2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，an﹣an﹣1=2（n≥2），且a1=1，則此數(shù)列的第10項是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知，判斷出數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，求出通項公式后易求第10項．【解答】解：∵an﹣an﹣1=2，且a1=1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，通項公式為an=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故選B2.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關于直線對稱；利用導數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調遞增；利用對稱性知函數(shù)在上單調遞減；利用函數(shù)值的大小關系可得與自變量有關的不等式，解不等式求得結果.【詳解】

關于直線對稱當時，，則在上單調遞增由對稱性可知：函數(shù)在上單調遞減若，則：解得：，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)單調性、對稱性的綜合應用問題，關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質將函數(shù)值之間的比較轉變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關系，從而得到與參數(shù)有關的不等式.3.已知點是拋物線上的點，設點到拋物線的準線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B4.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正確的個數(shù)是

（

）A.

0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D5.觀察數(shù)組：，，，------則的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664參考答案：B6.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，則集合A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（5，+∞）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡集合A，再由交集的運算性質計算得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．故選：D．7.若利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略9.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111

參考答案：C10.國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是________．參考答案：3

原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>－n”，也是假命題，從而否命題也是假命題．12.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)f(x)有且僅有一個極值點”的_______條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】首先確定函數(shù)定義域和導函數(shù)的形式；當時，可得的單調性，從而可知為唯一的極值點，充分條件成立；若有且僅有一個極值點，可求得，必要條件不成立，從而可得結果.【詳解】由題意得：定義域為：當時，時，；時，在上單調遞減；在上單調遞增為唯一的極值點，故充分條件成立若有且僅有一個極值點，則，此時，故必要條件不成立綜上所述：“”是“函數(shù)有且僅有一個極值點”的充分不必要條件本題正確結果：充分不必要【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，主要考查極值點與函數(shù)單調性之間的關系.13.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上點的任意一點，則的最大值為

.參考答案：6略14.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

，其全面積是

．參考答案：，16++．【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知四棱錐是側放的直四棱錐，結合題意畫出該四棱錐的直觀圖，計算它的體積和全面積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側放的直四棱錐，且底面四邊形是矩形，邊長分別為4和2，高為，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×4×2×=；其全面積為S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案為：，16++．15.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若S△ABC=3S，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】如圖所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y=（x﹣c），代入橢圓方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根據(jù)，即可得出．【解答】解：如圖所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y﹣0=（x﹣c），化為：y=（x﹣c），代入橢圓方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化為：a2=5c2，解得．故答案為：．16.空間四邊形，，，則的值為

．參考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.若不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，則k=．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直線y=k（x+2）﹣過點（1，），代入即可解出k．【解答】解：如圖所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，∴必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．則直線y=k（x+2）﹣過點（1，），代入解得k=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為a．（1）求證：平面BDC1∥平面AB1D1（2）求證：平面A1C⊥平面AB1D1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）運用面面平行的判定定理，先證線面平行，即可得證；（2）運用面面垂直的判定定理，先證線面垂直，即可得證．【解答】證明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，所以以AD1∥平面BDC1同理可證B1D1∥平面BDC1，AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）（2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴平面A1C⊥平面AB1D1．

…（12分）【點評】本題考查線面位置關系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的運用，注意轉化思想，考查推理能力，屬于中檔題．19.(本小題8分)如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比. 解：20.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當?shù)拈L為何值時，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。……3分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因為EG=AD=

又因為CE⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因為AB=BH·tan∠AHB,所以當AB為時，二面角A-EF-G的大小為60°.12分21.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若時，關于的方程有唯一解，求的值；（3）當時，證明:對一切，都有成立．參考答案：解：（1）由已知得x＞0且．當k是奇數(shù)時，，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);

當k是偶數(shù)時，則．

所以當x時，，當x時，．故當k是偶數(shù)時，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………4分（2）若，則．記,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令,得．因為，所以（舍去），．

當時，，在是單調遞減函數(shù)；當時，，在上是單調遞增函數(shù)．當x=x2時,，．

因為有唯一解，所以．則即

設函數(shù)，因為在x>0時，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)=0至多有一解．因為h(1)=0，所以方程(*)的解為x2=1，從而解得…………10分另解:即有唯一解,所以:,令,則,設，顯然是增函數(shù)且，所以當時，當時，于是時有唯一的最小值，所以，綜上：．（3）當時，問題等價于證明由導數(shù)可求的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立．故命題成立．…………16分

略22.梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取100棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉