高三數(shù)學高三數(shù)學（一）參考答案第頁）試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁天津市部分區(qū)2023年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（一）數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．題號123456789答案BCDACBADD二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10． 11．240 12．13． 14．, 15．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分14分）(Ⅰ)由及正弦定理得,∴，……………2分由余弦定理得.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知………………5分由正弦定理，得.………………7分(Ⅲ)………………9分,………………11分∵,∴………………12分∴.………………14分（17）（本小題滿分15分）證明：（1）以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.則，…………1分………………2分………………3分所以所以………………4分（2），………………5分設(shè)平面的法向量，則，即，令，則,.………………7分設(shè)直線與平面所成的角為,則.所以與平面所成角的正弦值為.………………9分（3）.設(shè)平面的法向量,則,即,令，則..………………11分又平面的法向量.設(shè)平面與平面夾角為，則為銳角，,………………14分所以平面與平面夾角為.………………15分（18）（本小題滿分15分）（Ｉ）設(shè)的公差為，的公比為，由題意，即，………………1分∵，解得，………………2分∴，∴.………………3分∵，∴，∴………………5分∴.………………6分（Ⅱ）………………7分∴①∴②①-②得∴.………………10分(Ⅲ)…12分當為偶數(shù)時，………………13分當為奇數(shù)時，………………14分∴………………15分（19）（本小題滿分15分）（Ⅰ）設(shè)，當時，……1分所以，即……2分得到解得……………3分所以，橢圓的離心率為…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故橢圓方程為……5分由題意，則直線的方程為，………………6分聯(lián)立消去并化簡，得到，解得.……8分代入到的方程，解得…………9分.…………10分又.所以.……………11分解得.……12分可得.……………14分所以，橢圓的方程為.………………15分（20）（本小題滿分16分）（Ⅰ）解：（1）當時，，，……………………1分所以，，…………………2分所以曲線在點處的切線方程為.………3分（Ⅱ），.①當時，，在上單調(diào)增，…………4分所以無極值；…………5分②當時，令，得，列表如下：x0極小值…………6分所以的極小值為，無極大值；…………7分（Ⅲ）易知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，……8分所以在上的最小值為.所以.…………9分因為.………………10分由題意，對于任意的實數(shù)，，不等式恒成立，只需恒成立，所以，解得，又，所以.………………11分①當時，因為，所以，由（Ⅱ）知，在上單調(diào)增，所以.所以，…………………12分所以在上單調(diào)增，則，解得，此時，………13分②當時，由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞增，且，又，所以存在，且，使得，即，得