中考數(shù)學(xué)數(shù)與式專題測(cè)試卷（附答案）一、單選題（共12題；共24分）1.下列各式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來(lái)，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

4.要使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

5.－3相反數(shù)是（

）A.

3

B.

－3

C.

D.

6.下列式子運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

7.已知，則a+2b的值是（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

108.﹣3的相反數(shù)是（

）A.

﹣3

B.

﹣

C.

D.

39.近年來(lái)，華為手機(jī)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞．截至2019年12月底，華為5G手機(jī)全球總發(fā)貨量突破690萬(wàn)臺(tái)．將690萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

0.69×107

B.

69×105

C.

6.9×105

D.

6.9×10610.若有意義，則a的取值范圍是（

）A.

a≥1

B.

a≤1

C.

a≥0

D.

a≤﹣111.下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

12.下列等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共6題；共12分）13.計(jì)算：________．14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．15.若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則________．16.關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是________．17.計(jì)算：＝________．18.計(jì)算的結(jié)果是________．三、計(jì)算題（共3題；共25分）19.

（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x擇合適的值代入求值．20.

（1）計(jì)算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．四、綜合題（共4題；共39分）22.用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．23.閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請(qǐng)思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．24.已知（1）當(dāng)時(shí)，先化簡(jiǎn)A，再求A的值；（2）代數(shù)式的值能否等于3？請(qǐng)說(shuō)明理由25.（1）計(jì)算：．（2）解不等式：．答案一、單選題1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.D10.A11.C12.C二、填空題13.114.xy（x+2y）（x﹣2y）15.0或816.k＞-2且k≠217.218.三、計(jì)算題19.（1）解：原式=1+1×=1+=；（2）解：原式===，∵（x+1）（x-1）≠0，∴x≠±1，∴取x=0，則原式=-1．20.（1）解：原式＝＝＝0；

（2）解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝＝1﹣．21.解：原式；當(dāng)時(shí)，原式四、綜合題22.（1）===

（2）∵，∴解得：將解集表示在數(shù)軸上如下：23.（1）解：由y＝x2﹣4x+3函數(shù)可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y＝﹣x2﹣4x﹣3（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．解：∵y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．

（2）證明：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）．當(dāng)y＝0時(shí)，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0）．∵點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．設(shè)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴