2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱錐中，平面，，，點M為內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．3．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．244．已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．5．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．下列函數(shù)中同時具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關(guān)于點對稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．8．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．9．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．10．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.12．函數(shù)的定義域為________13．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．14．已知，，若，則的取值范圍是__________．15．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．16．在等比數(shù)列中，，的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式．18．已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.19．在中，內(nèi)角對邊分別為，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積．20．為推動文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機抽取80名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間t（單位：小時），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機選取一名職工，試估計這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.21．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長求PA，再和MA的長即可通過勾股定理求出球半徑R，則表面積.【詳解】取BC的中點E，連接AE（圖略）.因為，所以點M在AE上，因為，，所以，則的面積為，解得，所以.因為，所以.設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因為平面ABC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點睛】此題關(guān)鍵點通過題干信息畫出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目．2、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號．故選C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.5、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項；將代入函數(shù)解析式，排除D選項；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C項，；當時，，則其圖象關(guān)于點對稱；當，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.7、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.8、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.10、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．12、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．15、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.16、【解析】

由等比中項，結(jié)合得，化簡即可.【詳解】由等比中項得，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式．【詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.18、【解析】

當時，，當時，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)2(2)【解析】

（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導公式計算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積．【詳解】（1）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此因為，且所以因此．【點睛】在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計算的作用．20、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機選取一名職工，這名職工該周