號位封座密號場不考訂裝號證考準只卷名姓此級班

單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）第16單元綜合測試注意事項：．答題前，先將自己的姓名、準考據(jù)號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考據(jù)號條形碼粘貼在答題卡上的指定地點。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。．非選擇題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)會合Ax|x1，Bx|x2，則AB（）A．(1,)B．(,2)C．(1,2)D．2．設(shè)zi(2i)，則z（）A．12iB．12iC．12iD．12i3．已知向量a(2,3)，b(3,2)，則ab（）A．2B．2C．52D．504．生物實驗室有5只兔子，此中只有3只丈量過某項指標．若從這5只兔子中隨機拿出3只，則恰有2只丈量過該指標的概率為（）A．2B．3C．2D．135555．在“一帶一路”知識測試后，甲、乙、丙三人對成績進行展望，甲：我的成績比乙高，乙：丙的成績比我和甲的都高，丙：我的成績比乙高，成績宣布后，三人成績互不同樣且只有一個人展望正確，那么三人按成績由高到低的序次為（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)ex1，則當(dāng)x0時，f(x)（）A．ex1B．ex1C．ex1D．ex1

7．設(shè),為兩個平面，則∥的充要條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條訂交直線與平行C．,平行于同一條直線D．,垂直于同一平面8．若x1,x23是函數(shù)f(x)sinx(0)兩個相鄰的極值點，則（）44B．3D．1A．2C．1229．若拋物線y22px(p0)的焦點是橢圓x2y21的一個焦點，則p（）3ppA．2B．3C．4D．810．曲線y2sinxcosx在點(,1)處的切線方程為（）A．xy10B．2xy210C．2xy210D．xy1011．已知(0,)，2sin2cos21，則sin（）2A．1B．5C．3D．25553512．設(shè)F為雙曲線C:x2y21(a0,b0)的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓a2b2x2y2a2交于P,Q兩點，若PQOF，則C的離心率為（）A．2B．3C．2D．5第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．2x3y6013．若變量x,y知足拘束條件xy30則z3xy的最大值是．y2014．我國高鐵發(fā)展快速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站的高鐵列車全部車次的平均正點率的預(yù)計值為．15．△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知bsinAacosB0，則B．16．中國有悠長的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的全部極點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．(此題第一空2分，第二空3分．)18．（12分）已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12,a32a216．（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項和．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AEAE1，AB3，求四棱錐EBB1C1C的體積．19．（12分）某行業(yè)主管部門為認識本行業(yè)中小公司的生產(chǎn)狀況，隨機檢查了100個公司，獲得這些公司第一季度相關(guān)于前一年第一季度產(chǎn)值增加率y的頻數(shù)散布表．y的分組0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.600.60,0.80公司數(shù)22453147（1）分別預(yù)計這種公司中產(chǎn)值增加率不低于40%的公司比率、產(chǎn)值負增加的公司比率；（2）求這種公司產(chǎn)值增加率的均勻數(shù)與標準差的預(yù)計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（精準到0．01）附：748.602．

20．（12分）已知F1,F2是橢圓C：x2y21(a0,b0)的兩個焦點，P為C上的點，O為a2b2坐標原點．（1）若POF2為等邊三角形，求C的離心率；（2）假如存在點P，使得PF1PF2，且F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1．證明：1）f(x)存在獨一的極值點；2）f(x)0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)．

請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在極坐標系中，O為極點，點M(0,0)(00)在曲線C:=4sin上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P．（1）當(dāng)0時，求0及l(fā)的極坐標方程；3（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知f(x)xaxx2(xa)．（1）當(dāng)a1時，求不等式f(x)0的解集；（2）若x(,1)時，f(x)0，求a的取值范圍．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）第16單元綜合測試答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．【答案】C【分析】Ax|x1，Bx|x2，∴AB（1,2）．2．【答案】D【分析】由于zi(2i)12i，因此z12i．3．【答案】A【分析】由題意知ab(1,1)，因此ab2．4．【答案】B【分析】計丈量過的3只兔子為1、、，設(shè)丈量過的2只兔子為A、則3只兔子的種類有(1,2,3)，23B(1,2,A)，(1,2,B)，(1,3,A)，(1,3,B)，(1,A,B)，2,3,A，2,3,B，2,A,B，3,A,B，則恰巧有兩只丈量過的有6種，因此其概率為3．55．【答案】A【分析】依據(jù)已知邏輯關(guān)系可知，甲的展望正確，乙丙的展望錯誤，進而可得結(jié)果．6．【答案】D【分析】當(dāng)x0時，x0，f(x)ex1，又f(x)為奇函數(shù)，有f(x)f(x)ex1．7．【答案】B【分析】依據(jù)面面平行的判斷定理易得答案．8．【答案】A【分析】由題意可知T34，即T=，因此=2．2429．【答案】D【分析】拋物線y22px(p0)的焦點是(p,0)，橢圓x2y21的焦點是(2p,0)，23pp∴p2p，∴p8．2

10．【答案】C【分析】由于y2cosxsinx，因此曲線y2sinxcosx在點(,1)處的切線斜率為2，故曲線y2sinxcosx在點(,1)處的切線方程為2xy210．11．【答案】B【分析】(0,)，2sin2cos214sincos2cos2，2則2sincostan1，因此cos1125，2tan25因此sin1cos25．512．【答案】AF（c,0)OF（x)y2【分析】設(shè)，則以為直徑的圓的方程為---①，點坐標為c22c222圓的方程x2y2a2-----②，則①-②，化簡獲得xa2，代入②式，求得yab，則設(shè)P點坐標為（a2,ab)，cccca2ab2ab，Q點坐標為（,)，故PQccc又PQOF，則2abc,化簡獲得2abc2a2b2，ab，cca2b22a2．應(yīng)選A．故eaaa第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．【答案】9【分析】依據(jù)不等式組拘束條件可知目標函數(shù)z3xy在3,0處獲得最大值為9．14．【答案】0.980.97100.98200.99100.98．【分析】均勻正點率的預(yù)計值4015．【答案】34【分析】依據(jù)正弦定理可得sinBsinAsinAcosB0，即sinAsinBcosB0，明顯sinA0，因此sinBcosB03．，故B416．【答案】26，21【分析】由圖2聯(lián)合空間想象即可獲得該正多面體有26個面；將該半正多面體補成正方體后，依據(jù)對稱性列方程求解．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）看法析；（2）18．【分析】（1）證明：由于B1C1C面A1B1BA，BE面A1B1BA，∴B1C1⊥BE，又C1EB1C1C1，∴BE平面EB1C1．（2）設(shè)AA12a，則BE29a2，C1E218+a2，C1B294a2，由于C1B2=BE2C1E2，∴a3，∴VEBB1C1C1SBB1C1Ch1363=18．3318．【答案】（1）an22n1；（2）n2．【分析】（1）已知a12,a32a216，故a1q22a1q16，求得q4或q2，又q0，故q4，則ana1qn124n122n1．（2）把an代入bn，求得b2n1，故數(shù)列bn的前n項和為[1(2n1)]nn2．n219．【答案】（1）看法析；（2）看法析．【分析】（1）這種公司中產(chǎn)值增加率不低于40%的公司比率是14721，2100100這種公司中產(chǎn)值負增加的公司比率是．100（2）這種公司產(chǎn)值增加率的均勻數(shù)是0.1020.10240.30530.50140.7071000.30，這種公司產(chǎn)值增加率的方差是0.100.3020.100.3020.302530.502140.700.3022240.300.3071000.0296，因此這種公司產(chǎn)值增加率的標準差是0.029627428.6020.172040.17．10010020．【答案】（1）e31；（2）b4，a42．

【分析】（1）若POF2為等邊三角形，則P的坐標為c,3c，代入方程x2y21，22a2b2可得c23c21，解得e2423，因此e31．4a24b2（2）由題意可得PF1PF22a，PF2，因此PF1224c2，由于PF1PF2因此PF1PF222PF1PF24c2，因此2PF1PF24a24c24b2，因此PF1PF22b2，因此SPFF1PF1PF2b216，解得b4．122由于PFPF24PFPF，即2a2PF2，即a2PF1PF2，1224PF11因此a232，因此a42．21．【答案】（1）看法析；（2）看法析．【分析】（1）f(x)lnx1(x0)，設(shè)g(x)lnx1，g(x)110，xxxx2則g(x)在(0,)上遞加，g(1)10，g(2)1lne10，ln222因此存在獨一x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)0，當(dāng)0xx0時，g(x)g(x0)0，當(dāng)xx0時，g(x)g(x0)0，因此f(x)在(0,x0)上遞減，在(x0,)上遞加，因此f(x)存在獨一的極值點．（2）由（1）知存在獨一x0(1,2)，使得f(x0)0，即lnx01，x0f(x0)(x01)lnx0x01(x01)1x01(x01)0，x0x01(111130，2221e230，f(2)21)(2)22f(e)2(e1)eeeee因此函數(shù)f(x)在(0,x0)上，(x0,)上分別有一個零點．設(shè)f(x1)f(x2)0，f(1)20，則x11x0x2，有(x11)lnx1x110lnx1x11；(x21)lnx2x210lnx2x21，x11x21設(shè)h(x)lnxx1，當(dāng)0x,x1時，恒有h(x)h(1)0，x1x則h(x1)h(x2)0時，有x1x21．22．【答案】（1）023，l的極坐標方程sin()2；（2）P點軌跡的極坐標方程為6=4cos(4,)．2【分析】（1）當(dāng)03時，0=4sin04sin323，以O(shè)為原點，極軸為x軸成立直角坐標系，在直角坐標系中有M(3,3)，A(4,0)，kOM3，則直線l的斜率k3l：y3(x4)，，由點斜式可得直線33化成極坐標方程為sin()2．6（2）∵lOM∴OPA2，則P點的軌跡為以O(shè)A為直徑的圓，此時圓的直角坐標方程為