2023年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2023?崇明縣二模）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（﹣a3）2=a9 D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（2023?樂山）下列說法不一定成立的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，則a＞bC．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b3．（4分）（2023?崇明縣二模）拋物線y=x2﹣8x﹣1的對稱軸為（）A．直線x=4 B．直線x=﹣4 C．直線x=8 D．直線x=﹣84．（4分）（2023?北京）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．5．（4分）（2023?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．2， B．2，π C．， D．2，6．（4分）（2023?崇明縣二模）下列判斷錯誤的是（）A．對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2023?海南）購買單價為a元的筆記本3本和單價為b元的鉛筆5支應(yīng)付款元．8．（4分）（2023?黔東南州）分解因式：x2﹣2x﹣8=．9．（4分）（2023?崇明縣二模）方程的根是．10．（4分）（2023?崇明縣二模）函數(shù)的定義域為．11．（4分）（2023?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是．12．（4分）（2023?崇明縣二模）如果一個正比例函數(shù)的圖象過點（2，﹣4），那么這個正比例函數(shù)的解析式為．13．（4分）（2023?崇明縣二模）崇明縣校園足球運動正在蓬勃發(fā)展，已知某校學(xué)生“足球社團”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“足球社團”成員年齡的中位數(shù)是歲．年齡（歲）1112131415人數(shù)337121414．（4分）（2023?崇明縣二模）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為．①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．15．（4分）（2023?崇明縣二模）已知一斜坡的坡比為1：2，坡角為α，那么sinα=．16．（4分）（2023?崇明縣二模）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)向量=，=，如果用向量，表示向量，那=．17．（4分）（2023?崇明縣二模）如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1：2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”．當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時，它的周長為．18．（4分）（2023?崇明縣二模）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，那么BM的長是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2023?崇明縣二模）計算：．20．（10分）（2023?崇明縣二模）解方程組：．21．（10分）（2023?崇明縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點M，若△OBM的面積是2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P是x軸正半軸上一點且∠AMP=90°，求點P的坐標(biāo)．22．（10分）（2005?宜賓）如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時速度不斷擴張．（1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；又臺風(fēng)中心移動t小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；（2）當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）．23．（12分）（2023?崇明縣二模）已知正方形ABCD的對角線相交于點O，∠CAB的平分線分別交BD、BC于點E、F，作BH⊥AF，垂足為H，BH的延長線分別交AC、CD于點G、P．（1）求證：AE=BG；（2）求證：GO?AG=CG?AO．24．（12分）（2023?崇明縣二模）已知，一條拋物線的頂點為E（﹣1，4），且過點A（﹣3，0），與y軸交于點C，點D是這條拋物線上一點，它的橫坐標(biāo)為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點D作DK⊥x軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH=HK；（3）當(dāng)△CGH是等腰三角形時，求m的值．25．（14分）（2023?崇明縣二模）如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動點D，作AD⊥BC交半圓O于點A，聯(lián)結(jié)AO，過點B作BH⊥AO，垂足為點H，BH的延長線交半圓O于點F．（1）求證：AH=BD；（2）設(shè)BD=x，BE?BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若聯(lián)結(jié)FA并延長交CB的延長線于點G，當(dāng)△FAE與△FBG相似時，求BD的長度．2023年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2023?崇明縣二模）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（﹣a3）2=a9 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a3+a3=2a3，錯誤；B、a3?a2=a5，錯誤；C、（﹣a3）2=a6，錯誤；D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．故選D．2．（4分）（2023?樂山）下列說法不一定成立的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，則a＞bC．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本選項錯誤；B、在不等式a+c＞b+c的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即a＞b，故本選項錯誤；C、當(dāng)c=0時，若a＞b，則不等式ac2＞bc2不成立，故本選項正確；D、在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以不為0的c2，該不等式仍成立，即a＞b，故本選項錯誤．故選：C．3．（4分）（2023?崇明縣二模）拋物線y=x2﹣8x﹣1的對稱軸為（）A．直線x=4 B．直線x=﹣4 C．直線x=8 D．直線x=﹣8【解答】解：拋物線：y=x2﹣8x﹣1，的對稱軸x=﹣=﹣=4，故選A．4．（4分）（2023?北京）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率==．故選B．5．（4分）（2023?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．2， B．2，π C．， D．2，【解答】解：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故選D．6．（4分）（2023?崇明縣二模）下列判斷錯誤的是（）A．對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；B、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對角線相等平分的四邊形是矩形，錯誤；D、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選C．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2023?海南）購買單價為a元的筆記本3本和單價為b元的鉛筆5支應(yīng)付款3a+5b元．【解答】解：應(yīng)付款3a+5b元．故答案為：3a+5b．8．（4分）（2023?黔東南州）分解因式：x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2）．【解答】解：x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），故答案為：（x﹣4）（x+2）．9．（4分）（2023?崇明縣二模）方程的根是x=2．【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，經(jīng)檢驗x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根為x=2．故答案為x=2．10．（4分）（2023?崇明縣二模）函數(shù)的定義域為x＞3．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案為：x＞3．11．（4分）（2023?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是k＜1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范圍為k＜1．故答案為：k＜1．12．（4分）（2023?崇明縣二模）如果一個正比例函數(shù)的圖象過點（2，﹣4），那么這個正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．【解答】解；設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將（2，﹣4）代入得：﹣4=2k，即k=﹣2，則正比例解析式為y=﹣2x，故答案為：y=﹣2x．13．（4分）（2023?崇明縣二模）崇明縣校園足球運動正在蓬勃發(fā)展，已知某校學(xué)生“足球社團”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“足球社團”成員年齡的中位數(shù)是14歲．年齡（歲）1112131415人數(shù)3371214【解答】解：“足球社團”成員年齡的中位數(shù)是14歲．故答案為：14．14．（4分）（2023?崇明縣二模）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為105°．①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．【解答】解：直線MN如圖所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案為105°．15．（4分）（2023?崇明縣二模）已知一斜坡的坡比為1：2，坡角為α，那么sinα=．【解答】解：如圖所示：由題意，得：tanα=i=，設(shè)豎直直角邊為x，水平直角邊為2x，則斜邊==x，則sinα==．故答案為．16．（4分）（2023?崇明縣二模）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)向量=，=，如果用向量，表示向量，那=2﹣2．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是邊BC上的中線，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案為：2﹣2．17．（4分）（2023?崇明縣二模）如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1：2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”．當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時，它的周長為8或10．【解答】解：如圖所示：①當(dāng)AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當(dāng)AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=10；故答案為：8或10．18．（4分）（2023?崇明縣二模）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，那么BM的長是．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=+，故答案為：+．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2023?崇明縣二模）計算：．【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．20．（10分）（2023?崇明縣二模）解方程組：．【解答】解：由②得：x﹣2y=0，x﹣y=0，原方程組可化為，，故原方程組的解為，．21．（10分）（2023?崇明縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點M，若△OBM的面積是2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P是x軸正半軸上一點且∠AMP=90°，求點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣2，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x﹣2），∵△OBM的面積是2，M在第一象限內(nèi)，∴×1×（2x﹣2）=2∴x=3，∴M（3，4），∵點M（3，4）在反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象上，∴m=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）∵A（0，﹣2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），∴OB=1，AB==，MB==2，∵∠AOB=∠AMP=90°，∠OBA=∠MBP，∴△OAB∽△MPB，∴，∴BP=10，∴P（11，0）．22．（10分）（2005?宜賓）如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時速度不斷擴張．（1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到100千米；又臺風(fēng)中心移動t小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到（60+10t）千米；（2）當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）．【解答】解：（1）60+10×4=100；（60+10t）；（2）作OH⊥PQ于點H，∴∠OHP=90°，∵∠OPH=70°﹣25°=45°，在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，根據(jù)勾股定理可算得OH=100≈141（千米），設(shè)經(jīng)過t小時時，臺風(fēng)中心從P移動到H，則PH=20t=100，算得t=5（小時），此時，受臺風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：60+10×5≈130.5（千米）＜141（千米）．∴城市O不會受到侵襲．23．（12分）（2023?崇明縣二模）已知正方形ABCD的對角線相交于點O，∠CAB的平分線分別交BD、BC于點E、F，作BH⊥AF，垂足為H，BH的延長線分別交AC、CD于點G、P．（1）求證：AE=BG；（2）求證：GO?AG=CG?AO．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∵∠GAH+∠AGH=90°，∠OBG+∠AGH=90°，∴∠GAH=∠OBG，在△OAE和△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA），∴AE=BG；（2）∵△OAE≌△OBG，∴OG=OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD∴PC：AB=CG：AG，∴PC：BC=CG：AG，∵∠AHG=∠ABC=90°∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°，∴∠FAB=∠CBP，∵AF平分∠CAB，∴∠FAC=∠FAB，∴∠FAC=∠CBP，∴Rt△OAE∽Rt△CBP，∴OA：BC=OE：PC，∵OE=OG，即PC：BC=OG：OA，∴OG：OA=CG：AG，即GO?AG=CG?AO．24．（12分）（2023?崇明縣二模）已知，一條拋物線的頂點為E（﹣1，4），且過點A（﹣3，0），與y軸交于點C，點D是這條拋物線上一點，它的橫坐標(biāo)為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點D作DK⊥x軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH=HK；（3）當(dāng)△CGH是等腰三角形時，求m的值．【解答】（1）解：∵拋物線的頂點為E（﹣1，4），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4（a≠0）．又∵拋物線過點A（﹣3，0），∴4a+4=0，解得：a=﹣1．∴這條拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+4．（2）設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b．∵將A（﹣3，0），E（﹣1，4），代入得：，解得：k=2，b=6，∴直線AE的解析式為y=2x+6．設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1．∵將A（﹣3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=1，b=3，∴直線AC的解析式為y=x+3．∵D的橫坐標(biāo)為m，DK⊥x軸∴G（m，2m+6），H（m，m+3）．∵K（m，0）∴GH=m+3，HK=m+3．∴GH=HK．（3）由（2）可知：C（0，3），G（m，2m+6），H（m，m+3）①若CG=CH，則=，整理得：（2m+3）2=m2，解得開平方得：2m+3=±m(xù)解得m1=﹣1，m2=﹣3，∵﹣3＜m＜﹣1，∴m≠﹣1且m≠﹣3．∴這種情況不存在．②若GC=GH，則=m+3，整理得：2m2+3m=0解得m1=0（舍去），．③若HC=HG，則=m+3，整理得：m2﹣6m﹣9=0，解得；m1=3﹣3，m2=3+3（舍去）．綜上所述：當(dāng)△CGH是等腰三角形時，m的值為或．25．（14分）（2023?崇明縣二模）如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動點D，作AD⊥BC交