2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．3．已知，若、、三點(diǎn)共線，則為（）A． B． C． D．24．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．35．在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．6．甲箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球．從這兩個(gè)箱子里分別摸出一個(gè)球，設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為，摸出的紅球的個(gè)數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且7．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位8．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．9．設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S10．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.12．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.13．已知函數(shù)，則______.14．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.15．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．16．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？20．某電視臺(tái)有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現(xiàn)場編號(hào)為01～80的80名觀眾中隨機(jī)抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個(gè)問題，答對1題得1分.（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機(jī)數(shù)表，從下方帶點(diǎn)的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個(gè)觀眾的編號(hào).162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號(hào)為06，求抽取的最大編號(hào).（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.21．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.2、A【解析】

根據(jù)圖象求出即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)?，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)求是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由平面向量中的三點(diǎn)共線問題可得：，由基本定理及線性運(yùn)算可得：即得解.【詳解】因?yàn)?，若，，三點(diǎn)共線則，解得，即即即即故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．5、D【解析】

根據(jù)幾何概型長度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】可取，；，，，，，故選D.7、A【解析】

函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個(gè)單位得到的圖象故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)圖形的理解.8、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡求得a20+10、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.12、【解析】

取的中點(diǎn)，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)以及反正弦函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.15、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【點(diǎn)睛】16、33【解析】試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用公式，計(jì)算的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證時(shí)的情況.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足上式．∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用求數(shù)列通項(xiàng)公式，忽略的情況是容易犯的錯(cuò)誤.18、（）【解析】

先化簡函數(shù)得到,再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則結(jié)合整體法求單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】,令,則,因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù),且在定義域上單調(diào)遞增,所以要求的單調(diào)遞增區(qū)間,即求的單調(diào)遞減區(qū)間,即(),∴(),即(),∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為().【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,答題時(shí)注意,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”法則.19、繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)．【解析】試題分析：要判斷船有無觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)．考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用點(diǎn)評：分析幾何圖形的特征，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理確定角的關(guān)系，有助于應(yīng)用正弦定理．20、（1）42；（2）78；（3）平均數(shù)為7.4，方差為2.24【解析】

（1）根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次讀取數(shù)據(jù)即可，取01～80之間的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣，確定組矩，計(jì)算可得；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差得出數(shù)據(jù)的整體關(guān)系，整體代入求解10名選手的平均數(shù)和方差.【詳解】（1）根據(jù)題意讀取的編號(hào)依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6個(gè)觀眾的編號(hào)為42；（2）若采用系統(tǒng)抽樣，組矩為8，最小編號(hào)為06，則最大編號(hào)為6+9×8=78；（3）記選擇科技類的6人成績分別為：，選擇文藝類的4人成績分別為：，由題：，，，，所以這10名選手的平均數(shù)為方差為【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，涉及隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，系統(tǒng)抽樣和平均數(shù)與方差的計(jì)算，對計(jì)算公式的變形處理要求較高.21、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡，根據(jù)周期計(jì)算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計(jì)算最值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關(guān)于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對稱軸距離為，則函數(shù)的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由