2022-2023學年湖南省永州市祠市中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，求出函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)的m的取值，進而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件，故選：B【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．2.已知函數(shù)若有則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略4.若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A5.a、b∈R，下列命題正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2

B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|b|，則a2≠b2參考答案：C6.已知A、B是拋物線上兩點，O為坐標原點，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是A.x=3p

B.x=p

C.x=

D.x=參考答案：C7.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點】直線的斜率；導數(shù)的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．8.已知滿足約束條件，則的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．參考答案：B9.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C10.設是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略12.求值：

。參考答案：略13.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值為

．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化為（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，當且僅當a=b=1+時取等號．∴a+b的最小值為2+2．故答案為：2+2．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．14.若函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，則實數(shù)b的值

．參考答案：﹣4【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（1），由函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行即可求得b值．【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b，∴f′（1）=3+b，∵函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．15.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：16.設等比數(shù)列的公比，前項和為，則________．參考答案：1517.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

▲

；參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若且，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的零點.參考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得則解析式可求（2）由,得，討論的正負求解即可詳解】（1）由得：,又因為,,的解析式（2）由,當時,（舍）當時,,或又,.故函數(shù)的零點為【點睛】本題考查解析式的求解，考查分段函數(shù)的性質，考查零點問題，分類討論思想，考查計算能力，是基礎題19.求圓心在直線上，且過點，的圓的標準方程．參考答案：解：∵，中點，∴中垂線為，整理得，聯(lián)立，解出，，∴圓心為，半徑為，圓為．20.數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設數(shù)列的前n項和為,求;⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設,求不超過P的最大整數(shù)的值.參考答案：⑴因為為等差數(shù)列,設公差為,由,得,即對任意正整數(shù)都成立.所以所以.

⑵因為,所以,當時,,所以,即,所以,而,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.

于是.所以①,,②由①②,得.所以.⑶因為是首項為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.而,

所以,所以,不超過的最大整數(shù)為.21.(12分)敘述拋物線的定義，并推導