統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

緒論工商管理系第八、九章相關(guān)與回歸分析相關(guān)分析概述直線相關(guān)關(guān)系的測(cè)定線性回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析概述一、相關(guān)關(guān)系的概念現(xiàn)象相互之間的數(shù)量關(guān)系可以從形式上分為兩種類型：一類是嚴(yán)格的確定性的函數(shù)關(guān)系，另一類是不嚴(yán)格的不確定性的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)象之間確實(shí)存在有數(shù)量上的依存關(guān)系，但這種數(shù)量上的關(guān)系是不確定的。xyxy不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系的種類圖示相關(guān)分析的內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系2.確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式3.測(cè)定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向相關(guān)關(guān)系方法的選擇確定現(xiàn)象之間是否相關(guān)及相關(guān)的類型，一般要對(duì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系開展定性分析，然后做定量分析。大體分三類：相關(guān)表、相關(guān)圖和相關(guān)系數(shù)。

一、相關(guān)表相關(guān)表是指按照相關(guān)現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系以及一定的邏輯順序編制成的一種統(tǒng)計(jì)表。通過相關(guān)表可以初步看出各變量之間的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)圖相關(guān)圖是指把相關(guān)表中原始的對(duì)應(yīng)數(shù)值在平面直角坐標(biāo)圖中用點(diǎn)描繪出來，用以反映其分布狀況的統(tǒng)計(jì)圖，也稱散點(diǎn)圖、散布圖。從相關(guān)點(diǎn)的分布情況，就可以直觀地、近似地觀察出兩個(gè)變量之間有無相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的形式和相關(guān)關(guān)系的密切程度。圖1某企業(yè)2008年產(chǎn)量與總成本相關(guān)圖相關(guān)系數(shù)1.相關(guān)系數(shù)的概念及其公式相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下用以說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，通常用字母表示,最常用Person相關(guān)系數(shù)。積差法公式：例：現(xiàn)在仍用上表1資料，利用相關(guān)系數(shù)簡捷法公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)簡捷法計(jì)算表月份1234562.43.14.35.24.46.13243516153785.769.6118.4927.0419.3637.2110241849260137212809608476.8133.3219.3317.2233.2475.8合計(jì)25.5318117.47180881455.6產(chǎn)量總成本=0.9826

相關(guān)關(guān)系的密切程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)的取值范圍一定是在－1≤≤+1，或0≤≤1這一閉區(qū)間。當(dāng)=1時(shí)，表示與變量為完全相關(guān)，即確定性的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)=0時(shí)，表明所有的相關(guān)點(diǎn)的分布都是雜亂無章的，說明變量與變量無關(guān)。如果0＜＜1，表示為正相關(guān)；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，表示為負(fù)相關(guān)。0＜≤0.3，為微弱相關(guān)；

0.3＜≤0.5，為低度相關(guān)；0.5＜≤0.8，為顯著相關(guān)；0.8＜＜1，為高度相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，具有一定隨機(jī)性，能否真實(shí)地表現(xiàn)變量總體的相關(guān)情況受到隨機(jī)因素和樣本容量大小的影響。故需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)包括兩類檢驗(yàn)：（1）對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于某一給定的不為0的數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)。總體相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上用t檢驗(yàn)。其步驟如下：第一步，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。假設(shè)樣本相關(guān)系數(shù)r是抽自具有零相關(guān)的總體，即第二步，規(guī)定顯著性水平，并依據(jù)自由度（n-2）確定臨界值；第三步，計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0的檢驗(yàn)第四步，做出判斷。將計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量與臨界值對(duì)比，若統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值，表明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，若統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則說明相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上并不顯著。④由于，則拒絕，表明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。即產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是顯著的。線性回歸分析一、回歸分析概念及與相關(guān)分析的關(guān)系1.回歸分析的含義回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來近似的表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析與相關(guān)分析的關(guān)系聯(lián)系：二者都是對(duì)客觀事物數(shù)量依存關(guān)系的分析。一方面，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。另一方面，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。區(qū)別：1）回歸分析中變量之間的關(guān)系是不對(duì)等的2）在兩個(gè)變量互為因果的情況下，可以配合兩個(gè)回歸方程3）在回歸分析中，確定回歸方程時(shí)只要求因變量是隨機(jī)變量，而自變量為給定的值；簡單直線回歸方程的配合方法回歸方程式，其一般形式為：應(yīng)用最小平方法原理有：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是就是觀察值對(duì)估計(jì)值的平均離差，也叫回歸誤差，是衡量因變量的估計(jì)值與觀測(cè)值之間的平均誤差大小的指標(biāo)。簡捷公式：回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)基于以下兩點(diǎn)：第一，在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時(shí)，我們首先假設(shè)變量與之間存在著線性關(guān)系，但這種假設(shè)是否成立？就必須通過檢驗(yàn)才能證實(shí)；第二，樣本回歸方程中的、是對(duì)總體回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)值，樣本回歸系數(shù)能否作為總體回歸系數(shù)的估計(jì)值，還需要對(duì)總體回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)?；貧w方程的檢驗(yàn)一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：

一是線性關(guān)系的檢驗(yàn)；

二是回歸系數(shù)的檢驗(yàn)。

在一元線性回歸中兩種檢驗(yàn)是等價(jià)的（1）線性關(guān)系的檢驗(yàn)具體方法是將回歸離差平方和（SSR）同剩余離差平方和（SSE）加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著。檢驗(yàn)的具體步驟如下：第一步，提出假設(shè)，所的回歸系數(shù)均等于0。

H0：β=0，H1：β≠0：第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F。

可以證明，在原假設(shè)成立的情況下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布，第一自由度為1，第二自由度為n-2，即F~F（1，n-2）。第三步，確定顯著性水平以及臨界值F。確定顯著性水平

（通常

=0.05）。依據(jù)

和兩個(gè)自由度

、

查F分布表可得相應(yīng)的臨界值

。第四步，做出判斷。如果

>，拒絕原假設(shè)

，表明回歸效果顯著；反之，則接受原假設(shè)，表明線性回歸方程的回歸效果不顯著。例：以下表的資料為例，對(duì)其回歸模型作F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)的步驟：回歸系數(shù)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)（續(xù)）計(jì)算公式如下：例：以上表數(shù)據(jù)為例，對(duì)回歸模型做回歸系數(shù)檢驗(yàn)

于是，=1