2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問(wèn)題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問(wèn)共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問(wèn)一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．3．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”4．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個(gè)A．

B． C．

D．35．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．在空間中，給出下列說(shuō)法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過(guò)平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)工作中，個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本容量 D．總體的一個(gè)樣本8．如果，那么下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，那么直線l的方程為_(kāi)_______.12．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.13．有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時(shí)容器中水的深度為_(kāi)__________．14．設(shè)數(shù)列滿足,,,，______.15．化簡(jiǎn)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.16．已知正方體中,，分別為,的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．18．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.19．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．20．如圖，在四邊形中，已知，，，，設(shè)．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結(jié)果精確到米）21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】由題意結(jié)合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得函數(shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).3、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項(xiàng)A中的兩個(gè)事件為對(duì)立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件，故正確．選D．4、C【解析】

通過(guò)判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)判斷，難度不大.5、B【解析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.6、B【解析】

說(shuō)法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說(shuō)法④：可以通過(guò)反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.7、D【解析】

根據(jù)總體與樣本中的相關(guān)概念進(jìn)行判斷.【詳解】由題意可知，在這個(gè)工作中，個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查總體與樣本中相關(guān)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對(duì)各選項(xiàng)中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來(lái)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用直線垂直求出對(duì)稱(chēng)軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴直線l的斜率1，直線l過(guò)AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、8【解析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.13、15【解析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系，設(shè)出的邊長(zhǎng)為，由面積關(guān)系表示出圓錐的體積；設(shè)拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【詳解】因?yàn)殍F球半徑為，所以由球的體積公式可得，設(shè)的邊長(zhǎng)為，則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設(shè)拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球性質(zhì)的應(yīng)用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.14、8073【解析】

對(duì)分奇偶討論求解即可【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故故答案為8073【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對(duì)分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題15、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.16、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．不能平移時(shí)通常考慮建系，利用向量解決問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，∴；?）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識(shí)．在解三角形問(wèn)題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問(wèn)題，故應(yīng)綜合把握．20、（1）；（2）米【解析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達(dá)式；（2）在中，由正弦定理，求得，進(jìn)而可得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取得最小值最小值約為米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.21、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】