八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．4

的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．沒(méi)有平方根2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）B．3．?dāng)?shù)字“20211202”中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是（B．2下列命題中是假命題的是（ ）A．兩點(diǎn)之間，線段最短C．D．）C．3D．4B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．等角的補(bǔ)角相等5．在 中，若A．D．垂線段最短，則（）B． C． D．不能確定6．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去7．如圖，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交

AB、AC于點(diǎn)

D、E，再分別以點(diǎn)

D、E為圓心，大于 DE

長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)

F，作射線

AF

交邊

BC

于點(diǎn)

G．若

CG＝3，AB＝10，則△ABG

的面積是（ ）A．38．若 中剛好有B．10 C．15，則稱此三角形為“可愛(ài)三角形”，并且D．30稱作“可愛(ài)角”．現(xiàn)有

一個(gè)“可愛(ài)且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛(ài)角”應(yīng)該是（A． 或 B． 或）．C． 或二、填空題D． 或 或9．比較大?。?/p>

5．（填“>”或“<”或“=”）因式分解：

．如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊

AB

的垂直平分線

DE

交

BC于點(diǎn)

E，連結(jié)

AE，若∠BAC＝120°，則∠AEC的大小為

度．12．已知長(zhǎng)方形面積為

6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一邊長(zhǎng)為

3y2，則這個(gè)長(zhǎng)方形另外一邊長(zhǎng)為

．13．如圖，已知△ABC

是等邊三角形，點(diǎn)

B、C、D、E

在同一直線上，且

CG=CD，DF=DE，則∠E=

度．14．如圖，Rt△ABC

中，AB ，BC＝3，∠B＝90°，將△ABC折疊，使

A

點(diǎn)與

BC

的中點(diǎn)

D重合，折痕為MN，則線段

BN的長(zhǎng)為

．三、解答題15．計(jì)算：．16．計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ．如圖，△ABC

中，AB＝AC，點(diǎn)

E、F

在邊

BC

上，BF＝CE，求證：AE＝AF．1

/

919．圖①、圖②都是

4×4

的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的項(xiàng)點(diǎn)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，在圖①、圖②中已畫出

AB，點(diǎn)

A、B

均在格點(diǎn)上，按下列要求畫圖：在圖①中，畫一個(gè)以

AB

為腰且三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)的等腰三角形

ABC，點(diǎn)

C

為格點(diǎn)；在圖②中，畫一個(gè)以

AB

為底的等腰三角形

ABD，點(diǎn)

D

為格點(diǎn)．20．為了解某校學(xué)生睡眠時(shí)間情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．學(xué)生睡眠時(shí)長(zhǎng)記為

x

小時(shí)，將所得數(shù)據(jù)分為5組（A： ；B： ；C： ；D： ；E： ），學(xué)校將所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下部分信息：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫出

a

的值；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)學(xué)校五項(xiàng)管理有關(guān)要求，中學(xué)生睡眠時(shí)間應(yīng)不少于

9

個(gè)小時(shí)，那么估計(jì)該中學(xué)

1000

名學(xué)生中符合要求的有多少人？21．如圖，在筆直的公路

AB

旁有一座ft，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路

AB

上的

D

處開(kāi)鑿隧道通一條公路到C

處，已知點(diǎn)

C

與公路上的停靠站

A

的距離為

3km，與公路上另一?？空?/p>

B

的距離為

4km，且

AC⊥BC，CD⊥AB．（1）求修建的公路

CD

的長(zhǎng)；（2）若公路

CD建成后，一輛貨車由

C處途經(jīng)

D

處到達(dá)

B

處的總路程是多少

km？22．如圖

1，在一個(gè)平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在△ABC

中，∠C=90°，則

AC2+BC2＝AB2．我們定義為“商高定理”。（1）如圖

1，在△ABC

中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，試求

AC＝

；（2）如圖

2，四邊形

ABCD

的對(duì)角線

AC、BD交于點(diǎn)

O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）如圖

3，分別以

Rt△ACB的直角邊

BC

和斜邊

AB

為邊向外作正方形

BCFG

和正方形

ABED，連結(jié)CE、AG、GE．已知

BC＝4，AB＝5，求

GE2的值．23．（1）【知識(shí)生成】用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖

1，是用長(zhǎng)為

x，寬為

y（x＞y）的四個(gè)全等長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（x﹣y）2、（x+y）2、xy三者之間的等量關(guān)系式：

；（2）【知識(shí)遷移】如圖

2

所示的大正方體是由若干個(gè)小正方體和長(zhǎng)方體拼成的，用兩種不同的方法計(jì)算大正方體的體積，我們也可以得到一個(gè)等式：

；（3）【成果運(yùn)用】利用上面所得的結(jié)論解答：2

/

9①已知

x＞y，x+y＝3，xy ，求

x﹣y的值；②已知|a+b﹣4|+（ab﹣2）2＝0，則

a3+b3＝ ▲ ．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．動(dòng)點(diǎn)

P以

2cm/s

的速度沿射線

BC

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

C

出發(fā)，以

acm/s

的速度向終點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

Q

點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，P

點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（s）（t＞0）．用含

t的代數(shù)式表示

PC的長(zhǎng)；若點(diǎn)

Q

的運(yùn)動(dòng)速度為

1cm/s，當(dāng)△CQP

是以∠C

為頂角的等腰三角形時(shí)，求

t

的值；當(dāng)點(diǎn)

Q

的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△BPD與△CQP

在某一時(shí)刻全等．3

/

9答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平方根【解析】【解答】解：4

的平方根，即： ，故答案為：C．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可。2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解：.故答案為：B.【分析】直接利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減解答即可.3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【解析】【解答】解：數(shù)字“20211202”中，共有

4

個(gè)“2”，∴數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)為

4，故答案為：D．【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義求解即可。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；C、等角的補(bǔ)角相等，是真命題；D、垂線段最短，是真命題；故答案為：B．【分析】根據(jù)線段，垂線段的公理，平行線的性質(zhì)以及補(bǔ)角的性質(zhì)判斷即可。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：，，為直角三角形，，故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷為直角三角形，再根據(jù)大邊對(duì)大角的性質(zhì)可以判斷.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】A

選項(xiàng)帶①②去，符合三角形

ASA

判定，選項(xiàng)

A

符合題意；B

選項(xiàng)帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)

B

不符合題意；C

選項(xiàng)帶③④去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)

C

不符合題意；D

選項(xiàng)帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)

D

不符合題意；故答案為：A．【分析】采用排除法進(jìn)行分析從而確定答案。7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作

GH⊥AB

于

H，由基本尺規(guī)作圖可知，AG

是△ABC

的角平分線，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG

的面積＝×AB×GH＝15，故答案為：C．【分析】由基本尺規(guī)作圖可知

AG

是角的平分線，再根據(jù)角的平分線性質(zhì)定理可知

GH=CG，再根據(jù)三角形的4

/

9面積公式即可。8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：由題意可知：設(shè)這個(gè)等腰三角形為△ABC，且，情況一：當(dāng)∠B

是底角時(shí)，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為

180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時(shí)可愛(ài)角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C

是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內(nèi)角和為

180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時(shí)可愛(ài)角為∠A=45°，故答案為：C．【分析】當(dāng)∠B

是底角時(shí)，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，當(dāng)∠C

是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，分兩種情況討論即可。9．【答案】<【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較【解析】【解答】解：()2=17，52=25，∵17<25，∴ <5．故答案為：<．【分析】利用實(shí)數(shù)比較大小的方法求解即可。10．【答案】a（a+2）（a-2）【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解；因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.故答案為

a（a+2）（a-2）.【分析】根據(jù)因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.11．【答案】60【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：在△ACB

中，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C= ，∵DE

是線段

AB的垂直平分線，∴AE=EB，∴∠1=∠B=30°，又∠AEC

是△ABE

的一個(gè)外角，∴∠AEC=∠B+∠1=60°．故答案為：60．【分析】先利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=，再利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠1=∠B=30°，最后利用三角形的外角可得∠AEC=∠B+∠1=60°．12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】【解答】解：根據(jù)題意，則；故答案為：．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出算式，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可。13．【答案】15【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵CG=CD，5

/

9∴∠CDG=∠CGD=30°，∵DF=DE，∴∠E=∠DFE=15°．故答案為：15．【分析】先求出∠ACB=60°，再求出∠CDG=∠CGD=30°，最后計(jì)算求解即可。14．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】∵D是

CB中點(diǎn)， ，∴ ，設(shè) ，則 ，在 中， ，，解得：，∴ ．故答案是：2．【分析】設(shè) ，則15．【答案】解：原式=，根據(jù)勾股定理列出方程，求解即可?！局R(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，平方根，立方根計(jì)算求解即可。16．【答案】解：【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可。17．【答案】解：（x＋1）（x－1）－（x－2）2＝x2－1－（x2－4x＋4）＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5把

x＝3

代入，原式＝4×3－5＝7【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先化簡(jiǎn)整式，再將

x=3

代入計(jì)算求解即可。18．【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE

和△ABF

中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先利用“SAS”證明△ACE≌△ABF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得

AE=AF。19．【答案】（1）解：如圖所示：△ABC

即為所求；（2）解：如圖所示：即為所求．【知識(shí)點(diǎn)】作圖-三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)題意要求作圖即可；（2）根據(jù)作三角形的方法作圖即可。20．【答案】（1）解：結(jié)合兩個(gè)圖形可得：A

組頻數(shù)為

23，所占比例為

23%，6

/

9∴抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），∴D

組所占的比例為：，∴a

的值為

8；（2）解：C

組頻數(shù)為：，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：不少于

9

個(gè)小時(shí)的只有

A、B

兩個(gè)組，總數(shù)為：所占比例為： ，∴估計(jì)符合要求的人數(shù)為： （人）．【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖，【解析】【分析】（1）利用“A”的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再利用“D”的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到

a

的值；利用總?cè)藬?shù)減去“A、B、D、E”的人數(shù)即可得到

C的頻數(shù)；先求出“不少于

9

個(gè)小時(shí)的”頻數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)求出百分比，最后乘以

1000

即可得到答案。21．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，根據(jù)題意可得： ， ，∴ ，，∴∴ ，，∴修建的公路

CD

的長(zhǎng)為；，（2）解：∵∴ ，根據(jù)題意可得：，，∴，∴∴總路程為 ．，【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出

AB

的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列出方程，求出

CD的長(zhǎng)即可；（2）先利用勾股定理求出

BD

的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出

CD+BD

的值即可。22．【答案】（1）3（2）證明：在

Rt△DOA

中，∠DOA=90°，∴OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2

；（3）解：連接

CG、AE，設(shè)

AG

交

CE

于

I，AB

交

CE

于

J，如圖

3

所示：∵四邊形

BCFG

和四邊形

ABED

都是正方形，∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG

和△EBC

中，7

/

9，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴∠BAG=∠BEC，∵∠AJI=∠EJB，∴∠EBJ=∠AIJ=90°，∴AG⊥CE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在

Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，即

CG2=42+42=32，在

Rt△ABE

中，AE2=BE2+AB2，即

AE2=52+52=50，在

Rt△ABC

中，AB2=AC2+BC2，即

52=AC2+42，∴AC2=9，∵AC2+GE2=CG2+AE2

，即

9+GE2=32+50，∴GE2=73．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）∵在△ABC

中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，∴AC= =3，故答案為：3；【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算求解即可；先求出

OD2+OA2=AD2，再利用勾股定理證明求解即可；先求出

∠ABG=∠EBC，

再證明

△ABG≌△E