安徽省安慶市希望中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（9）函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣log3x，是減函數(shù)，又f（3）=2﹣log33=1＞0，f（9）=﹣log39=﹣＜0，可得f（3）f（9）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=﹣log3x，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：（3，9）．故選：B．2.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：A略3.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．6.已知命題，，那么命題為A．，

B．R，

C．，

D．R，參考答案：B7.已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C8.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

（

）

0參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B10.函數(shù)y=2sinx在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為

．參考答案：略12.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2【解答】解：設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，橢圓的離心率為．故答案為：

13.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．14.設(shè)函數(shù)，若任意兩個(gè)不相等正數(shù)，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設(shè)b>a>0,原式等價(jià)于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設(shè),則h(b)<h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減,在上恒成立,則,當(dāng)時(shí),與題意兩個(gè)不相等正數(shù)相矛盾,故填.

15.已知直線(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或116.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．17.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時(shí)產(chǎn)生的本息入手考慮，出生時(shí)的a元到18年時(shí)變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)17，2歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)16，……17歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1+r)1…………4分＝＝

………………9分答：取出的錢的總數(shù)為?！?0分

略19.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)y=，要使函數(shù)y有意義，可得，解得，即x＜﹣1，所以函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭?，?）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法問題，是基本知識(shí)的考查．20.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．21.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＋|2－a|＞0．參考答案：由題意得f′(x)＝12x2－2a．當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．單調(diào)遞減區(qū)間為．證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝，于是在x∈(0,1)上，當(dāng)x變化時(shí)，g′(x)，g(x)的變化情況如下表：x01g′(x)

－0＋

g(x)1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1所以，g(x)min＝＞0．所以當(dāng)0≤x≤1時(shí)，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．22.2015年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這40個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，求成績?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計(jì)值，設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，由頻率分布直方圖得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位數(shù)的估計(jì)值．（2）從圖中知，成績?cè)赱80，90）的人數(shù)為2人，成績?cè)赱90，100）的人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，成績?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為115．…設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位數(shù)的估計(jì)值為115…（2）從圖中知，成績?cè)赱80，90）的人數(shù)為m1=0.005×10×40=2（人），成績?cè)赱90，100）的人數(shù)為m2=0.010×