2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．2．若，則()A． B． C． D．3．已知向量=(),=(-1,1),若,則的值為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大5．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列6．將正整數(shù)按第組含個數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．7．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學生總?cè)藬?shù)是（）A．24 B．48 C．56 D．648．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-19．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．4910．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍為______．12．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________13．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.14．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.16．已知，，，則的最小值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.18．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若，求的值域.20．某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學生被抽到的概率.21．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)？（2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點考查了數(shù)列周期性的應用，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.3、D【解析】

對條件兩邊平方，得到該兩個向量分別垂直，代入點的坐標，計算參數(shù)，即可．【詳解】結(jié)合條件可知，，得到，代入坐標，得到，解得，故選D．【點睛】本道題考查了向量的運算，考查了向量垂直坐標表示，難度中等．4、A【解析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計學意義.5、B【解析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，可知第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗證求解.【詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個數(shù)是2=2，第二組最后一個數(shù)是5=2+3，第三組最后一個數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當時，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖可知從左到右的前3個小組的頻率之和，再根據(jù)頻率之比可求出第二組頻率，結(jié)合頻數(shù)即可求解.【詳解】由直方圖可知，從左到右的前3個小組的頻率之和為，又前3個小組的頻率之比為，所以第二組的頻率為，所以學生總數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率，頻數(shù)，總體，屬于中檔題.8、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點睛】本題考查二倍角公式的應用以及有關(guān)的二次齊次式子求值，屬于中檔題.9、C【解析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標為，即時是最大值.考點：線性規(guī)劃綜合問題.10、D【解析】

根據(jù)正弦定理得到，計算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的應用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出與的坐標，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標表示，向量平行的條件等．條件的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．12、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個等式，結(jié)合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.13、【解析】

：設(shè)兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.14、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

建立直角坐標系，得出的坐標，利用數(shù)量積的坐標表示得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標系則，設(shè)，，則，則設(shè)點，則，則當，即時，取最大值當，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.16、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當且僅當＝，即a＝3且b＝時，取得最小值1．故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】

（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數(shù)量積運算進行求解.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）19、（1）；（2）.【解析】

（1）將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即求解.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象對應的解析式為，由知，，所以當即時，取得最小值；當即時，取得最大值1，因此的值域為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正項型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內(nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有不同取法，再求出被抽到的學生至少有1名月考成績在內(nèi)的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，則月考成績在內(nèi)的學生有人；月考成績在內(nèi)的學生有人，則成績在和內(nèi)的頻率的比值為，故用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學生中抽取4人，從月考成績在內(nèi)的學生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在內(nèi)，分別記為，，，；有2人的月考成績在內(nèi)，分別記為，.則從這6名學生中隨機抽取2名學生的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；被抽到的學生至少有1名月考成績在內(nèi)的情況為，，，，，，，，，共9種.故月考成績內(nèi)