角；（3）設(shè)，，利用向量法得到，解方程即得t的值和的長.【詳解】（1）∵，，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）∵，，∴，，如圖，分別以，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系,∵，，，，∴，，∵，∴異面直線和所成角為.（3）設(shè)為平面的法向量，∵，，∴，即，設(shè)，，∴，設(shè)與平面所成角為，∵，∴，，，，（舍），，∴的長為.【點睛】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角和線面角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.22.在數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求實數(shù)λ的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】（1）把已知等式中的n換成n﹣1，再得到一個式子，兩式想減可得=，求得a2=1，累乘化簡可得數(shù)列{an}的通項an．（2），由（1）可知當(dāng)n≥2時，，，可證{}是遞增數(shù)列，又及，可得λ≥，由此求得