2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第二高中高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若，則的值為（A）0 （B） （C）5 （D）255參考答案：C3.平面外有兩條直線a，b，它們在平面內(nèi)的射影分別是直線m，n，則下列命題正確的是(

).A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若m和n相交，則a和b相交或異面參考答案：DA選項，若，則m不一定垂直n，可能m,n的夾角為鈍角或者銳角，故錯誤；B選項，若，則a不一定垂直b，可能a,b夾角為鈍角或銳角，故錯誤；C選項，若m平行n，則a與b可能異面，故錯誤；D選項，若m和n相交，可能a在b的上方，此時異面，a與b也可能相交，故正確。故選D。

4.某三棱錐的三視圖如所示，該三棱錐的體積為 A．20

B．C．56

D．60參考答案：B略5.在△ABC中，若，則等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知為單位向量，，則的最大值為（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C

7.，復(fù)數(shù)=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，可知選A

8.若，則是的

（

）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．10.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；④存在三個點，，，使得為等邊三角形．其中真命題的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A試題分析：由是有理數(shù)f(f(x))=1，故命題①正確；易得是偶函數(shù)，故②正確；易得f(x+T)=f(x)是偶函數(shù)，故③正確；取A(1－,0),B(1,1),C(1+,0)，可得△ABC為等邊三角形，故④正確，綜上真命題的個數(shù)有4個.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

．參考答案：,.12.已知集合，集合，若，則實數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗證滿足

點睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

13.函數(shù)在點P（2,1）處的切線方程為__________________________.參考答案：答案：14.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），則的值為

．參考答案：﹣1【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略16.已知點M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：2設(shè)則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因為,因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.

17.若實數(shù)滿足，則的最大值為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)三個數(shù)成等差數(shù)列，記對應(yīng)點的曲線是C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點，點，點，過點M任作直線l與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)直線的斜率分別為，若，求m，n滿足的關(guān)系式.參考答案：（1）依題意：所以點對應(yīng)的曲線方程是橢圓得，故橢圓方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為.由，解得不妨設(shè)，因為，且，所以，所以滿足的關(guān)系式為，即.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.將代入，整理得.設(shè)，則又，，所以.所以，所以，所以滿足的關(guān)系式為.綜上所述，滿足的關(guān)系式為.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，是正三角形，是PA的中點。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：(1)見證明(2)【分析】（1）利用余弦定理求得的長，利用勾股定理證得，結(jié)合，證得平面，由此證得.(2)連接，利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即，根據(jù)（1）得到是三棱錐的高，由此計算出幾何體的體積.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，由余弦定理得：，∴，∴，∵，∴平面，∴；（2）連接，由（1）得平面，，∵是的中點，，∴?！军c睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查余弦定理解三角形，考查等體積法求幾何體的體積，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積。參考答案：（1）由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長為4，四棱錐的高為2，∴體積………………6分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為?！?2分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，若直線l與圓C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）圓 （2）將代入∴設(shè)點所對應(yīng)的參數(shù)為則

∴

22.（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若

則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的第項、第項以及前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，若，求的取值范圍．參考答案：解：（1），

（2分）

（4分）（2）

①

②②-①得．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

（2分）當(dāng)為奇數(shù)時，；

（2分）當(dāng)為偶數(shù)時，，