華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．（3分）估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如圖，在下列條件中，不能直接證明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC5．（3分）下列命題是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等 C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行 D．全等三角形的周長相等6．（3分）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（3分）小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），從圖中可看出（）A．各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比 B．各項(xiàng)消費(fèi)的金額 C．消費(fèi)的總金額 D．各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況8．（3分）如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．6 C．3.8 D．510．（3分）如圖．∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，..在射線OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為（）A．22017 B．22018 C．22019 D．22020二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）某校對1200名女生的身高進(jìn)行測量，身高在1.58m﹣1.63m這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為名．12．（3分）計(jì)算：20192﹣2018×2020＝．13．（3分）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘積中不含x2項(xiàng)，則m為．14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，則中線AD的長度的取值范圍是．15．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC邊上的高為8，則△ABC的面積為．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．（2）先化簡，再求值：（a﹣2）2+2（a+1），其中：a2﹣3＝2a．17．（5分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．18．（9分）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足條件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．試判斷△ABC的形狀．19．（9分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．20．（8分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，試求（a+b）2的值．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝44°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．22．（10分）（1）問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，并滿足AE＝AD，連接CE．則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探索：如圖2，當(dāng)D點(diǎn)為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），Rt△ABC與Rt△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．試探索線段BD2、CD2、DE2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，請直接寫出線段AD的長．23．（11分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M在AC上，且AM＝6cm，過點(diǎn)A作射線AN⊥AC（AN與BC在AC同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）經(jīng)過秒時(shí)，Rt△AMP是等腰直角三角形？（2）當(dāng)PM⊥AB于點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)t的值；（3）過點(diǎn)B作BD⊥AN于點(diǎn)D，已知BD＝8cm，請問是否存在點(diǎn)P使△BMP是以BM為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出t的值，對不存在的情況，請說明理由．

答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故選：B．2．【解答】解：∵，∴89，∴在8與9之間．故選：D．3．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．【解答】解：∵AD＝AD，A、當(dāng)BD＝DC，AB＝AC時(shí)，利用SSS證明△ABD≌△ACD，故正確；B、當(dāng)∠ADB＝∠ADC，BD＝DC時(shí)，利用SAS證明△ABD≌△ACD，故正確；C、當(dāng)∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD時(shí)，利用AAS證明△ABD≌△ACD，故正確；D、當(dāng)∠B＝∠C，BD＝DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD≌△ACD，故錯(cuò)誤．故選：D．5．【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B、若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D、全等三角形的周長相等，是真命題；故選：B．6．【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能組成直角三角形，不符合題意；B、32+42＝52，故能組成直角三角形，不符合題意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能組成直角三角形，不符合題意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°75°，故不能組成直角三角形，符合題意．故選：D．7．【解答】解：A、從圖中能夠看出各項(xiàng)消費(fèi)占總消費(fèi)額的百分比，故A正確；B、從圖中不能確定各項(xiàng)的消費(fèi)金額，故B錯(cuò)誤；C、從圖中不能看出消費(fèi)的總金額，故C錯(cuò)誤；D、從圖中不能看出增減情況，故D錯(cuò)誤．故選：A．8．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度數(shù)＝180°﹣140°＝40°，故選：A．9．【解答】解：過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，如圖．∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝FCBC＝3，∴△ABF中，AF4．∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴6×45×PD5×PE，∴125×（PD+PE），PD+PE＝4.8．故選：A．10．【解答】解：∵∠MON＝30°，OA1＝1，△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2＝60°∴∠OB1A1＝30°∴A1O＝B1A1＝1∴OA2＝2同理：△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，B2A2＝OA2＝2B3A3＝OA3＝4＝22…則△A2019B2019A2020的邊長為22018．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【解答】解：根據(jù)題意知，該組的人數(shù)為1200×0.25＝300（名），故答案為：300．12．【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，故答案為：113．【解答】解：（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m∵乘積中不含x2項(xiàng)，∴3m﹣2＝0，解得m．故答案為：．14．【解答】解：延長AD到E，使AD＝DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝4，∵AB＝3，∴1＜AE＜7，∴0.5＜AD＜3.5．故答案為：0.5＜AD＜3.5．15．【解答】解：在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，BD6，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得，CD15，如圖1，當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí)，BC＝15+6＝21，所以△ABC的面積為：21×8＝84；如圖2，當(dāng)AD在三角形的外部時(shí)，BC＝15﹣6＝9，所以△ABC的面積為：9×8＝36，故答案為：36或84．三、解答題（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝（x3y2+x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y，＝2x3y2÷3x2y，xy；（2）原式＝a2﹣4a+4+2a+2，＝a2﹣2a+6，∵a2﹣3＝2a，∴a2﹣2a＝3，∴原式＝3+6＝9．17．【解答】解：∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB＝PD，∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：18．【解答】解：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0，（a2﹣b2）（a2+b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，（a﹣b）（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，則a﹣b＝0或a2+b2＝c2，當(dāng)a﹣b＝0時(shí)，△ABC為等腰三角形；當(dāng)a2+b2＝c2時(shí)，△ABC為直角三角形．綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形．19．【解答】解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%＝100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10＝5人，讀2本人數(shù)所占百分比為100%＝38%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%＝570人．20．【解答】解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，∴直角三角形的斜邊的平方為13，∵直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，∴a2+b2＝13，∵大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積，∴4ab＝13﹣1，即2ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25．21．【解答】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B（180°﹣44°）＝68°∴∠1+∠2＝68°∴∠3+∠2＝68°∴∠DEF＝68°．22．【解答】解：（1）問題：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），故答案為：BD＝CE，BD⊥CE；（2）探索：結(jié)論：DE2＝BD2+CD2，理由是：如圖2中，連接EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∴DE2＝BD2+CD2；（3）拓展：如圖3，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、DG，則△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝3，Rt△CGD中，∵CD＝1，∴DG2，∵△DAG是等腰直角三角形，∴AD＝AG＝2．23．【解答】解：（1）當(dāng)R