2022年山西省陽泉市陽羨高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

參考答案：D2.已知，A為第二象限角，則tanA=

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為 （

）A． B． C． D．參考答案：B4.面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內(nèi)部投一點，那么點落在△ABD內(nèi)的概率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.從某校高三年級中隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報專業(yè)的人數(shù)為

A．10 B．20

C．8

D．16參考答案：B

【知識點】頻率分布直方圖．I2解析：滿足條件的有3組：視力在0.9到1.1；視力在1.1到1.3；視力在1.3到1.5，縱軸表示的是頻率/組距，所以可以報考A專業(yè)的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).故選B.【思路點撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．視力的要求在0.9以上的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．6.已知函數(shù)，，若對于任一實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.函數(shù)的圖象大致是 A． B． C． D．

參考答案：A略8.要得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B略9.等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則“a1＜a4”是“a3＜a5”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：規(guī)律型．分析：結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：在等比數(shù)列中設公比為q，則由a1＜a4，得a1＜a1q3，∵a1＞0，∴q3＞1，即q＞1．由“a3＜a5”得，即q2＞1，∴q＞1或q＜﹣1．∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要條件．故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．10.在中，設命題，命題是等邊三角形，那么命題p是命題q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為

．參考答案：212.設平面向量，若，則

參考答案：因為，所以，解得。13.從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機（等可能）抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是參考答案：略14.f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)k=．參考答案：±1【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，解方程f（﹣x）=﹣f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=﹣，則（k?2x﹣1）（1+k?2x）=﹣（k﹣2x）（k+2x），即k2?22x﹣1=﹣（k2﹣22x，則k2?22x﹣1+k2﹣22x=0，即k2﹣1=0，解得k=±1，故答案為：±115.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①

名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等。參考答案：④，⑤，⑥

解析：名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體；16.已知分別是雙曲線的左右焦點，且，若P是該雙曲線右支上一點，且滿足則面積的最大值是

參考答案：解：設，由題意得，c=1由雙曲線定義∴由余弦定理當時面積的最大值是說明：此題還可以用海倫公式完成當時面積的最大值是17.如圖，點在軸的非負半軸上運動，點在軸的非負半軸上運動.且.設點位于軸上方，且點到軸的距離為，則下列敘述正確的個數(shù)是_________.①隨著的增大而減??；②的最小值為，此時；③的最大值為，此時；④的取值范圍是.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.吉安市教育局組織中學生籃球比賽，共有實力相當?shù)腁，B，C，D四支代表隊參加比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：抽簽分成兩組，每組兩隊進行一場比賽，勝者進入第二輪；第二輪：兩隊進行決賽，勝者得冠軍．（1）求比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率；（2）求整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）第一輪分組情況一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三種，由此能求出比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率．（2）用列舉法表示出所在比賽對陣情況，由此能求出整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率．【解答】解：（1）第一輪：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一輪ABCDACBDADBC第二輪ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率：p2==．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19.對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個不動點．設函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）當a=2，b=﹣2時，求f（x）的不動點；（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，（?。┊攛1＜1＜x2時，設f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（Ⅰ）當a=2，b=﹣2時，f（x）=2x2﹣2x+1，構(gòu)造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，則x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，（ⅰ）當x1＜1＜x2時，m=﹣，結(jié)合韋達定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韋達定理構(gòu)造關(guān)于b的不等式，解得實數(shù)b的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）依題意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不動點為和1；…（Ⅱ）（ⅰ）由f（x）表達式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0?a+b＜0?﹣＞1?﹣＞，即m＞．

…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0?（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）對稱軸x=的距離都為1，要使g（x）=0有一根屬于（﹣2，2），則g（x）對稱軸x=∈（﹣3，3），…∴﹣3＜＜3?a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b的取值范圍是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，韋達定理，是二次方程與二次函數(shù)，二次不等式的綜合應用，難度較大．20.已知平面內(nèi)一動點到點的距離等于它到直線的距離．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程;（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點,且,又點,求的最小值．參考答案：（Ⅰ）依題知動點的軌跡是以為焦點,以直線為準線的拋物線,……1分

所以其標準方程為…………4分（Ⅱ）設,則因為,所以即（※）………6分又設直線,代入拋物線的方程得,所以,且…8分也所以,所以（※）式可化為,,即,得,或………10分此時恒成立．,且,所以由二次函數(shù)單調(diào)性可知,當時,有最小值．………13分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ex-x-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求證：ex≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（1）證明：由題意知，要證ex≥x+1，只需證f（x）=ex-x-1≥0，

求導得f′（x）=ex-1，當x∈（0，+∞）時，f′（x）=ex-1＞0，

當x∈（-∞，0）時，f′（x）=ex-1＜0，

∴f（x）在x∈（0，+∞）是增函數(shù)，在x∈（-∞，0）時是減函數(shù)，

即f（x）在x=0時取最小值f（0）=0，

∴f（x）≥f（0）=0，即f（x）=ex-x-1≥0，

∴ex≥x+1．

（2）不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，即ex-x-1＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，

亦即a＜在x∈[，2]上恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，

以下求g（x）=在x∈[，2]上的最小值，

,當x∈[，1]時，g′（x）＜0，

當x[，