2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形2．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定5．將函數(shù)的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．7．計算的值為（）A． B． C． D．8．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．9．在正項等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．10．已知，則值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.12．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.13．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．已知數(shù)列滿足：（），設(shè)的前項和為，則______；15．在中，角所對的邊分別為，，則____16．若數(shù)列滿足（）,且，，__.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當時，求的值.18．某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？19．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.20．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀．【詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當且僅當時取等號，所以，是等邊三角形，故選C．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．2、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計算比較可得．【詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【點睛】本題考查了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．平均數(shù)即為幾個數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結(jié)果.3、D【解析】

利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關(guān)系不變這個原則得出的形狀．【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

由題得，即得B＜A，即得三角形只有一個解.【詳解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點睛】本題主要考查正弦定理判定三角形的個數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項.【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當時，對稱中心為，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

直接根據(jù)所給信息，利用排除法解題。【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

結(jié)合對數(shù)的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對數(shù)的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.13、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．14、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式時，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.15、【解析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.16、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成首項為1，公比為，偶數(shù)項構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，當為奇數(shù)時，可得，當為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對應(yīng)的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，.∴(2)當時，(舍)或－2(舍)；當時，；當時，.綜上或.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了分段函數(shù)求值問題，是中檔題．18、（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；（2）每月處理量為噸時，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價值）（對應(yīng)段的月處理成本）利潤，根據(jù)利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼，以及補貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計算的最小值，注意分段.【詳解】（1）當時，該項目獲利為，則∴當時，，因此，該項目不會獲利當時，取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當時，所以當時，取得最小值；當時，當且僅當，即時，取得最小值因為，所以當每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的實際運用，難度一般.（1）實際問題在求解的時候注意定義域問題；（2）利用基本不等式求解最值的時候，注意說明取等號的條件.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當四棱錐M一ABCD的體積最大時，M為半圓周中點處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當M為半圓弧CD的中點時，四棱錐的體積最大，此時，過點M作MOCD于點E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點睛】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理.20、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當時，，可將問題轉(zhuǎn)化為在的零點問題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因為在上單調(diào)遞增，令，得時單調(diào)遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設(shè)，當時，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，可知在內(nèi)最多一個零點.①當0為的零點時，顯然不成立；②當為的零點時，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當零點在區(qū)間時，若，得，此時零點為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設(shè)的兩根分