2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解集為（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在4．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．66．下列結論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則7．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．8．對一切實數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．10．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．12．已知、、分別是的邊、、的中點，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號）.13．由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產值是100萬元，計劃每年產值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產值為______萬元（精確到萬元）.14．點從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點，則點的坐標為__________.15．和2的等差中項的值是______.16．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列方程和不等式的解集（1）（2）18．如圖，某廣場中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點，過修建與平行的小路，與平行的小路，設所修建的小路與的總長為，.（1）試將表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，取最大值？求出的最大值.19．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．20．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.21．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.2、A【解析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．3、B【解析】

由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎題.4、A【解析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．5、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；6、B【解析】

根據(jù)不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.7、C【解析】

作出圖形，設圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結合思想可知，并設直線的方程為，利用點到直線的距離公式可得出關于的不等式，解出即可.【詳解】如下圖所示：設直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結合點到直線的距離公式來求解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.8、A【解析】

時，恒成立.時，原不等式等價于.由的最小值是2，可得，即.選A.9、B【解析】∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.等比數(shù)列的概念10、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質，熟悉其性質是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．12、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點性質與向量的加法運算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點,為的外心,且,設三條中線交點為G,如下圖所示:對于①,由三角形中線性質及向量加法運算可知,所以①正確;對于②,,所以②正確;對于③,,所以③錯誤;對于,由外心性質可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了向量的線性運算,三角形外心的性質及應用,屬于基礎題.13、464【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產值構成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點睛】本題考查等比數(shù)列應用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題14、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點的坐標．【詳解】點P從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標，縱坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．15、【解析】

根據(jù)等差中項性質求解即可【詳解】設等差中項為，則，解得故答案為：【點睛】本題考查等差中項的求解，屬于基礎題16、.【解析】

設時針轉過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設時針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結果；（2）由題意得到，求解即可得出結果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質，根據(jù)函數(shù)單調性即可求解，屬于常考題型.18、（1），；（2）時，.【解析】

（1）由扇形的半徑為，在中，，則，利用正弦定理求出、，從而可得出函數(shù)；（2）利用三角恒等變換思想，可得出，，利用正弦函數(shù)的單調性與最值即可求出的最大值.【詳解】（1）由于扇形的半徑為，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，當，即時，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，考查正弦定理與三角恒等變換思想的應用，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)(2)【解析】試題分析：(1)利用題意結合余弦定理可得；(2)利用題意結合正弦定理可得：.試題解析：（I）在中，由余弦定理得(II)設在中，由正弦定理，故點睛：在解決三角形問題中，面積公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.20、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時當x∈（a，+∞）時，有2，當x∈（0，a]時，有h（x），由上可知此時h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時，當x∈（0，a﹣1）時，有h（x），當x∈[a﹣1，a）時，有h（x）當x∈[a，+∞）時，有h（x），從而可知此時h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對值方法和分類討論的數(shù)學思