1論了估計量的優(yōu)良性準則.給出了尋然估計法以及一致最小方差無偏估計計未知的參數(shù).看來似乎精確，實際上把握不大.為了使估計的結論更可信，2 區(qū)間：越小越3n的極大似實際上，n的真值可能大于1000條，為此希望確定一個區(qū)間 ]湖中魚數(shù)的真] 這里所說的“可靠程度”是用概率來度量 54.1.1F{f(x,),g()X

,Xn)f(x,中抽取?1(X)?1(X1,,Xn),?2(X)?2 ,Xn)?1(X?2[?1(X?26根據(jù)這個定義,從形式上看,任何一個滿足條?1(X?2的統(tǒng)計量?1X),?2X)都可以構成g()的一個區(qū)間估計[?1X),?2X)]評價標準：可靠度與精度(精確度7可靠要求g()以很大的可能被包含在區(qū)間[?1,?2內(nèi),就是說,概率P(?1g()?2)要盡可能大即要求估計盡量可靠精估計的精度要盡可能的高如要求隨機區(qū)間的平均長度，越短越好8 妥協(xié)方在在保證可靠度的前提選擇精度盡可能高的區(qū)間估計即多做一些實驗，才可能實現(xiàn)9為書寫簡單，以下假定被估計的g()就是自身這與一般情況沒有原則區(qū)別.1置信度(或置信水平12隨機區(qū)間[?,?]包含的概12

稱為置信度(或置信水平這個概率與有關若對參數(shù)空間中任一，其置信度都很大則這個區(qū)間估計就是一個好的區(qū)間估計.定義4.1.2：設隨機區(qū)間[?,?]為參數(shù)的一個 區(qū)間估計，則稱置信度在參數(shù)空間上的下確infP 為該區(qū)間的置信系數(shù)一個區(qū)間估計的置信度越大越好2精21越小越好21

E

?例4.1.1設樣本X(X1, ,Xn)來自正態(tài)總N(,2),其中R,20.和2的估計量分別是樣本均值X和樣本方差S2

n n

X)2[XkS/ n,XkS/ n]作為總體均值的區(qū)間估計.考慮其置信度(置信水平)和精度.nP(XkS XkS n)]nP n(X)/S|k

P|T|k其中T

n(X)/

~tn1

其分布與P n(X)/S|k

P|T|k其中T

n(X)/

~tn1

其分布與無關因此，區(qū)間估計的置信系數(shù)infP|T|kP|T|kk區(qū)間越可靠lkE(2kS n)由于(n1)S22,nn(n1)((n1)nn(n1)((n1)/k

2k(n/顯然,k越大,區(qū)間越長,精度越差k越大,區(qū)間的置信系數(shù)越大,區(qū)間越可靠提高置信度，需要增加k值，從而縮短了區(qū)間.置信度與精度相互制約著Neyan.通常置信區(qū)間也稱為Neyman置信區(qū)間定義4.1.3：設[?X),?X)]為參數(shù)的一個 區(qū)間估對給定的01 P

(X)

(X)1-， 則稱[?X),?X)]是參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū) infP(X)(X) 稱為[?X),?X)]的置信系數(shù) 說明：??

,Xn)和??(X , )都 量的函數(shù)，因而也是隨 量.但是給定樣本觀測值x=(x1 ,xn),就得到一個具體的閉區(qū)[?(x x),?(x x)],我們以1-的概率保證 未知參數(shù)[?(x ,x),? 若取5%，即置信水平為1100個區(qū)間真值的平均有個左右，不包含參數(shù)真值的平均有5個左右 一個工廠的廢品率，關心它最高不超過多少 定義4.1.4：設?X)和?X) 上，在參數(shù)空間上取值的兩個統(tǒng)計量，若對的01LPX1-，一切LUPX1-，一切U則分別稱?X)和?X)是參數(shù)的置信水平為1- 的(單側)置信下限和置信上限infP(X) infP(X) 分別稱為置信上限、下限的置信系數(shù)L對置信下限?X)LLE(?)越大，則置信下限的精度越高LU對置信上限?X)UUE(?)越小，則置信上限的精度越高U 411?X)?X)分別是參數(shù)的置信水平為1-1和1-2的單側置信上、下限，且對任何樣本 ?(X)?(X 則[?X),?X)]是參數(shù)的置信水平為 1-(12)的雙側置信區(qū)間證明在引理的假定下，下列三個

(X)

(X

(X)

(X 互不相容，“三 之并”為“必 ”. (X)?(X)?(X)?

(X)1

(X)

U U UU

(X)1

(X)2P(X)(X)1P(X)P(X) 1-(1+2置信定義4.1.5：設有一個參數(shù)分布族Ff(x,), ,k)Rk,kXX1 Xn)是來自分布族中某總體f(x,的樣本.若SX)滿足對任一樣本XSX)是的一個子集對給定的0