組卷在線，在線組卷組卷在線（）自動生成 浙教版初中數(shù)學八下第四章平行四邊形優(yōu)生加練一、綜合題1．如圖所示，在中，過對角線BD上一點作.（1）求證:;（2）若，求四邊形AEPH的面積.2．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點，點F，G是邊AC的三等分點，DF，EG的延長線相交于點H.求證:（1）DF//BG，DF=BG;（2）四邊形FBGH是平行四邊形;（3）四邊形ABCH是平行四邊形.3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點M在BA的延長線上.（1）按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.①作∠CAM的平分線AN;②作AC的中點О，連結BO，并延長BO交AN于點D，連結CD.（2）在(1)的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論.4．已知在四邊形ABCD中，.（1）(用含的代數(shù)式直接填空);（2）如圖1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，DE與BC交于點G，求證：DE⊥BF;（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，ADC相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角.若x+y=120°，∠DFB=20°，請直接寫出x，y的值.5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B的路徑運動，且速度為每秒2cm，設點P的運動時間為t秒.（1）則AC＝cm；

（2）當BP平分∠ABC，求此時點P的運動時間t的值；（3）點P運動過程中，△BCP能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能請說明理由.6．如圖1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D，（1）求證：△BDE為等腰三角形；（2）若點D為AB中點，AB＝6，求線段BC的長；（3）在圖2條件下，若∠BAC＝60°，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線BE運動，請直接寫出圖3當△ABP為等腰三角形時t的值.7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA往A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度.（1）當t＝2時，分別求CD和AD的長；（2）當t為何值時，△CBD是直角三角形？（3）若△CBD是等腰三角形，請直接寫出t的值.8．如圖，在直角坐標系中直線AB與x、y軸分別交于點A、B兩點，已知B(0,4),∠BAO=30°，P,Q分別是線段OB,AB上的兩個動點，點P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，點Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動結束，設運動時間為t（秒）（1）求點A的坐標和線段AB的長；（2）當t為何值時，△BPQ的面積為2；（3）若C為OA的中點，連結QC,QP，以QC,QP為鄰邊作平行四邊形PQCD,

①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；

②是否存在這樣的，使x軸將平行四邊形PQCD的面積分成1:3的兩部分，若存在，請直接寫出的值。9．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊AD上，連結BE，過點D作DF∥BE，交BC于點F，點G，H分別是BE，DF的中點，連結EH，GF。

（1）求證：四邊形EGFH為平行四邊形。（2）若BC=10，AB=6，∠ABC=60°。①當BG=GF時，求四邊形EGFH的面積。②如圖2，延長FG交AB于點P，連結AG，記△APG的面積為S1，△BPG的面積為S2，若FP⊥AB，求的值。10．在直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是矩形，點A在x軸上，點C在y軸的正半軸上，點B，D分別在第一，二象限，且AB=3，BC=4。（1）如圖1，延長CD交x軸負半軸于點E，若AC=AE。①求證：四邊形ABDE為平行四邊形。②求點A的坐標。（2）如圖2，F(xiàn)為AB上一點，G為AD的中點，若點G恰好落在y軸上，且CG平分∠DCF，求AF的長。（3）如圖3，x軸負半軸上的點P與點Q關于直線AD對稱，且AP=AD，若OBCQ的面積為矩形ABCD面積的，則BQ的長可為(寫出所有可能的答案)。11．如圖1，在中，，，引一條射線，使得平分，點是延長線上一點，過作于，是線段上一點，使得，在線段上取點、（點在之間），，且，當點從點勻速運動到點時，點恰好從點勻速運動到點.記，，已知.（1），；（2）①判斷和的位置關系，并說明理由；②若，當▲時，四邊形是平行四邊形.（3）如圖2，若，①當時，求的值；②若，求值.12．如圖1，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點E為邊CD上一動點，連結AE，作點D關于直線AE的對稱點F，連結EF，DF，CF，AF，DF與AE交于點G．（1）若DE=2，求證：AE//CF．（2）如圖2，連結AC，BD，若點F在矩形ABCD的對角線上，求所有滿足條件的DE的長．（3）如圖3，連結BF，當點F到矩形ABCD一個頂點的距離等于2時，請直接寫出△BCF的面積．13．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“準箏形”.（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求證：四邊形ABCD是“準箏形”；（2）小軍同學研究“準箏形”時，思索這樣一道題：如圖2，“準箏形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的長.小軍研究后發(fā)現(xiàn)，可以CD為邊向外作等邊三角形，構造手拉手全等模型，用轉化的思想來求AC.請你按照小軍的思路求的AC的長.（3）如圖3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“準箏形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積.14．如圖，四邊形，，為上一點，平分且.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）設，，過點作一條直線，分別與，所在直線交于點點.若，求的長（用含的代數(shù)式表示）.15．如圖，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于點O，AO＝4，BO＝6.（1）求BC，AC的長；（2）若點D是射線OB上的一個動點，作DE⊥AC于點E，連結OE.①當點D在線段OB上時，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的OD的長.②設DE交直線BC于點F，連結OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，則CD的長為（直接寫出結果）.16．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“準箏形”.（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求證：四邊形ABCD是“準箏形”；（2）如圖2，在“準箏形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的長；（3）如圖3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3﹣，設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“準箏形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積.17．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D，E是五個格點，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.（1）從所給的五個格點中選出其中四個作為頂點做一個平行四邊形.（2）過剩余一個點做一條直線l，使得直線l平分（1）小題中所做的平行四邊形的面積.18．如圖：在平面直角坐標系中，點A在X軸的正半軸，OA=8,點B在第一象限，∠AOB=60°，AB⊥OB垂足為B,點D、C分別在邊OB、OA上，且OD=AC=t,以OD、OC為邊作平行四邊形OCED,DE交直線AB為F,CE交直線AB為點G.（1）當t=2時，則E的坐標為（2）若ΔDFC的面積為，求t的值。（3）當D、B、G、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，在Y軸上存在點M,過點M作FC的平行線交直線OB為點N，若以M、N、F、C為頂點的四邊形也是平行四邊形，則點M的坐標為（直接寫出答案）19．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點B，A。點P在線段OB上，且PB=m，點Q在直線AB上，Q的橫坐標為m，連結PQ，以PQ，OQ作PQOC。（1）當m=3時，求點C的坐標；（2）若PQOC的面積等于18，求m的值；（3）如圖2，作點P關于原點O的對稱點M，以BM為直角邊在x軸下方作Rt△BMN，使得∠MBN=30°，∠BMN=90°，當點C恰好落在△BMN的一邊上時，求m的值。20．在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且分別平分∠DAB，∠ABC。（1）請求出∠AOB的度數(shù)，寫出AD，AB，BC之間的等量關系，并給予證明。（2）設點P為對角線AC上一點，PB=5，若AD+BC=16，四邊形ABCD的面積為，求AP的長。21．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，點E，F(xiàn)分別為DB，BC的中點，連結AE，EF，AF.（1）求證：AE＝EF；（2）當AF＝AE時，設∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之間的數(shù)量關系．22．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點P，求AP的長及AP邊上的高BH；（3）在(2)的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標系中，以E為坐標原點，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①求M點的坐標。②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積(圖中陰影部分)23．已知在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC＋∠ADC＝°；（2）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，請寫出DE與BF的位置關系，并證明；（3）如圖②，若BE，DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），試求∠E的度數(shù)．

答案解析部分【解析】【分析】(1)先由兩組對邊分別平行是平行四邊形，證明四邊形HPFD，BEPG，AEPH，CFPG為平行四邊形，因為平行四邊形的對角線把該四邊形分成兩個面積相等的四邊形，則得∴最后根據(jù)面積的和差關系推出即可；

(2)由于CG=2BG，且四邊形PGBE和四邊形PFCG等高，則可求出四邊形PFCG的面積，利用(1)的結論，即可求出四邊形AEPH的面積.【解析】【分析】(1)由點F，G是邊AC的三等分點，得出FAG的中點，結合點D是AB的中點，得出DF是△ABG的中位線，則可證出DF//BG，DF=BG；

(2)利用兩組對邊互相平行的四邊形是四邊形，證明四邊形FBGH是平行四邊形即可；

(3)由四邊形FBGH是平行四邊形得出OB=OH，由三等分點的條件得出OA=OC，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結果.【解析】【分析】（1）利用作角平分線的方法作出∠CAM的角平分線AN，再利用作線段垂直平分線的方法，可找到AC的中點，結BO，并延長BO交AN于點D，連結CD.

（2）利用等邊對等角可證得∠ACB=∠ABC，利用角平分線的定義可推出∠MAN=∠CAN；利用三角形的外角的性質可推出∠ACB=∠CAD，利用內錯角相等，兩直線平行，可證得BC∥AD；再證明△BOC≌△DOA，利用全等三角形的對應邊相等，可證得BC=DA；然后根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得結論.【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD，∠A=x，∠C=y，

∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=360°-x-y.

故答案為：360°-x-y.

(3)由(1)得，，

分別平分，連結DB，則，

解方程組可得【分析】（1）利用四邊形的內角和為360°，可表示出∠ABC+∠ADC.

（2）利用角平分線的定義可證得∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM；再證明∠CBM=∠ADC，由此可推出∠CDE=∠CBF，利用三角形的內角和定理可證得∠BEG=∠C=90°；然后利用垂直的定義可證得結論.

（3）由(1)可知∠CDM+∠CBM=x+y，再利用角平分線的定義可證得∠CDF+∠CBF=（x+y）；連接BD，結合已知條件可得到關于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值.【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得，AC＝＝4（cm）.故答案為：4；【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理就可求出AC；

（2）作PE⊥AB于E，證明△BPE≌△BPC，得到BE＝BC＝3，PE＝PC，進而求出AE、AP，在Rt△AEP中，由勾股定理可得PC，據(jù)此不難求出t；

（3）當CP＝CB時，△BCP為等腰三角形，若點P在CA上，則2t＝3，求解可得t；當BP＝BC＝3時，△BCP為等腰三角形，此時AP＝AB-BP＝2，據(jù)此可得t；若點P在AB上，CP＝CB＝3，作CD⊥AB于D，根據(jù)三角形的面積公式可得CD，在Rt△BCD中，由勾股定理可求出BD，進而得到PB、CA+AP，據(jù)此可得t；當PC＝PB時，△BCP為等腰三角形，作PH⊥BC于H，則BH＝CH，PH為△ABC的中位線，求出AP，進而可得t的值.【解析】【分析】（1）由角平分線的概念可得∠ABE＝∠EBC，由平行線的性質可得∠DEB＝∠EBC＝∠ABE，進而推出BD＝ED，據(jù)此證明；

（2）由線段中點的概念結合BD＝ED，結合（1）可得AD＝BD＝ED＝AB＝3，易得DE為△ABC的中位線，據(jù)此求解；

（3）在（2）的條件下可知DE＝DA，且∠BAC＝60°，則△ADE為等邊三角形，結合BC＝2DE＝AB可推出△ABC為等邊三角形；然后分類討論：當BP＝AP時，過點P作PE⊥AB，交AB于點E，則BF＝AB＝3，∠PBF＝30°，據(jù)此可求出BP；當BP＝BA時，此時BP＝6；當AB＝AP時，BP＝2BE＝6，據(jù)此解答.【解析】【解答】解：（3）①CD＝BD時，如圖1，過點D作DE⊥BC于E，則CE＝BE，，，是的中位線，CD＝AD＝AC＝×5＝，t＝(秒)；②CD＝BC時，CD＝3，t＝3÷1＝3(秒)；③BD＝BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，，即，解得：，在中，，CD＝2CF＝，t＝(秒)，綜上所述，t＝或3或秒時，△CBD是等腰三角形.【分析】（1）當t＝2時，CD＝2×1＝2，由勾股定理求出AC，然后根據(jù)AD＝AC-CD進行計算；

（2）①∠CDB＝90°時，S△ABC＝AC?BD＝AB?BC，求解可得BD，由勾股定理求出CD，進而可得t的值；②∠CBD＝90°時，點D和點A重合，據(jù)此可得t的值；

（3）①CD＝BD時，過點D作DE⊥BC于E，由等腰三角形的性質可得CE＝BE，易得DE是△ABC的中位線，由中位線的性質可得CD，進而求出t；②CD＝BC時，CD＝3，據(jù)此可得t；③BD＝BC時，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)三角形的面積公式求出BF，由勾股定理求出CF，根據(jù)CD=2CF求出CD，據(jù)此可得t的值.【解析】【分析】(1)根據(jù)B點坐標得出OB的長，再用含30度角的直角三角形的性質求出OA，即可解答；

(2)作QH⊥OB于H，分別把BQ和BP用含t的代數(shù)式表示，結合含30度角的直角三角形的性質把HQ表示出來，然后根據(jù)△BPQ的面積為2建立方程求解，即可解答；

(3)①分兩種情況討論，當D在y軸上時，QC∥BD，當D在x軸上時，PQ∥AD，分別利用平行四邊形的性質建立方程，即可解答；②根據(jù)這個三角形和平行四邊形等高的特點先確定出點E是DP中點，則可得出DF=OP，再利用三角形全等求出DF=PH，據(jù)此列方程求解即可.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質和判定結合中點的性質即可求解；（2）①連接EF，過點A作AM垂直BC于點M，先運用三角形內角和定理求出∠2+∠4=90°，在Rt△ABM中，運用含30°角的直角三角形性質求出BM的長，設BF=m，再結合平行四邊形的性質、矩形的性質和判定即可求出m的值，最后由，代入數(shù)值即可求解；

②作AD的延長線交GF的延長線于點N，設BP=a，運用含30°角的直角三角形性質結合全等三角形的性質和判定即可得到BF=DE=2a，AE=10-2a，AN=4a-10，AP=2a-5，由AB=BP+AP，即可求出a的值，進而表示出S1與S2的比即可求解.【解析】【解答】（3）作QM⊥BC于點M，連接MQ并延長，交AD于點N.

∵S△BCQ=BC·QM，S矩形ABCD=AB·BC=12，S△BCQ=S矩形ABCD，

∴QM=.

①當點Q在矩形ABCD內部時，NQ=MN-QM=，

在Rt△ANQ中，AN=.

∵點P與點Q關于AD對稱，

∴AQ=AP=AD=4，

∴AN=，

∴BM=，

∴BQ==.

②當點Q在矩形ABCD外部時，MN=AB=3，QN=3+=，

在Rt△ANQ中，AN=.

∵點P與點Q關于AD對稱，

∴AQ=AP=AD=4，

∴AN==，

∴BM=，

∴BQ==.

綜上可得：BQ=或.

【分析】（1）①易證△ADC≌△ADE，得到DC=DE，由矩形的性質可得DC=AB，推出AB=DE，然后結合平行四邊形的判定定理進行證明；②設OA=x，由勾股定理可得AE=AC=5，根據(jù)AB=3可得CE=6，OE=5-x，然后根據(jù)CE2-OE2=OC2=AC2-OA2就可求出x的值，進而得到點A的坐標；

（2）延長BA交y軸于點M，設AF=m，易證△AGM≌△DGC，則AM=CD=3，根據(jù)角平分線的概念以及全等三角形的性質可推出FC=FM=3+m，F(xiàn)B=3-m，接下來由勾股定理可得BC2+BF2=CF2，代入求解可得m的值，即AF的值；

（3）作QM⊥BC于點M，連接MQ并延長，交AD于點N，根據(jù)三角形、矩形的面積公式結合已知條件可得QM=，當點Q在矩形ABCD內部時，NQ=MN-QM=，由對稱的性質可AQ=AP=AD=4，在Rt△ANQ中，應用勾股定理可得AN的值，即BM的值，然后在Rt△BMQ中，應用勾股定理求解即可；同理可求出點Q在矩形ABCD外部時BQ的值.【解析】【解答】（1）在中，令x=0，得y=8，即MN=8；令y=0，得x=12，即BC=12故答案為：12，8（2）②∵∴當PC=FQ時，四邊形是平行四邊形當m=1時，F(xiàn)N=EM=4∴FQ=FN+QN=4+y=4+∴解得：故答案為：.【分析】（1）分別令一次函數(shù)解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，據(jù)此可得MN、BC的值；

（2）①由三角形內角和定理可得∠ACB=60°，由角平分線的概念可得∠ACD=120°，進而求得∠AED、∠AEF的度數(shù)，推出∠ABC=∠AEF，然后結合平行線的判定定理進行解答；

②當PC=FQ時，四邊形PQFC是平行四邊形，當m=1時，F(xiàn)N=EM=4，然后表示出FQ，根據(jù)FQ=PC就可求得x的值；

（3）①連接CN，易得四邊形CBEN是平行四邊形，則CN∥BE，由平行線的性質可得∠FNC=∠AEF=30°，進而求得∠FCN，推出FC=FN，根據(jù)m的值可得FC=FN=PC=2，然后令一次函數(shù)解析式中的x=2，求出y的值，據(jù)此可得QM；

②由①得PC=FC=FN=4m，然后表示出QM、EQ，CN，根據(jù)平行四邊形的性質可得BE=CN，然后結合BE=EQ就可得到m的值.【解析】【分析】(1)先由對稱得到DG=GF，進而得到EG為ADFC的中位線即可得證.

(2)分兩種情況討論，①如圖1,點F在對角線AC上.點D關于AE的對稱點為點F,得到DE=EF,AF=AD=3，∠EFC=90°，接著根據(jù)勾股定理由方程思想即可求出.②如圖2,點F在對角線BD上先由等積法得到AG的長，設DE=x，EG=y,由勾股定理得到DE即可.

(3)分三種情況:①當點F到矩形頂點B的距離等于2②當點F到矩形頂點C的距離等于2③當點F到矩形頂點D的距離等于2，進而求出面積即可.【解析】【解答】（3）解：過點C作CH⊥AB，交AB延長線于H，如圖3所示：

設BH=x，

∵∠ABC=120°，CH是△ABC的高線，

∴∠BCH=30°，

∴，，

∵∠A=45°，

∴△HAC是等腰直角三角形，

∴HA=HC'=3，，

∴，

①當，∠BAD=60°時，

連接BD，過點C作CG⊥BD，交BD延長線于點G，過點A作AK⊥BD，如圖4所示：

∴，∠ABD=60°，，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBG=60°=∠CBH，

在△CBG和△CBH中，

，

∴，

∴GC=HC=3，

在Rt△ABK中，由勾股定理得：

，

∴，

，

∴；

②當，∠BCD=60°時，

連接BD，作CG⊥BD于點G，AK⊥BD于K，如圖5所示：

∴，，，

∴，

，

∴；

③當，∠ADC=60°時，

作DM⊥AC于M，如圖6所示：

∴，

∴，

，

∴；

綜上所述，四邊形ABCD的面積為或或+3.

【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和定理求出∠B=60°，由AB=CB，即可得出結論；

（2）以CD為邊作等邊△CDE，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，先證△ADC≌△BDE(SAS)，得到AC=BE，求出∠CEF=30°，由直角三角形的性質得出CF、CE的長，由勾股定理求出EF的長，再由勾股定理即可求解；

（3）過點C作CH⊥AB，交AB延長線于H，設BH=x，求出∠BCH=30°，由直角三角形的性質得出HC=x，BC=2BH=2x，列方程求出x，進而得出AC的長，然后分三種情況討論，分別求解即可.【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義及垂直的定義，先求出∠BAP與∠APB的度數(shù)，利用三角形內角和可算出∠ABP的度數(shù)；

（2）如圖1，延長交的延長線于點G，先證明，再證明，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出，從而可得；

（3）分兩種情況討論，①當時，如圖2，延長交的延長線于點，可知，此時四邊形是平行四邊形，由（2）可知，△ABP≌△AGP，△BCP≌△GDP，可得BA=GA=a，BP=GP=3a，CP=DP,BC=GD,從而證得△CFP≌△DEP,,得CF=DE，利用平行四邊形的性質及線段的和差關系即可求出結論；②如圖3，過作交于，過作交于，同①可得，可得，從而求出，利用△ABP與梯形ABCD的面積關系求出BH的長，然后利用勾股定理求出AH的長.通過證明≌，可得，繼而求出BF的長，利用AE=AB-BF即可求出結論.

【解析】【解答】解：（2）②分兩種情況：i）當D在線段OB上時，如圖3，過B作BG⊥EF于G，∵S△OBF：S△OCF＝1：4，∴∴∵CB＝10∴BF＝∵EF⊥AC，∴BG∥AC，∴∠GBF＝∠ACB，∵AE∥BG，∴∠A＝∠DBG，∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，∴∠DBG＝∠GBF，∵∠DGB＝∠FGB，∴∠BDG＝∠BFG，∴BD＝BF＝，∴OD＝OB﹣BD＝6﹣＝，∴CD＝＝＝；ii）當D在線段OB的延長線上時，如圖4，過B作BG⊥DE于G，同理得，∵BC＝10，∴BF＝2，同理得：∠BFG＝∠BDF，∴BD＝BF＝2，Rt△COD中，CD＝＝＝8，綜上，CD的長為或8.故答案為：或8.【分析】（1）根據(jù)BA＝BC，分別用勾股定理求出CO和AC的長；

（2）①分情況AO＝OE和AO＝AE，畫出圖形，根據(jù)三角形中位線定理和證明三角形全等解決問題；②分情況i）當D在線段OB上時，如圖3，過B作BG⊥EF于G，根據(jù)同高三角形面積比等于底邊之比，得到，再根據(jù)平行線性質∠BDG＝∠BFG，得到BD＝BF＝，最后使用勾股定理求出結論ii）當D在線段OB的延長線上時，如圖4，過B作BG⊥DE于G，同理計算可得結論.【解析】【分析】（1）由四邊形內角和定理求出∠B＝60°，由AB＝BC，即可得出結論；（2）以CD為邊作等邊△CDE，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，證△ADC≌△BDE（SAS），得AC＝BE，求出∠CEF＝30°，由直角三角形的性質得出CF＝CE＝，由勾股定理求出EF＝，再由勾股定理即可得出答案；（3）過點C作CH⊥AB，交AB延長線于H，設BH＝x，求出∠BCH＝30°，由直角三角形的性質得出HC＝x，BC＝2BH＝2x，證△HAC是等腰直角三角形，則HA＝HC，x＝3﹣+x，解得x＝，進而得出AC的長，分三種情況，分別求解即可.【解析】【分析】（1）首先由勾股定理可得AB=DE，BD=AE，則四邊形ABDE為平行四邊形；

（2）連接AD、BE，相交于點O，過點O、C畫直線即可得直線l即可，由平行四邊形的性質可得AE∥BD，OA=OD，S△ABD=S△AED，進而推出△AOM≌△DON，得到S△AOM=S△DON，由面積之間的和差關系可推出S四邊形ODEM=S四邊形OABN，據(jù)此證明即可.【解析】【解答】（1）過點E作EM⊥OA

∵四邊形OCED是平行四邊形，∠AOB=60°

∴∠ECM=∠AOB=60°

∵OD=t=2

∴CE=OD=2

∴CM=、EM=

∵OA=8、AC=2

∴OM=7

∴E的坐標為(7、)

（3）當M在Y軸負半軸時，根據(jù)題意作圖如下：

作DH⊥OA、FP⊥OA、NQ⊥OM

∵四邊形NMCF是平行四邊形

∴NM=FC

∵∠NQM=∠FPC=90°、∠NMQ=∠CFP

∴△NMQ≌△CFP

∴NQ=CP、QM=FP

∵OA=8，∠AOB=60°，AB⊥OB

∴OB=

∵OD=AC=t

∴DB=4-t

∵四邊形DBGE為平行四邊形

∴GE=DB=4-t

∵CG=

∴CE=CG+GE=+（4-t）=4-

∵CE=OD

∴4-=t

解得t=

∵OD=t、∠AOB=60°

∴DH=

∵OH=、DF=8-2t

∴PC=OC-OH-HP=OC-OH-DF=(8-t)--（8-2t）==

∴NQ=CP=

∴OQ=

∴OM=OQ+QM=

∴M的坐標為

當M在Y軸正半軸時，同理可得M的坐標為

故答案為：或

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質以及30°角直角三角三角形的性質即可得到答案；

（2）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到答案；

（3）根據(jù)題意M在Y軸的正半軸和負半軸分別有一個點滿足題意，根據(jù)題意作圖，首先證明△NMQ≌△CFP，再根據(jù)行四邊形DBGE的性質以及30°角直角三角三角形的性質算出t值，即可得到答案.【解析】【分析】（1）由y=x+4可求出A(0，4)，B(8，0)，即得BO=8，OA=4.當m=3時，將3代入y=x+4中，求出y=3.5,可得Q(3，2.5)，如圖，過Q，C分別作QM⊥OB于M，作CN⊥BO于N，由平行四邊形的性質可得CN=QM=2.5，PN=OM=3，從而求出ON=OB-PN-PB=2，即得C(2，-2.5).

（2）由題意可知OP=8-m，QM=m+4，0≤m≤8，由平行四邊形的性質可得S平行四邊形PQOC=2S△OPQ據(jù)此建立關于m的方程，解出m的值即可；

（3）分兩種情況①當點C在MN上時，②當點C在BN上時，分別求解即可.【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的對邊平行，可證得AD∥BC，∠DAB+∠ABC=180°，再利用角平分線的定義，可證得