學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12＋4分項(xiàng)練3復(fù)數(shù)與程序框圖1．（2018·天津河?xùn)|區(qū)模擬)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(1－i,i)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案C解析由題意得eq\f（1－i,i）＝eq\f(1－ii，i2）＝eq\f(1＋i，－1）＝－1－i，所以復(fù)數(shù)－1－i對應(yīng)的點(diǎn)(－1，－1）在第三象限．2．(2018·湘潭模擬)在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f（2＋3i，i)對應(yīng)的點(diǎn)為()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D答案D解析∵z＝eq\f(2＋3i，i)＝eq\f（2＋3i－i,－i2)＝3－2i，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，－2)，觀察圖象，對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D。3．(2018·湛江模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z－2i＝1＋zi，則｜z|等于(）A．2 B.eq\f(\r(10），2）C.eq\f(5,2） D。eq\f（\r（2），2)答案B解析由題意可得，z－zi＝1＋2i,則z＝eq\f(1＋2i，1－i)＝eq\f（－1＋3i,2），所以｜z|＝eq\r(\f(－12＋32，4）)＝eq\f（\r(10)，2）.4．（2018·濰坊模擬)設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足z＝eq\x\to（z），則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（z1）)＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（z2)），則z1＝z2或z1＝－z2；p3:若復(fù)數(shù)z1＝eq\x\to（z)2，則z1·z2∈R;p4:若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＋z2∈R，則z1∈R，z2∈R，其中的真命題為(）A．p1，p3 B．p2，p4C．p2，p3 D．p1，p4答案A解析由z＝eq\x\to（z)，可知復(fù)數(shù)的虛部為0，所以有z∈R,從而得p1是真命題；由復(fù)數(shù)的模的幾何意義，可知p2是假命題；由z1＝eq\x\to（z)2，可知z1，z2互為共軛復(fù)數(shù),所以p3是真命題；復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＋z2∈R，只能說明兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部互為相反數(shù)，所以p4是假命題．5．(2018·湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足eq\f（5，1＋2i）＝eq\x\to（z）－i,則z等于(）A．1＋i B．－1＋iC．1－2i D．1＋2i答案A解析依題意得eq\x\to（z）＝eq\f(5，1＋2i)＋i＝1－2i＋i＝1－i，故z＝1＋i.6．(2018·昆明質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a等于()A．6B．6.25C．6.5D．6。8答案A解析執(zhí)行框圖可得a＝1＋eq\f（9，1)＝10.第一次執(zhí)行循環(huán)體,k＝2，b＝2＋eq\f（9，2)＝eq\f(13，2)，滿足條件a〉b，則a＝eq\f(13，2）;第二次執(zhí)行循環(huán)體，k＝3,b＝3＋eq\f(9，3）＝6，滿足條件a〉b，則a＝6；第三次執(zhí)行循環(huán)體，k＝4，b＝4＋eq\f(9，4)＝6eq\f(1,4)，不滿足條件a>b。所以輸出a＝6。7．（2018·三明質(zhì)檢）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的是n＝0，S＝0，輸出的結(jié)果是7，則判斷框“”中應(yīng)填入（)A．S>eq\f（5,6)？ B．S〉eq\f（6,7）?C．S〉eq\f(7，8）？ D．S>eq\f（8，9）？答案C解析由題意可得,若輸出結(jié)果為n,則該程序框圖的功能是計(jì)算S＝eq\f（1,1×2)＋eq\f(1,2×3）＋…＋eq\f（1，n＋1n＋2)的值，裂項(xiàng)求和可得,S＝1－eq\f(1，n＋2)＝eq\f（n＋1，n＋2），輸出結(jié)果為n＝7,則最后求得的S＝eq\f(n＋1，n＋2）＝eq\f(8,9),結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框“”中應(yīng)填入S>eq\f（7,8）？。8．(2018·武漢調(diào)研）歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，若將表示的復(fù)數(shù)記為z，則z·(1＋2i）的值為(）A．－2＋i B．－2－iC．2＋i D．2－i答案A解析由題意得z＝＝coseq\f(π,2)＋isineq\f（π，2)＝i，所以z（1＋2i)＝i(1＋2i）＝－2＋i。9．（2018·深圳模擬）若復(fù)數(shù)z1＝1＋i,z2＝1－i，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A．z1·z2是實(shí)數(shù) B.eq\f(z1,z2）是純虛數(shù)C.eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(z\o\al（4，1))）＝2eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（z\o\al(2,2))） D．zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2）＝4i答案D解析z1·z2＝（1＋i)(1－i）＝1－i2＝2，是實(shí)數(shù),故A正確，eq\f(z1,z2)＝eq\f（1＋i,1－i）＝eq\f（1＋2i＋i2，2）＝i,是純虛數(shù)，故B正確，｜zeq\o\al（4，1）|＝｜(1＋i）4｜＝｜［(1＋i)2］2｜＝｜(2i)2｜＝4，2｜zeq\o\al（2，2）｜＝2｜（1－i)2｜＝2｜－2i｜＝4，故C正確，zeq\o\al（2,1）＋zeq\o\al（2,2）＝(1＋i）2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0，所以D不正確．10．(2018·上饒模擬)在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3,則輸入x的取值范圍是()A．(3，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(3，7)）C．(7，＋∞） D。eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(7，19))答案B解析模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)i＝1時(shí)，3x－2≤55,解得x≤19;當(dāng)i＝2時(shí)，3（3x－2）－2≤55,解得x≤7；當(dāng)i＝3時(shí)，3(9x－8）－2〉55，解得x>3。滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出i的值為3.可得3<x≤7，則輸入x的取值范圍是(3,7]．11．(2018·欽州質(zhì)檢）輸入正整數(shù)n(n≥2)和數(shù)據(jù)a1，a2，…，an,如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s是數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù),則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是(）A．s＝eq\f（i×s＋ai,i） B．s＝eq\f（i－1×s＋ai,i)C．s＝eq\f(i－1×s＋ai,i－1) D．s＝eq\f（i×s＋ai,i－1)答案B解析本程序的作用是求a1,a2，…,an的平均數(shù)，由于第一次執(zhí)行循環(huán)時(shí)的循環(huán)變量s初值為0，計(jì)數(shù)變量i為1，步長為1，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行累加的方法，得執(zhí)行框s＝eq\f（i－1×s＋ai，i)。12．（2018·河北省衡水中學(xué)模擬）元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒,攜著游春走,遇店添一倍,逢友飲一斗,店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？"用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x＝0，則一開始輸入的x的值為(）A。eq\f（3,4）B。eq\f(15，16）C.eq\f（7,8）D。eq\f（31，32）答案B解析第一次輸入x＝x，i＝1，滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第二次輸入x＝2x－1,i＝2，滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第三次輸入x＝2（2x－1）－1＝4x－3,i＝3，滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第四次輸入x＝2（4x－3）－1＝8x－7，i＝4，滿足條件,繼續(xù)運(yùn)行；第五次輸入x＝2(8x－7)－1＝16x－15，i＝5>4,不滿足條件,停止運(yùn)行．輸出16x－15＝0，解得x＝eq\f（15，16），故選B。13．若復(fù)數(shù)z滿足i·z＝－3＋2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為________；|z|＝________。答案3eq\r（13）解析∵i·z＝－3＋2i，∴z＝eq\f（－3＋2i,i)＝eq\f(\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－3＋2i))i，i2)＝eq\f（－3i－2,－1）＝2＋3i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3，｜z|＝eq\r（22＋32)＝eq\r（13）.14．(2018·泉州質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z＝eq\f(ai,1＋i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(－∞，0)解析在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z＝eq\f(ai，1＋i）＝eq\f(ai1－i，1＋i1－i）＝eq\f（1,2)a＋eq\f（1，2)ai，對應(yīng)的點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）a，\f（1，2)a))位于第三象限，∴eq\f(1，2）a〈0，解得a〈0。則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－∞，0）．15．（2018·大連模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為________．答案－eq\f（1，2)解析運(yùn)行程序如下：1≤2018,s＝－3,n＝2；2≤2018，s＝－eq\f(1,2），n＝3；3≤2018，s＝eq\f(1，3),n＝4；4≤2018,s＝2，n＝5,所以s的周期為4,因?yàn)?018除以4的余數(shù)為2，所以輸出s＝－eq\f(1,2)。16．（2018·南平質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為________．答案1009解析執(zhí)行程序框圖：S＝0＋1·sineq\f（π,2）＝0＋1,i＝3，3≤2018;S＝0＋1＋3·sineq\f（3π,2）＝0＋1－3,i＝5，5≤2018；S＝0＋1－3＋5·sineq\f(5π，2）＝0＋1－3＋5,i＝7,7≤2018;……S＝0＋1－3＋…＋2017·sineq\f（2017π，2）＝0＋1－3＋…＋2017，i＝2019，2019>2018。輸出S＝0＋1－3＋5－7…－2015＋2017＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0＋1））＋eq