高中數(shù)學核心知識點?？碱}型精析：簡易邏輯（理）一、選擇題（共38小題）1．已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q2．設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|=|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假4．設，，是非零向量，已知命題p：若?=0，?=0，則?=0；命題q：若∥，∥，則∥，則下列命題中真命題是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）5．不等式組的解集記為D，有下列四個命題：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p36．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件7．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜09．設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x?B B．￢p：?x?A，2x?B C．￢p：?x?A，2x∈B D．￢p：?x∈A，2x?B10．給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q12．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件13．“a≤0”是”函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的（）A．既不充分也不必要的條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．充要條件15．設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列16．設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．設φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件18．設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（）A． B． C． D．且19．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b320．已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜021．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1 C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=22．設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內．直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件23．若a、b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件24．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件25．設，是向量，命題“若≠﹣，則||=||”的逆命題是（）A．若≠﹣，則||=||” B．若=﹣，則||≠|| C．若≠，則||≠|| D．||=||，則≠﹣26．若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件27．“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件28．已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q429．已知a＞0，則x0滿足關于x的方程ax=b的充要條件是（）A． B．C． D．30．下列命題中是假命題的是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=231．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件32．記實數(shù)x1，x2，…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{，，}?min{，，}，x，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的（）A．充分但不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件33．若，是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件34．有四個關于三角函數(shù)的命題：P1：?x∈R，sin2+cos2=；P2：?x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：?x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy?x+y=．其中假命題的是（）A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P435．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β36．下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax﹣b（a＞0，且a≠1）的圖象不過第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)37．下列命題正確的是（）①若f（3x）=4xlog23+2，則f（2）+f（4）+…+f（28）=180；②函數(shù)f（x）=tan2x的對稱中心是（，0）（k∈Z）；③“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；④設常數(shù)α使方程sinx+cosx=α在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=．A．①③ B．②③ C．②④ D．③④38．下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行二、填空題（共12小題）39．以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）40．已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，均由2個和3個排列而成，記S=?+?+?+?+?，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）．①S有5個不同的值；②若⊥，則Smin與||無關；③若∥，則Smin與||無關；④若||＞4||，則Smin＞0；⑤若||=2||，Smin=8||2，則與的夾角為．41．設P1，P2，…Pn為平面α內的n個點，在平面α內的所有點中，若點P到點P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱點P為P1，P2，…Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．其中的真命題是_________（寫出所有真命題的序號）．42．定義“正數(shù)對”：ln+x=，現(xiàn)有四個命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，則；④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命題有_________（寫出所有真命題的序號）43．設函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為_________．（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是_________．（寫出所有正確結論的序號）①?x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②?x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．44．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形②當CQ=時，S為等腰梯形③當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=④當＜CQ＜1時，S為六邊形⑤當CQ=1時，S的面積為．45．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．則m的取值范圍是_________．46．設n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=_________．47．設直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：A．M中所有直線均經過一個定點B．存在定點P不在M中的任一條直線上C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是_________（寫出所有真命題的代號）．48．設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個函數(shù)，若?x0∈D，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若?x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠離函數(shù)”，D稱為“遠離區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1與g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；②f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3的一個“遠離區(qū)間”可以是[2，3]；③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函數(shù)”，則＜b≤+1；④若f（x）=+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠離函數(shù)”，則a＞1+．其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）49．已知p：M∈{（x，y）||x|+|x﹣2|+≤3}；q：M∈{（x，y）|（x﹣1）2+y2＜r2}（r＞0）．如果p是q的充分但不必要條件，則r的取值范圍是_________．50．設非空集合A，若對A中任意兩個元素a，b，通過某個法則“?”，使A中有唯一確定的元素c與之對應，則稱法則“?”為集合A上的一個代數(shù)運算．若A上的代數(shù)運算“?”還滿足：（1）對?a，b，c∈A，都有（a?b）?c=a?（b?c）；（2）對?a∈A，?e，b∈A，使得e?a=a?e=a，a?b=b?a=e．稱A關于法則“?”構成一個群．給出下列命題：①實數(shù)的除法是實數(shù)集上的一個代數(shù)運算；②自然數(shù)集關于自然數(shù)的加法不能構成一個群；③非零有理數(shù)集關于有理數(shù)的乘法構成一個群；④正整數(shù)集關于法則a°b=ab構成一個群．其中正確命題的序號是_________．（填上所有正確命題的序號）．

高中數(shù)學核心知識點?？碱}型精析：簡易邏輯（理）參考答案與試題解析一、選擇題（共38小題）1．已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：判定命題p，q的真假，利用復合命題的真假關系即可得到結論．解答：解：p：根據指數(shù)函數(shù)的性質可知，對任意x∈R，總有2x＞0成立，即p為真命題，q：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即q為假命題，則p∧￢q為真命題，故選：D．點評：本題主要考查復合命題的真假關系的應用，先判定p，q的真假是解決本題的關鍵，比較基礎．2．設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解答：解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞b?b，此時成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此時成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此時成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①當a＞0，b＞0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因為a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②當a＞0，b＜0時，a＞b．③當a＜0，b＜0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因為a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故選：C．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質結合分類討論是解決本題的關鍵．3．原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|=|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假考點：四種命題間的逆否關系．專題：簡易邏輯．分析：根據共軛復數(shù)的定義判斷命題的真假，根據逆命題的定義寫出逆命題并判斷真假，再利用四種命題的真假關系判斷否命題與逆否命題的真假．解答：解：根據共軛復數(shù)的定義，原命題“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|=|z2|”是真命題；其逆命題是：“若|z1|=|z2|，則z1，z2互為共軛復數(shù)”，例|1|=|﹣1|，而1與﹣1不是互為共軛復數(shù)，∴原命題的逆命題是假命題；根據原命題與其逆否命題同真同假，否命題與逆命題互為逆否命題，同真同假，∴命題的否命題是假命題，逆否命題是真命題．故選：B．點評：本題考查了四種命題的定義及真假關系，考查了共軛復數(shù)的定義，熟練掌握四種命題的真假關系是解題的關鍵．4．設，，是非零向量，已知命題p：若?=0，?=0，則?=0；命題q：若∥，∥，則∥，則下列命題中真命題是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考點：復合命題的真假；平行向量與共線向量．專題：簡易邏輯．分析：根據向量的有關概念和性質分別判斷p，q的真假，利用復合命題之間的關系即可得到結論．解答：解：若?=0，?=0，則?=?，即（﹣）?=0，則?=0不一定成立，故命題p為假命題，若∥，∥，則∥平行，故命題q為真命題，則p∨q，為真命題，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都為假命題，故選：A．點評：本題主要考查復合命題之間的判斷，利用向量的有關概念和性質分別判斷p，q的真假是解決本題的關鍵．5．不等式組的解集記為D，有下列四個命題：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命題是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3考點：命題的真假判斷與應用；二元一次不等式的幾何意義．專題：不等式的解法及應用；簡易邏輯．分析：作出不等式組的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．解答：解：作出圖形如下：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，p1：區(qū)域D在x+2y≥﹣2區(qū)域的上方，故A：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確；p3：由圖知，區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯誤；p4：x+2y≤﹣1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯誤；綜上所述，p1、p2正確；故選：C．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關鍵，屬于難題．6．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據直線和圓相交的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關系是解決本題的關鍵．7．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯．分析：根據等比數(shù)列的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解答：解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但“{an}”不是遞增數(shù)列，充分性不成立．若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的既不充分也不必要條件，故選：D．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質，利用特殊值法是解決本題的關鍵．8．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0考點：命題的否定；全稱命題．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．解答：解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．點評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，基本知識的考查．9．設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x?BB．￢p：?x?A，2x?BC．￢p：?x?A，2x∈BD．￢p：?x∈A，2x?B考點：全稱命題；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．解答：解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則￢p：?x∈A，2x?B．故選D．點評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，基本知識的考查．10．給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：根據互為逆否命題真假性相同，可將已知轉化為q是?p的充分不必要條件，進而根據逆否命題及充要條件的定義得到答案．解答：解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．點評：本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關鍵．11．在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對應的￢p和￢q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．解答：解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點評：本題考查了復合命題的真假，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基礎題．12．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用．專題：簡易邏輯．分析：先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結論．解答：解：當a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．點評：本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．13．“a≤0”是”函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．專題：函數(shù)的性質及應用；簡易邏輯．分析：先看當“a≤0”時，去掉絕對值，結合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|是否在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增；再反過來當函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增時，a≤0是否成立即可．解答：解：函數(shù)f（x）的圖象有三種情形：（1）a=0時，f（x）=|（ax﹣1）x|=|x|，如圖1所示；（2）a＞0時，f（x）=|（ax﹣1）x|=|a[（x﹣）2﹣]|，如圖2所示；（3）a＜0時，f（x）=|（ax﹣1）x|=|a[（x﹣）2﹣]|，如圖3所示．由圖可知，a≤0時，函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增；要使函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增，則必須使a≤0．所以“a≤0”是”函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增”的充分必要條件．故選C．點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，函數(shù)的單調性及單調區(qū)間，單調性是函數(shù)的重要性質，屬于基礎題．14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的（）A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；奇偶性與單調性的綜合．專題：函數(shù)的性質及應用；簡易邏輯．分析：由題意，可由函數(shù)的性質得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為[3，4]上的減函數(shù)結合周期性即可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴若f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，則f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3，4]與[﹣1，0]相差兩個周期，∴兩區(qū)間上的單調性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，故充分性成立．若f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，故必要性成立．綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的充要條件．故選D．點評：本題考查充分性與必要性的判斷，解題的關鍵是理解充分性與必要性證明的方向，即由那個條件到那個條件的證明是充分性，那個方向是必要性，初學者易搞不清證明的方向導致表述上出現(xiàn)邏輯錯誤．15．設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列考點：命題的真假判斷與應用；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：簡易邏輯．分析：由題意，可根據數(shù)列的類型對數(shù)列首項的符號與公差的正負進行討論，判斷出錯誤選項．解答：解：A、當d＜0時，如果首項小于等于0，則S1即為最大項，若首項為正，則所有正項的和即為最大項，故A正確；B、若d＞0，數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，數(shù)列{Sn}不可能有最大項，要使前n項和有最大項，則必有公差小于0，故B正確；C、若首項為負，則有S1＜0，故C錯誤；D、若數(shù)列{Sn}為遞減數(shù)列，即公差小于0，則一定存在某個實數(shù)k，當n＞k時，以后所有項均為負項，不能保證對任意n∈N*，均有Sn＞0，因此，若要使任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}必須是遞增數(shù)列，故D正確．故選C．點評：本題以數(shù)列的函數(shù)特性為背景考查命題真假的判斷，考查了分析判斷推理的能力，有一定的探究性．16．設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：簡易邏輯．分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．解答：解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．點評：本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時要滿足的條件，本題解題的關鍵是根據兩條直線平行列出關系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個基礎題．17．設φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：簡易邏輯．分析：直接把φ=0代入看能否推出是偶函數(shù)，再反過來推導結論即可．解答：解：因為φ=0時，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函數(shù)，成立；但f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)時，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．故“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件．故選：A．點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．18．設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（）A．B．C．D．且考點：充分條件．專題：簡易邏輯．分析：利用向量共線的充要條件，求已知等式的充要條件，進而可利用命題充要條件的定義得其充分條件解答：解：??與共線且同向?且λ＞0，故選C．點評：本題主要考查了向量共線的充要條件，命題的充分和必要性，屬基礎題．19．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：利用不等式的性質得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．解答：解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．點評：本題考查不等式的性質、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．20．已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結論的否定作結論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項解答：解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．點評：本題考查命題否定，解題的關鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導致錯誤，學習時要注意準確把握規(guī)律．21．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠D．若tanα≠1，則α=考點：四種命題間的逆否關系．專題：簡易邏輯．分析：原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．解答：解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．點評：考查四種命題的相互轉化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個基礎題．22．設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內．直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的性質．專題：簡易邏輯；立體幾何．分析：通過兩個條件之間的推導，利用平面與平面垂直的性質以及結合圖形，判斷充要條件即可．解答：解：由題意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如圖，顯然平面α與平面β不垂直．所以設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內．直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件．故選A．點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質，考查空間想象能力與作圖能力．23．若a、b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關系與不等式．專題：簡易邏輯．分析：因為“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要條件．解答：解：∵a、b為實數(shù)，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要條件．故選A．點評：本題考查充分分條件、必要條件和充要條件，解題時要注意基本不等式的合理運用．24．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．點評：本題主要考查充分條件與必要條件的含義．25．設，是向量，命題“若≠﹣，則||=||”的逆命題是（）A．若≠﹣，則||=||”B．若=﹣，則||≠||C．若≠，則||≠||D．||=||，則≠﹣考點：四種命題間的逆否關系．專題：簡易邏輯．分析：根據所給的原命題，看清題設和結論，把原命題的題設和結論互換位置，得到要求的命題的逆命題．解答：解：原命題是：“若≠﹣，則||=||”，它的逆命題是把題設和結論互換位置，即逆命題是：若||=||，則≠﹣，故選D．點評：本題考查四種命題，考查把其中一個看成是原命題，來求出它的逆命題，否命題，逆否命題，本題是一個基礎題．26．若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補的（）A．必要不充分條件B．充分不必要的條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補是否成立，再判斷a與b互補?φ（a，b）=0是否成立，再根據充要條件的定義，我們即可得到得到結論．解答：解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補；若a與b互補時，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補的充要條件．故選C．點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的，其中判斷φ（a，b）=0?a與b互補與a與b互補?φ（a，b）=0的真假，是解答本題的關鍵．27．“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正切函數(shù)的值域．專題：簡易邏輯．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要條件．解答：解：，所以充分；反之，若tanx=1，則x=kπ+（k∈Z），如x=，不滿足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要條件．故選：A．點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數(shù)學最重要的數(shù)學概念之一，要理解好其中的概念．28．已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4考點：復合命題的真假；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．專題：簡易邏輯．分析：先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1∨p2為真命題，（﹣p2）為真命題，p1∧（﹣p2）為真命題．解答：解：易知p1是真命題，而對p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），當x∈[0，+∞）時，，又ln2＞0，所以y′≥0，函數(shù)單調遞增；同理得當x∈（﹣∞，0）時，函數(shù)單調遞減，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C．點評：只有p1與P2都是真命題時，p1∧p2才是真命題．只要p1與p2中至少有一個真命題，p1∨p2就是真命題．29．已知a＞0，則x0滿足關于x的方程ax=b的充要條件是（）A．B．C．D．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：初看本題，似乎無從下手，但從題目是尋求充要條件，再看選項會發(fā)現(xiàn)構造二次函數(shù)求最值．解答：解：由于a＞0，令函數(shù)，此時函數(shù)對應的開口向上，當x=時，取得最小值，而x0滿足關于x的方程ax=b，那么x0═，ymin=，那么對于任意的x∈R，都有≥=故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質、全稱量詞與充要條件知識，考查了學生構造二次函數(shù)解決問題的能力．30．下列命題中是假命題的是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0C．?x∈R，lgx＜1D．?x∈R，tanx=2考點：四種命題的真假關系．專題：簡易邏輯．分析：本題考查全稱命題和特稱命題真假的判斷，逐一判斷即可．解答：解：B中，x=1時不成立，故選B．答案：B．點評：本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．31．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：簡易邏輯．分析：判充要條件就是看誰能推出誰．由m⊥β，m為平面α內的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．點評：本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．32．記實數(shù)x1，x2，…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{，，}?min{，，}，x，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的（）A．充分但不必要的條件B．必要而不充分的條件C．充要條件D．既不充分也不必要的條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：觀察兩條件的互推性即可求解．解答：解：若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則則t=1；假設△ABC為等腰三角形，如a=2，b=2，c=3時，則，此時t=1仍成立，但△ABC不為等邊三角形，所以“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的必要而不充分的條件．故選B．點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬中檔題．33．若，是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題：簡易邏輯．分析：先判別必要性是否成立，根據一次函數(shù)的定義，得到，則成立，再判斷充分性是否成立，由，不能推出函數(shù)為一次函數(shù)，因為時，函數(shù)是常數(shù)，而不是一次函數(shù)．解答：解：，如，則有，如果同時有，則函數(shù)f（x）恒為0，不是一次函數(shù)，因此不充分，而如果f（x）為一次函數(shù)，則，因此可得，故該條件必要．故答案為B．點評：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時考查平面向量的數(shù)量積的相關運算．34．有四個關于三角函數(shù)的命題：P1：?x∈R，sin2+cos2=；P2：?x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：?x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy?x+y=．其中假命題的是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4考點：四種命題的真假關系；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：簡易邏輯．分析：P1：同角正余弦的平方和為1，顯然錯誤；P2：取特值滿足即可；P3將根號中的式子利用二倍角公式化為平方形式，再注意正弦函數(shù)的符號即可．P4由三角函數(shù)的周期性可判命題錯誤．解答：解：P1：?x∈R都有sin2+cos2=1，故P1錯誤；P2：x=y=0時滿足式子，故P2正確；P3：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx，故P3正確；P4：x=0，，sinx=cosy=0，故P4錯誤．故選A．點評：本題考查全稱命題和特稱命題的真假判斷、以及三角函數(shù)求值、公式等，屬基本題．35．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β考點：命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離；簡易邏輯．分析：由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答：解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及空間中直線與平面的位置關系，屬基礎題．36．下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax﹣b（a＞0，且a≠1）的圖象不過第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：由題意根據必要條件、充分條件和充要條件的定義對ABCD四個選項進行一一判斷，從而求解．解答：解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q?p，但p推不出q，p是q的必要不充分條件，故A正確；B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=ax﹣b（a＞0，且a≠1）的圖象不過第二象限，但若b=1，a＞1時f（x）的圖象也不過第二象限，q推不出p，∴p是q的充分不必要條件，故B錯誤；C、∵x=1，∴x=x2，但當x=0時，x=x2，也成立，q推不出p，∴p是q的充分不必要條件，故C錯誤；D、∵a＞1，∴f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，p是q的充要條件，故D錯誤；故選A．點評：本小題主要考查了命題的基本關系及必要條件、充分條件和充要條件的定義，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．37．下列命題正確的是（）①若f（3x）=4xlog23+2，則f（2）+f（4）+…+f（28）=180；②函數(shù)f（x）=tan2x的對稱中心是（，0）（k∈Z）；③“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；④設常數(shù)α使方程sinx+cosx=α在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=．A．①③B．②③C．②④D．③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：求出函數(shù)的解析式，然后求出數(shù)列的和判斷①的真假．利用反例判斷②的正誤；通過特稱命題的否定判斷③的正誤；請查收的三個零點，求出和判斷④的正誤．解答：解：對于①，若f（3x）=4xlog23+2=4log23x+2，令3x=t，可得f（t）=4log2t+2，則f（2）+f（4）+…+f（28）=4log22+2+8log22+2+12log22+2+16log22+2+20log22+2+24log22+2+28log22+2+32log22+2=160≠180，所以①不正確．對于②，函數(shù)f（x）=tan2x的對稱中心是（，0）（k∈Z），所以②不正確．對于③，“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；滿足特稱命題的否定形式，所以③正確．對于④，設常數(shù)a使方程sinx+cosx=a化為2sin（x+）=a，在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1=0，x2=，x3=2π，則x1+x2+x3=．所以④正確．故選：D．點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，可以采用排除法解答，方便快捷，本題考查函數(shù)的解析式的求法，命題的否定，函數(shù)的零點以及三角函數(shù)的對稱軸的應用，考查分析問題解決問題的能力．38．下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行考點：命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：簡易邏輯．分析：利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關系與點到平面的距離關系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質可排除D．解答：解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、設平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質定理，在平面α內存在直線b∥l，在平面β內存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進而由線面平行的性質定理證明得b∥a，從而l∥a，故C正確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D．故選C．點評：本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關系，線面平行的判定和性質，面面垂直的性質和判定，空間想象能力，屬基礎題．二、填空題（共12小題）39．以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有①③④．（寫出所有真命題的序號）考點：命題的真假判斷與應用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．專題：新定義；極限思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用；簡易邏輯．分析：根據題中的新定義，結合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結論．解答：解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域為R，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域為R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當a＞0或a＜0時，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．點評：本題考查了函數(shù)值域的概念、基本不等式、充要條件，還考查了新定義概念的應用和極限思想．本題計算量較大，也有一定的思維難度，屬于難題．40．已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，均由2個和3個排列而成，記S=?+?+?+?+?，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是②④（寫出所有正確命題的編號）．①S有5個不同的值；②若⊥，則Smin與||無關；③若∥，則Smin與||無關；④若||＞4||，則Smin＞0；⑤若||=2||，Smin=8||2，則與的夾角為．考點：命題的真假判斷與應用；平行向量與共線向量．專題：平面向量及應用；簡易邏輯．分析：依題意，可求得S有3種結果：S1=++++，S2=+?+?++，S3=?+?+?+?+，可判斷①錯誤；進一步分析有S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2?≥+﹣2||?||=≥0，即S中最小為S3；再對②③④⑤逐一分析即可得答案．解答：解：∵xi，yi（i=1，2，3，4，5）均由2個和3個排列而成，∴S=xiyi可能情況有三種：①S=2+3；②S=+2?+2；③S=4?+．S有3種結果：S1=++++，S2=+?+?++，S3=?+?+?+?+，故①錯誤；∵S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2?≥+﹣2||?||=≥0，∴S中最小為S3；若⊥，則Smin=S3=，與||無關，故②正確；③若∥，則Smin=S3=4?+，與||有關，故③錯誤；④若||＞4||，則Smin=S3=4||?||cosθ+＞﹣4||?||+＞﹣+=0，故④正確；⑤若||=2||，Smin=S3=8||2cosθ+4=8，∴2cosθ=1，∴θ=，即與的夾角為．綜上所述，命題正確的是②④，故答案為：②④．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查平面向量的數(shù)量積的綜合應用，考查推理、分析與運算的綜合應用，屬于難題．41．設P1，P2，…Pn為平面α內的n個點，在平面α內的所有點中，若點P到點P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱點P為P1，P2，…Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．其中的真命題是①④（寫出所有真命題的序號）．考點：命題的真假判斷與應用．專題：新定義；簡易邏輯．分析：對于①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則線段AB上任一點都為“中位點”，C也不例外，則C是A，B，C的中位點，正確；對于②舉一個反例，如邊長為3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為5+2.5=7.5，而直角頂點到三個頂點的距離之和為7，據此進行判斷即可；對于③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點是中間兩點連線段上的任意一個點，從而它們的中位點存在但不唯一；④如圖，在梯形ABCD中，對角線的交點O，P是任意一點，利用根據三角形兩邊之和大于第三邊得梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．解答：解：①若三個點A、B、C共線，若C在線段AB上，則線段AB上任一點都為“中位點”，C也不例外，則C是A，B，C的中位點，①正確；②舉一個反例，如邊長為3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為5+2.5=7.5，而直角頂點到三個頂點的距離之和為7，所以直角三角形斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的中位點，故②錯誤；③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點是中間兩點連線段上的任意一個點，故它們的中位點存在但不唯一，故③錯誤；④如圖，在梯形ABCD中，對角線的交點O，P是任意一點，則根據三角形兩邊之和大于第三邊得PA+PB+PC+PD≥AC+BD=OA+OB+OC+OD，所以梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點，故④正確．故答案為：①④．點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應用、新定義的應用、三角形的性質等基礎知識，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．42．定義“正數(shù)對”：ln+x=，現(xiàn)有四個命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，則；④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命題有①③④（寫出所有真命題的序號）考點：命題的真假判斷與應用．專題：新定義；簡易邏輯．分析：由題意，根據所給的定義及對數(shù)的運算性質對四個命題進行判斷，由于在不同的定義域中函數(shù)的解析式不一樣，故需要對a，b分類討論，判斷出每個命題的真假．解答：解：（1）對于①，由定義，當a≥1時，ab≥1，故ln+（ab）=ln（ab）=blna，又bln+a=blna，故有l(wèi)n+（ab）=bln+a；當a＜1時，ab＜1，故ln+（ab）=0，又a＜1時bln+a=0，所以此時亦有l(wèi)n+（ab）=bln+a，故①正確；（2）對于②，此命題不成立，可令a=2，b=，則ab=，由定義ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）≠ln+a+ln+b，故②錯誤；（3）對于③，i．≥1時，此時≥0，當a≥b≥1時，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=，此時則，命題成立；當a＞1＞b＞0時，ln+a﹣ln+b=lna，此時，＞lna，則，命題成立；當1＞a≥b＞0時，ln+a﹣ln+b=0，成立；ii．＜1時，同理可驗證是正確的，故③正確；（4）對于④，當a≥1，b≥1時，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，∴a+b≤2ab，∴l(xiāng)n（a+b）＜ln（2ab），∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當a＞1，0＜b＜1時，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+2=lna+ln2=ln（2a），∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，∴a+b≤2a，∴l(xiāng)n（a+b）＜ln（2a），∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當b＞1，0＜a＜1時，同理可證ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當0＜a＜1，0＜b＜1時，可分a+b≥1和a+b＜1兩種情況，均有l(wèi)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正確．故答案為①③④．點評：本題考查新定義及對數(shù)的運算性質，理解定義所給的運算規(guī)則是解題的關鍵，本題考查了分類討論的思想，邏輯判斷的能力，綜合性較強，探究性強．易因為理解不清定義及忘記分類討論的方法解題導致無法入手致錯．43．設函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為{x|0＜x≤1}．（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是①②③．（寫出所有正確結論的序號）①?x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②?x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．考點：命題的真假判斷與應用；函數(shù)的零點；進行簡單的合情推理．專題：簡易邏輯．分析：（1）由集合M中的元素滿足的條件，得到c≥a+b=2a，求得的范圍，解出函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx的零點，利用不等式可得零點x的取值集合；（2）對于①，把函數(shù)式f（x）=ax+bx﹣cx變形為，利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可證得結論成立；對于②，利用取特值法說明命題是正確的；對于③，由△ABC為鈍角三角形說明f（2）＜0，又f（1）＞0，由零點的存在性定理可得命題③正確．解答：解：（1）因為c＞a，由a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長得c≥a+b=2a，所以，則．令f（x）=ax+bx﹣cx=．得，所以．又∵＞1，則ln＞0，所以x=＞0，所以0＜x≤1．故答案為{x|0＜x≤1}；（2）①因為，又，所以對?x∈（﹣∞，1），．所以命題①正確；②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=．不能構成一個三角形的三條邊長．所以命題②正確；③若三角形為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0．f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0．所以?x∈（1，2），使f（x）=0．所以命題③正確．故答案為①②③．點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，考查了函數(shù)零點的判斷方法，訓練了特值化思想方法，解答此題的關鍵是對題意的正確理解，此題是中檔題．44．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是①②③⑤（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形②當CQ=時，S為等腰梯形③當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=④當＜CQ＜1時，S為六邊形⑤當CQ=1時，S的面積為．考點：命題的真假判斷與應用．專題：空間位置關系與距離；簡易邏輯．分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面可判斷選項的正誤．解答：解：如圖當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；③當CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正確；④由③可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF==，故正確．故答案為：①②③⑤．點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．45．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．則m的取值范圍是（﹣4，﹣2）．考點：全稱命題；二次函數(shù)的性質；指數(shù)函數(shù)綜合題．專題：簡易邏輯．分析：①由于g（x）=2x﹣2≥0時，x≥1，根據題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時成立，根據二次函數(shù)的性質可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）時成立，結合二次函數(shù)的性質可求解答：解：對于①∵g（x）=2x﹣2，當x＜1時，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立則由二次函數(shù)的性質可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點都在（1，0）的左面則∴﹣4＜m＜0即①成立的范圍為﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此時g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，則只要﹣4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當﹣1＜m＜0時，較小的根為﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）當m=﹣1時，兩個根同為﹣2＞﹣4，不成立，（iii）當﹣4＜m＜﹣1時，較小的根為2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．綜上可得①②成立時﹣4＜m＜﹣2