八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京開幕，北京將成為全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市．下列各屆冬奧會會徽部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是，則射擊成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．用配方法解方程x2+4x-4=0，配方正確的是（）A． B．C． D．5．王明媽媽經(jīng)營一家皮鞋專賣店，為了提高效益，王明幫媽媽對上個月各種型號的皮鞋銷售數(shù)量進行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進貨中多進某種型號皮鞋，此時王明應(yīng)重點參考（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．中位數(shù)6．用如下算式計算方差：，上述算式中的“2”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B．C． D．8．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+x﹣1＝0C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝09．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米，則可列方程為（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝54010．甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲45838682乙458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動性比乙班小．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個11．已知中，，求證：，下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾②因此假設(shè)不成立．∴③假設(shè)在中，④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②12．已知點D與點A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一個平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為（）A．8 B． C． D．6二、填空題（每小題3分，共18分）13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是.14．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=．15．隨著國內(nèi)新冠疫情逐步得到控制，人們的口罩儲備逐漸充足，市場的口罩需求量在逐漸減少，某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬只，由于市場需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到81萬只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為16．如圖，已知AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，則AE的長是．17．如圖，在平行四邊形OABC中，對角線相交于點E，OA邊在x軸上，點O為坐標(biāo)原點，已知點，，則點C的坐標(biāo)為18．在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2，則?ABCD的周長等于三、解答題（19、20、21題6分，22、23題8分，24、25題10分，26題12分）19．化簡（1）（2）．20．解下列方程：（1）x2=8x（2）3x（x－1）＝2－2x21．求證：在直角坐標(biāo)系中，點A(x，y)與點B(-x，-y)關(guān)于原點成中心對稱.22．已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．23．為喜慶建黨百年華誕，某校選拔一名選手參加我區(qū)“慶建黨百年，憶紅色初心”主題演講比賽，經(jīng)研究，按各項目得分情況對選拔賽參賽選手進行考評.下列是入圍選手李明、張華在選拔賽中各項目的得分情況和各項目在總分中所占比率的扇形圖：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）服裝項目得分占總分的百分率是普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大小是；（2）李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是和中位數(shù)是；（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“慶建黨百年，憶紅色初心”主題演講比賽，并簡要說明你的理由．24．近幾年寧波市推出了“微公交”，“微公交”是國內(nèi)首創(chuàng)的純電動汽車租賃服務(wù)．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車困難，改善城市大氣環(huán)境，都可以起到積極作用．據(jù)了解某租賃點擁有“微公交”20輛．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的年租金為9千元時可全部租出；每輛車的年租金每增加0.5千元，未租出的車將增加1輛．（1）當(dāng)每輛車的年租金定為10.5千元時，能租出多少輛？（2）當(dāng)每輛車的年租金增加多少千元時，租賃公司的年收益（不計車輛維護等其他費用）可達到176千元？25．如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE=BF．（1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形；（2）當(dāng)∠C=45°，BD=2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離．26．如圖，在四邊形中，，，，．點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線方向運動，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿線段方向向點運動．已知動點、同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時，、運動停止，設(shè)運動時間為．（1）求的長；（2）當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求四邊形的周長；（3）在點、點的運動過程中，是否存在某一時刻，使得的面積為？若存在，請求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

1．C2．B3．D4．C5．A6．B7．D8．C9．D10．A11．D12．B13．x≥314．815．10%16．17．（2，2）18．12或2019．（1）解：原式=4--4+2

=；（2）解：原式=32-（）2

=9-5

=4.20．（1）解：∵x2=8x，

∴x（x-8）=0，

∴x=0或x-8=0，

∴x1=0，x2=8；（2）解：∵3x（x-1）=2-2x，

∴3x（x-1）+2（x-1）=0，

∴（x-1）（3x+2）=0，

∴x-1=0或3x+2=0，

∴x1=1，x2=.21．證明：如圖，連結(jié)AO，BO，作AC⊥x軸，BD⊥x軸，C，D分別為垂足，∵|x|=|-x|，|y|=|-y|，∴CO=DO，AC=BD，∴Rt△AOC≌Rt△BOD（HL），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°，即A，O，B在一條直線上，當(dāng)將點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°時，點A與點B重合，∴點A，B關(guān)于原點成中心對稱.22．（1）證明：∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：設(shè)方程的另一個根為x1，則，解得：，∴方程的另一個根為23．（1）10%；72°（2）85；82.5（3）解：李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演講成績好，故選擇李明參加“慶建黨百年，憶紅色初心”主題演講比賽．24．（1）解：∵年租金每增加0.5千元時，未租出的車將增加一輛，

∴年租金一共增加了10.5-9=1.5千元，

∴未租出的車輛數(shù)為1.5÷0.5=3輛，

∴租出的車輛數(shù)為20-3=17輛，

答：當(dāng)每輛車的年租金定為10.5千元時，能租出17輛；（2）解：設(shè)每輛車的年租金增加x千元，整理得，x1=-1（舍），x2=2，答：每輛車的年租金增加2千元時，年收益可達到176千元．25．（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=，作FM⊥BD于M，連接DF，如圖所示：則△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==，即D，F(xiàn)兩點間的距離為．26．（1）解：過點A作AM⊥CD于M，如圖1，根據(jù)勾股定理，AD＝10cm，AM＝BC＝8cm，∴DM==6cm，

∵AB∥CD，∠AMC=90°，∠BCD=90°，

∴∠B=∠BAM=90°，

∴四邊形AMCB為矩形，

∴AB=MC=10cm，∴CD＝DM+MC=6+10=16cm；（2）解：當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖2，則BP=DQ，

由題知：BP＝10-3t，DQ＝2t，∴10﹣3t＝2t，解得t＝2，此時，BP＝DQ＝4，CQ＝12，∴BQ==，∴四邊形PBQD的周長＝2（BP+BQ）=；（3）解：①當(dāng)點P在線段AB上時，即0≤t≤時，如圖3，S△BPQ＝BP·BC＝(10?3t)×8＝20，∴t=；②當(dāng)點P在線段BC上時，即＜t≤6時，如圖4，BP＝3t-10，CQ＝16-2t，∴S△